2018-2019版物理新导学笔记选修3-5教科通用版课件：第一章 碰撞与动量守恒 微型专题1

例1 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平 面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰
撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是
A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、
v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
图1
√B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
例3 如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C， 滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开 始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞 (时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起 向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小. 答案 2 m/s
答案 大于等于3.8 m/s
123
图7
解析 答案
例4
如图4所示，一质量为m 3
的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在
水平面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，
两船在一条直线上运动.为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向
右跃到乙船上，问：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速
率至少多大？
答案 275v0
图4
解析 答案
解析 答案
总结提升
虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统 不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿该方向的分动量守恒.可 沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.
二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
求解这类问题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几 个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题. (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒 方程.
图3
解析 答案
总结提升
处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题 1.正方向的选取. 2.研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象. 3.研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常 常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界 状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系， 这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
达标检测
1.(某一方向上的动量守恒)(多选)如图5所示，在光滑的水平面上放着一
个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到
槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是
√A.当小球到达最低点时，木块有最大速率 √B.当小球的速率最大时，木块有最大速率
C.当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大
√C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，
且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
解析 答案

例2 如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的
光滑半圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁.质量为
第一章 碰撞与动量守恒 微型专题1 动量守恒定律在多物体、多过程及临界问题中的应用
[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件. 2.熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.
内容索引
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
重点探究
一、动量守恒条件的扩展应用
1.动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力； (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0. 2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合 理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判 断所选系统是否符合动量守恒的条件.
m的小球从金属块左上端R处由静止下落，小球到达最低点后向右运动从
金属块的右端冲出，到达最高点时离半圆形槽最低点的高度为
7 4
R，重力
加速度为g，不计空气阻力.
求：(1)小球第一次到达最低点时，
小球对金属块的压力为多大？
答案 5mg
图2
解析 答案
(2)金属块的质量为多少？ 答案 7m 解析 小球第一次到达最低点至小球到达最高点的过程，小球和金属块 组成的系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，则mv0＝(m＋M)v 根据能量守恒定律有 mg·74R＝12mv02－12(m＋M)v2 联立解得M＝7m.
C.物块的最终速度为 mv0，方向水平向右 M
√D.物块的最终速度为 mv0 ，方向水平向右 M＋m
图6
123
解析 答案
3.(动量守恒的临界问题)如图7所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M ＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质 量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来.为了避免两车相撞， 当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速 度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车之 间的摩擦，且乙车足够长.
√D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
图5
123
解析 答案
2.(多过程中的动量守恒)如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面
上，盒子内表面不光滑，盒内放有一个质量为m的物块.从某一时刻起给
m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等