2022-2023学年宁夏银川市唐徕回民中学八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g ，乙种盐水120g ，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g ，乙种盐水160g ，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x ，乙种盐水浓度为y ，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩
B ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩
C ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x -=-⎧⎨-=-⎩
D ．240120()880160()10x y x y x x y x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 2．下列哪个点在函数112y x =
+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-
C ．(2,0)-
D ．(2,0) 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下列分解因式正确的是( )
A ．22()()x y x y x y +=+-
B ．2221(1)m m m -+=+
C ．216=(4)(4)-+-a a a
D ．()
321x x x x -=- 6．如果x 2+2ax +9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．3或﹣3
D ．9或﹣9
7．下列四位同学的说法正确的是( )
A ．小明
B ．小红
C ．小英
D ．小聪
8．一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min ．设小水管的注水速度3m /min x ，则下列方程正确的是( ) A ．2V V t x x += B ．4V V t x x += C ．24V V t x x += D ．24V V t x x
+= 9．下图中为轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，
CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．8的立方根为_______.
12．若一个三角形两边长分别是1cm 和2cm ，则第三边的长可能是________cm ．(写出一个符合条件的即可)
13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．
14．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
15．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
16．已知函数y=-3x+1的图象经过点1(1,)A y -、2(1,)B y ，则1y ___2y （填“”，“”或“”）. 17．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
18．当x 为______时，分式
2361
x x -+的值为1． 三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：
()51511x x x +=-- ()211201x x x
+=++ 20．（6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，
45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC BE ⊥．
21．（6分）已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,D 为AB 边上的一点.
求证:△ACE ≌△BCD ．
22．（8分）如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．
图1 备用图 备用图 （1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求DCE ∠的度数；
（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．
23．（8分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？
24．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于x 的多项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式及m 的值.
解：设另一个因式为()x n +，
则24(3)()x x m x x n -+=++，即22
4(3)3x x m x n x n -+=+++. 34,3.n n m +=-⎧∴⎨=⎩解得21,7.m n =-⎧⎨=-⎩
∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-.
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x 的多项式27x x a ++有一个因式是(2)x -，求另一个因式及a 的值. （2）已知关于x 的多项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求k 的值.
25．（10分）解下列方程并检验 (1)27 1326
x x x +=++ (2)313221x x +=-- 26．（10分）如图是一张Rt ABC ∆纸片，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．
（1）求AB 的长；
（2）求DE 的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．
【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有
240120(240120)8 80160(80160)10
x y x
x y x
+=+
⎧
⎨
+=+
⎩
，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．
2、C
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数
1
1
2
y x
=+的图象上，（2，
0）也不在函数
1
1
2
y x
=+的图象上；
（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数
1
1
2
y x
=+的图象上，（−2，0）在
函数
1
1
2
y x
=+的图象上．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
3、B
【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边
是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
4、C
【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．
【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，
∴a＞1，
∴﹣a＜1．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴直线l2经过第一、三、四象限．
在四个选项中只有选项C中直线l2符合，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b ＜1时与y轴负半轴相交．
5、C
【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；
【详解】A.等式两边不成立，故错误；
B.原式=()2
1m -，故错误；
C.正确；
D.原式=()()11x x x +-，故错误；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．
6、C
【解析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，
这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x 2+2ax +9是一个完全平方式，
∴2ax ＝±2×x×3，
则a ＝3或﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±
b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键. 7、C
【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可．
【详解】解： 9的平方根是±3，故小明的说法错误；
-27的立方根是-3，故小红的说法错误；
-π的相反数是π，故小英的说法正确，
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键． 8、B
【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t ”列方程即可．
【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍
∴大水管的横截面积是小水管的4倍
即大水管的注水速度为小水管的4倍 根据题意可得：
4V V t x x += 故选B ．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
9、D
【分析】根据轴对称图形的定义可得.
【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.
【点睛】
轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.
10、D
【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．
【详解】ABC 是等边三角形，
AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，
120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，
1602
ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中
AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABD ACE SAS ∴≅，
AD AE ∴=，故（2）正确；
∴CAE BAD ∠=∠
∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；
∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．
∴正确有结论有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.
【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点睛】
本题考查了立方根.
12、1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．
【详解】设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1
解得：1＜x＜3
故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．
13、1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．
14、55
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、y=98x-98
, 【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．
【详解】
将由图中1补到2的位置，
∵10个正方形的面积之和是10，
∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，
∴设BC=4-x ，则[]4x 3325-+⨯÷=，解得，x=113
， ∴点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y=kx+b ，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，即过点A 和点B 的直线的解析式为y=
9988x -. 故答案为：y=
9988
x -. 【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.
