江西省安福中学高二数学上学期第二次月考试题 理 北师大版

江西省安福中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题 理
北师大版
2013.12.5
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.） 1.命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）
A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或
B.若11<<-x ，则12
<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12
≥x 2．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2
＋y 2
＝1相交”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ）
A.有两个内角是直角
B. 至少有两个内角是直角
C.有三个内角是直角
D.没有一个内角是直角
4．下列命题中不正确命题的个数是（ ）
⑴ 三点确定一个平面； ⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内； ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内；⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）
6．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图/
//C B A ∆的面积为（ ）
243.
a A 2616B a 286.a C 238
D a
7．抛物线y ＝2x 2
的准线方程为（ ）
A ．y ＝－18
B ．y ＝－14
C ．y ＝－1
2
D ．y ＝－1
8. P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个结论：
①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ，⑤OM ∥平面PCB 。

其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．方程
12
sin 3sin 22
2=-++θθy x 所表示的曲线为（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．焦点在y 轴上的双曲线
10．设点(,)P x y 2
2
125
9
x y =上的点，又点1(4,0)F -，2(4,0)F ，下列结论正确的是（ ）
A ．12||||10PF PF +=
B ．12||||10
PF PF +<
C ．12||||10PF PF +≤
D ．12||||10PF PF +> 二．填空题（每小题5分，共25分）
11．若命题:p “存在实数x,使2
(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
12．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题
中，正确的有 （填序号） ①AC ⊥BD ②AC ∥截面PQMN
③AC ＝BD
④异面直线PM 与BD 所成的角为45°
13. 如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。

14．设F 1，F 2是双曲线x 2
－
y 2
24
＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 。

15．给出下列命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2
”的充分不必要条件； ②“lg a ＝lg b ”是“a ＝b ”
的必要不充分条件；③若x ， y ∈R ，则“|x |＝|y |”是“x 2＝y 2
”的充要条件；④△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫y ⎪
⎪⎪
y ＝x 2
－32x
＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2
≥1}．若“x∈A”是“x∈
B”的充分条件，求实数m 的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知如图，E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点. （Ⅰ）求证：EG∥平面BB 1D 1D ； （Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B 1D 1H. 18．（本小题满分12分）
正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线y 2
＝4x 上，一条对角线BD
在直线y ＝－1
2
x ＋2上．
（Ⅰ）求AC 所在的直线方程； （Ⅱ）求正方形ABCD 的面积．
19．（本小题满分12分）
设21,F F 分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C 上的点21,)2
3
,1(F F A 到两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P 是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),2
1,0(PQ Q 。

20．（本小题满分13分）
双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，坐标原点到直线AB 的距离为32
，
其中A (a ，0)，B (0，－b )．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若B 1是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点，过点B 作直线交双曲线于点M ，N ，求B 1M →⊥B 1N →
时，直线MN 的方程．
21．（本小题满分14分）
已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8。

求：
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知圆2
2
:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,
直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
高二年级第二次月考理科数学答案
三、解答题75分
解得m≥34或m≤－34， 故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，＋∞. 17、【证明】(1)取B 1D 1的中点O ，连接GO ，OB ，易证四边形BEGO 为平行四边形，故OB ∥GE ，由线面平行的判定定理即可证EG ∥平面BB 1D 1D. (2)由题意可知BD ∥B 1D 1. 如图，连接HB 、D 1F ，
易证四边形HBFD 1是平行四边形，故HD 1∥BF. 又B 1D 1∩HD 1＝D 1，
BD ∩BF ＝B ，所以平面BDF ∥平面B 1D 1H.
18、解 (1)由题意可知：AC ⊥BD .
设AC 所在的直线方程为y ＝2x ＋b ，
由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝2x ＋b y 2
＝4x 得：4x 2＋4(b －1)x ＋b 2
＝0. 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，
19、解：（Ⅰ）椭圆C 的焦点在x 轴上，
由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分
又点.1,31)23
(21
,)23,1(2222
2===+c b b
A 于是得因此在椭圆上 …….4分
所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,134212
2F F y x -=+焦点 …….6分 （Ⅱ）设134),,(22=+y x y x P 则223
44y x -=∴ …….8分 222222141117
||()423434
PQ x y y y y y y =+-=-+-+=--+ …….10分
5)2
3
(312++-=y …….12分
又33≤≤-y Θ 5||,2
3
max =-=∴PQ y 时当
20、解：(1)设直线AB ：x a －y b
＝1，由题意，
⎩
⎪⎨⎪⎧
b
a
＝3，ab
a 2＋
b 2＝32
，
∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝3，∴双曲线方程为x 23－y 29＝1.
(2)由(1)得B (0，－3)，B 1(0，3)，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 设直线MN ：y ＝kx －3，
21、解：（1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,
得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由230
43120x y x y --=⎧⎨+-=⎩
,
解得F （3,0） 设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,
则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得5
43a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩ 所以椭圆C 的方程为
22
12516
x y += （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以22
2212516
m n m n =
+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离2
2
1d r m n
=
<=+.
所以直线l与圆O恒相交,又直线l被圆O截得的弦长为
L==
=
由于2
025
m
≤≤,所以2
9
161625
25
m
≤+≤,
则[,
25
L∈, 即直线l被圆O
截得的弦长的取值范围是]
25
L∈。