立方根

5 3 5
.
10
例题
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例2 求下列各式的值：
(1) 64;
3
1 (2) ; 8
3
27 (3) . 64
3
解：
(1) 64 4;
3
1 1 (2) ; 8 2
3
27 3 (3) . 64 4
3
11
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；
3
3
3
12
练习
二、填空题：
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3 取任意值 时， 8.当x_________ x 1 有意义； 9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的 2_____倍. 棱长扩大到原来的
三、解答题： 10.求下列数的立方根：
3
归纳
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你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即 ： 3 若x = a， 那么x叫做a的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
(1) (216); 10 (2)2 ; 27 (3)(8) .
2
(1)6;
4 (2) ; 3 (2)5;
(3)4. 1 (3) . 5 13
11.求下列各式的值：
(1)3 343; (2) 3 (5) 3 ; 124 (3)3 1. 125
(1)7;
小结
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练习
一、判断题：
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x 2.非负数的立方根还是非负数； √ 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1x ； 4. 不可能是负数； x a 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数； x 6.27的立方根的平方根是 ； √ 3 7.若 x (2) ，则x 2 . √
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初稿：胡 宇(安徽省巢湖市柘皋中心学 校 ) 修改：夏晓华 (安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
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立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做a的 立方根(也叫做三次方 根 )． 一个正数有一个正的立 方根，一个负数有一个负 的立方根，0的立方根是 0.
3
个 数
表示方法 取值范围
a
a≥0
a
a可取任何数
8
探究
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填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 所以
4
探究
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根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负 数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8 ，所以8的立方根是( 2
3
)；
因为 ( 0.4 ) 0.064 ，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为( 0 ) 0 ，所以0的立方根是( 0 因为( -2 ) 8 ，所以-8的立方根是( -2
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第六章 实 数 6.2 立方根 (第1课时)
1
复习
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1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0) 的平方根? 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根),即： a 的平方根． 若x 2 a ，那么x 叫做 正数a的平方根是： a 2.平方根具有什么特征？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平 方根是0；负数没有平方根．
2
探究
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要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱 ，这种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体 积与棱长有什么关系 吗？ 3 x 设这种包装箱的棱长为x ｍ，则 = 27，
3
因为33=27， 所以x =3.
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的棱长又该是多少？
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例1 求下列各数的立方根：
3 (2) 3 ; 8
(3) 5.
所以 3 27 3 ； ⑴因为(-3)3=-27，
3 27 ⑵因为 3 8 8
3 3 27 ( ) ，所以 ， 2 8
3
3
3 3 3 8 2
；
⑶-5的立方根是
一个数a的立方根，记作 3 a ，
读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
7
探究ห้องสมุดไป่ตู้
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你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
平方根
定 义
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做a的 平方根(也叫做二次方 根 )． 一个正数有两个平方根 ，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根 .
3
3
8 ＝ -2
3 ， -2 - 8=_____,
3 ＝ 8 __ 8 ； 因为 3 27 _______, -3 -3 3 27 ________, 3 3 27. 所以 27 _______ ＝
一般地
3
a a .
3
9
例题
(1) 27;
解：
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2 因为 ( 2 ) 8 ，所以 8 的立方根是(
3
3
)； )；
3
3
3
27
27
)．
5
归纳
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立方根的特征：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
6
归纳
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问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个 数的立方根？ 问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的 方法之间有什么异同？
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布置作业
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教科书 习题6.2 第1、2、3题.
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