16、>
【分析】把横坐标代入计算可得解.
【详解】解：∵一次函数y =-3x +1的图象经过点A （-1，y 1）和B （1，y 1）， ∴y 1=-3×（-1）+1=4，y 1=-3×1+1=-1．
∵-1＜4，
∴y 1＞y 1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 1的值是解题的关键．
17、20
【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得 ，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
18、2．
【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得． 【详解】解：∵分式2361
x x -+的值为1 ∴236010
x x -=⎧⎨+≠⎩ ∴2x =．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1) 0x =； (2)无解
【分析】(1)两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 两边乘以()1x x +去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】(1)方程两边都乘以()1x -去分母得：()551x x +-=，
去括号移项合并得：40x =，
解得：0x =，
经检验0x =是分式方程的解；
(2)方程两边都乘以()1x x +去分母得：10x +=，
移项得：1x =-，
经检验：1x =-时，()10x x +=，
∴1x =-是分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
20、（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ；
（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．
【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下
∵90BAC EAD ∠=∠=︒
∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE
∴∠BAE=∠CAD
在ABE ∆和△ACD 中
AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABE ∆≌△ACD
（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒
∴∠ABE=∠ACD=45°
∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°
∴DC BE ⊥
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形
全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．
21、详见解析.
【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC =DC ，AC =CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．
【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC =DC ，AC =CB ．
∵∠ACB =∠DCE =90°
，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1． 在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
22、（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒
【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．
【详解】解：（1）证明：EB DC =
90BAC EAD ∠=∠=︒
BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠
EAB DAC ∴∠=∠
在AEB ∆与ADC ∆中
AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
AEB ADC ∴∆≅∆，
EB DC ∴=；
（2）130BEC ∠=︒，
360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒
AEB ADC ∆≅∆，
AEB ADC ∠=∠，
230ADC AEC ∴∠+∠=︒，
又AED ∆是等腰直角三角形，
90DAE ∴∠=︒，
∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；
（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，
∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，
②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，
∴∠CDE ＝100°，
∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，
③当CE ＝CD 时，
∵∠DCE ＝40°，
∴∠CDE ＝180402
︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，
综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
23、（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球
【分析】（1）设篮球的、足球的单价分别为x 元、(20)x -元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题．
（2）设购买a 个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设篮球的单价为x 元，则足球的单价为()20x -元，依题意得：100080020x x 解得：100x =
经检验100x =是分式方程的根且符合题意，
∴2080x -=
答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元．
（2）设最多能买a 个篮球，依题意得：
()100801009600a a +-≤
解得：80a ≤
答：最多能买80个篮球．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题．
24、（1）()9x +，18-；（2）20.
【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为()x b +，则2
7(2)()x x a x x b ++=-+，展开后对应系数相等，可求出a ，b 的值，进而得到另一个因式；
（2）同理，设另一个因式为()2x h +，则2
23(4)(2)x x k x x h +-=++，展开后对应系数相等，可求出k 的值.
【详解】解：（1）设另一个因式为()x b +
则27(2)()x x a x x b ++=-+，即22
7(2)2x x a x b x b ++=+--. ∴27,2.b a b -=⎧⎨=-⎩解得18,9.a b =-⎧⎨=⎩
∴另一个因式为()9x +，a 的值为18-.
（2）设另一个因式为()2x h +，
则223(4)(2)x x k x x h +-=++，即22
232(8)4x x k x h x h +-=+++.
∴83,4.h k h +=⎧⎨-=⎩解得5,20.h k =-⎧⎨=⎩
∴k 的值为20.
【点睛】
本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.
25、 (1) x =16；(2) x =76
【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x +2x +6=7，
移项合并得：6x =1，
解得：x =
16
， 检验：当x =16
时，x+3≠0， ∴x =16是分式方程的解； (2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x -6，
解得：x =
76
， 检验：当x =76
时，x-1≠0， ∴x =76是分式方程的解． 【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．
26、（1）10；（2）3DE cm =．
【分析】（1）利用勾股定理即可得解；
（2）首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．
【详解】（1）在Rt ABC ∆中，22226810AB AC BC ；
（2）由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒, ∴()1064BE AB AE cm =-=-=．
设DE CD xcm ==，则()8BD x cm =-．
在Rt BDE ∆中，222DE B D E B +=,
即()22248x x +=-，
解得3x =，即3DE cm =．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．。