乳山市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

C．3
D．4
6．
过点 M (2, a) ， N (a,4) 的直线的斜率为
1 ，则| MN
| （
）
2
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A． 10
B． 180
C． 6 3
D． 6 5
7． 如图，设全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
若不存在，说明理由．
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21．已知函数 f（x）=
．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值．
22．已知
，且
（1）求 sinα，cosα 的值；
（2）若
． ，求 sinβ 的值．
23．某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，
14．【答案】 8cm
【解析】
考点：平面图形的直观图． 15．【答案】20 【解析】【知识点】二项式定理与性质
【试题解析】通项公式为:
所以系数为： 故答案为： 16．【答案】 [5，+∞） ．
令 12-3r=3，r=3．
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【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
”，
故“
”是“
”的必要不充分条件，故 C 不正确；
命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“
”，故 D 正确．
故选 D．
【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
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11．【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考
查，属于中等难度．
4． 函数 y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
5． 设集合 M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合 M∩N 中元素的
【分析】由题意可得 f（x）= x3，再由条件可得 m≥ x2 在区间[ ， ]上恒成立，求得 x2 在区间[ ，
]上的最大值，可得 m 的范围．
【解答】解：由题意可得 f（x）= x6
= x3．
由 f（x）≤mx 在区间[ ， ]上恒成立，可得 m≥ x2 在区间[ ， ]上恒成立，
由于 x2 在区间[ ， ]上的最大值为 5，故 m≥5，
A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x≠0”
C．“
”是“
”的充分不必要条件
D． i
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“
”
11．设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ ） A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 12．已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
，
则 h=
故点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 ．
故答案为： ．
18．【答案】 5 ．
【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AE⊥BC，垂足为 E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴
，解得 AE= ，
在 RT△ACE，CE=
=
=，
由
得 BC=2CE=5 ，
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= =e，可得 ∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|， ∵以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|） ∴圆 M 到 l 的距离|MN|＞r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离 故选：C
【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的
即 m 的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问 题，属于中档题．
17．【答案】
【解析】解：由题意可得三棱锥 B1﹣AA1D1 的体积是
=，
三角形 AB1D1 的面积为 4 ，设点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 h，则
列表并填入的部分数据如表：
x
x1
x2
x3
ωx+φ
0
π
2π
Asin（ωx+φ）+B 0
0
﹣
0
（Ⅰ）请求出表中的 x1，x2，x3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；
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（Ⅱ）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上
A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
8． 以过椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
9．
1 i
若复数满足
i7 （为虚数单位），则复数的虚部为（
z
A．1
B． 1
D．不能确定 ） C．
10．下列命题中正确的是（ ）
． 18．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD⊥BC，AC=5
三、解答题
，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 ．
19．求点 A（3，﹣2）关于直线 l：2x﹣y﹣1=0 的对称点 A′的坐标．
20．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，
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【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 5． 【答案】B 【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|
}
将 x2﹣y=0 代入 x2+y2=1， 得 y2+y﹣1=0，△=5＞0， 所以方程组有两组解， 因此集合 M∩N 中元素的个数为 2 个， 故选 B． 【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
在 RT△BCD 中，BD=
=
=10，
则 AD=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：设点 A（3，﹣2）关于直线 l：2x﹣y﹣1=0 的对称点 A′的坐标为（m，n），
则线段 A′A 的中点 B（ ， ），
A．﹣a＞﹣b
B．a+c＜b+c
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
二、填空题
13．命题“若 x 1 ，则 x2 4x 2 1”的否命题为
．
14．如图，正方形 O ' A ' B 'C ' 的边长为 1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的
周长为 ．
15．
1111] 的展开式中 的系数为
乳山市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 直线 ：
（ 为参数）与圆 ：
（ 为参数）的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
2． 函数 y Asin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
20．【答案】 【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB， 又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面 A1ACC1， 又∵AC⊂面 A1ACC1，∴AB⊥AC， 以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A﹣xyz，
A． y 2sin(2x ) B． y 2sin(2x 2 ) C． y 2sin( x ) D． y 2sin(2x )
3
3
23
3
3． “ a b 3”是“圆 x2 y2 2x 6 y 5a 0 关于直线 y x 2b 成轴对称图形”的（ ）
∴
，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A． 12．【答案】C 【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2， 故选 C． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】若 x 1 ，则 x2 4x 2 1 【解析】 试题分析：若 x 1 ，则 x2 4x 2 1，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.
10．【答案】 D
【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故 A 不正确；
命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy≠0，则 x≠0”，故 B 不正确；
“
”⇒“
+2kπ，或
，k∈Z”，
“ ”⇒“
简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 9． 【答案】A
【解析】
试题分析：i4 1, i2 1i7 i3 i ,因为复数满足 1 i i7 ,所以 i 1 i iAi, z i 1，所以复数的
z
z
虚部为,故选 A.
6． 【答案】 D
【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离. 7． 【答案】C 【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键． 8． 【答案】C 【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D 连接 AC、BD，设 AB 的中点为 M，作 MN⊥l 于 N 根据圆锥曲线的统一定义，可得
（用数字作答)．
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16．设 f（x）是（x2+ ）6 展开式的中间项，若 f（x）≤mx 在区间[ ， ]上恒成立，则实数 m 的取值范
围是 ． 17．长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm
由题意得 B 在直线 l：2x﹣y﹣1=0 上，故 2× ﹣ ﹣1=0 ①．
再由线段 A′A 和直线 l 垂直，斜率之积等于﹣1 得 解①②做成的方程组可得： m=﹣ ，n= ，
× =﹣1 ②，
故点 A′的坐标为（﹣ ， ）． 【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．
的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 θ 的大小．
24．已知函数 f（x）=
，求不等式 f（x）＜4 的解集．
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乳山市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化
【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆心（2,1），半径 2．
圆：
圆心到直线的距离为：
，所以直线与圆相交。
又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D 2． 【答案】B 【解析】
考点：三角函数 f (x) Asin( x ) 的图象与性质． 3． 【答案】 A
【
解
析
】
4． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]） ∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除 B、D 选项． 令 t=cosx，则 t=cosx 当 0≤x≤π 时递减，而 y=et 单调递增， 由复合函数的单调性知函数 y=ecosx 在（0，π）递减，所以 C 选项符合， 故选：C．