创新设计2020高考数学一轮复习算法初步与统计(课件+随堂演练)打包下载4用样本估计总体doc高中数学

创新设计2020高考数学一轮复习算法初步与统计（课件+随堂演练）打包下载4用样本估计总体doc 高
中数学
一、选择题
1．(2018·济南二调)如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分不为( )
A ．84,4.84
B ．84,1.6
C ．85,4
D ．85,1.6
解析：由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为84×3＋86＋875＝85，方差为1
5[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.
答案：D
2．为了了解某学校学生的躯体发育情形，抽查了该校100名高中男生的体重情形，依照所
得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，依照此图，估量该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )
A ．300
B ．360
C ．420
D ．450
解析：图中70.5公斤以上的人数的频率为(0.04＋0.035＋0.015)×2＝0.18，那么该校男生体重在70.5公斤以上的人数为2 000×0.18＝360. 答案：B
3．(2018·山东卷)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如右图是依照抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范畴是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克同时小于104克的产品的个数是( ) A ．90 B ．75
C ．60
D ．45
解析：净重小于100克的频率是(0.050＋0.100)×2＝0.30，故这批产品的个数x 满足36
x ＝
0.30，即x ＝120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，故所求产品的个数是120×0.75＝90. 答案：A
4．(2018·安徽名校联考)关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，依照那个直方图，能够得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆． 那么这5种讲法中错误的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
解析：一组数中能够有两个众数，故①错；依照方差的运算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差能够是零；⑤正确．故错误的讲法有3个． 答案：B 二、填空题
5．(2018·浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，那么在区间[4,5)上的数据的频数为________．
解析：关于在区间[4,5)的频率组距
的数值为1－(0.4＋0.15＋0.1＋0.05)＝0.3，而样本容量为
100，因此频数为30. 答案：30
6．(2018·江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班
6
7
6
7
9
那么以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________.
解析：x 甲＝7，s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25，x 乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65， ∴s 2甲<s 2乙，∴方差中较小的一个为s 2甲，即s 2＝25. 答案：2
5
7．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，那么估量在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90 km/h 的约有________辆．(注：分析时车速均取整数)
解析：由图可知，车速大于90 km/h 的车辆未标出频率，而小于90 km/h 的都标出了，故考虑对立事件．由题图知车速小于90 km/h 的汽车总数的频率之和为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，因此车速不小于90 km/h 的汽车总数的频率之和为1－0.7＝0.3.因此在这一时段内通过该站的车速不小于90 km/h 的汽车有1 000×0.3＝300(辆)． 答案：300 三、解答题
8．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如下图的频率分布直方图．图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分不是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全那个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必讲明理由)
解答：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分不是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.40
10
＝
0.04. 由此可补全直方图，补全的直方图如下图．
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40
x ＝0.40，解得x ＝100(人)． 因此九年级两个班参赛的学生人数为100人．
(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
9．(2018·广东卷)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
(1)依照茎叶图判定哪个班的平均身高较高； (2)运算甲班的样本方差．
解答：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判定或运算得出)． (2)因为甲班的平均身高为x ＝1
10
(182＋170＋171＋179＋179＋162＋163＋168＋168＋158)＝170(cm)．
因此甲班的样本方差s 2＝
1
10
[(182－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(158－170)2]＝1
10
(122＋
12＋92＋92＋82＋72＋22＋22＋122)＝57.2.
10．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估量这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．
解答：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9(人)， 这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)． (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)，设第六组人数为m ，那么第七组人数为9－2－m ＝7－m .又m ＋2＝2×(7－m )，∴m ＝4，因此
第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分不为0.08,0.06.频率
组距
分不为0.016,0.012，
(画图如图)．
1．(★★★★)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，那么从频率分布直方图中可分析出x 和y 分不为( )
A ．0.9,35
B ．0.9,45
C ．0.1,35
D ．0.1,45
解析：从频率分布直方图能够得到，成绩小于17秒的学生的频率，也确实是成绩小于17秒的学生人数所占全班总人数的百分比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35.
答案：A
2．(2018·创新题)总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，假设要使该总体的方差最小，那么a 、b 的取值分不是________． 解析：∵中位数为10.5，∴a ＋b
2＝10.5，a ＋b ＝21，
∵x ＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20
10＝10，
∴s 2＝
1
10
[(10－2)2＋(10－3)2＋(10－3)2＋(10－7)2＋(10－a )2＋(10－b )2＋(10－12)2＋(10－13.7)2＋(10－18.3)2＋(10－20)2]．
令y ＝(10－a )2＋(10－b )2＝2a 2－42a ＋221＝2⎝
⎛⎭⎫a －2122＋12， 当a ＝10.5时，y 取最小值，方差s 2也取最小值．∴a ＝10.5，b ＝10.5. 答案：10.5 10.5。