北京市月坛中学2017—2018学年度第二学期期中测试高二数学文科试卷(无答案)-最新教学文档

北京市月坛中学2019—2019学年度第二学期期中
高二年级数学(文科)试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
班级 姓名 学号
A 卷（满分100分）
一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 复数 ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．设函数x x f cos )(=，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬 时速度为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A ．假设不都是偶数
B ．假设都不是偶数 C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
5．（ ） A
．
B ．
C
D ．3- 6．已知函数, 则)(x f '等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． x x ln
()f x 'sin x sin x -cos x cos x -323s t t =+m s 3s 57m/s 55m/s 54m/s 50m/s 20(0)ax bx c a ++=≠,,a b c
,,a b c ,,a b c ,,a b c ,,a b c 1i i
-=01()e x f x x =e x e x x e (1)x x +
7.曲线2
x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）
A .230x y ++= B.032=--y x
C.210x y ++=
D. 012=--y x
8. 已知扇形的弧长为L ，半径为R 。

类比三角形的面积公式：S=底×高÷2，可推知扇形的面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 10.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数
A. 13(,)x x B . 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上．
11. 若复数i
z -12= ,则 , 的共轭复数是_____ . 12. 函数x x f ln )(=的导函数是___________．
13．若x
x f 1)(=，则=)2('f ________． 14. 右图是函数的导函数的图象，正确命
题的序号是 ． ()y f x =()y f x '=
①2-是函数的极值点；
②是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增.
15. 若，有以下不等式成立：
由此推测成立的不等式是 （要注明成立的条件）
三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分8分）
实数m 取何值时，复数()i m m m m z ⋅-++-=3)65(22是
（Ⅰ）零; （Ⅱ）虚数; （Ⅲ）纯虚数.
17．（本小题满分9分）
已知函数3()31f x x ax =--在处取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅲ）求当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最大值
18．（本小题满分8分）
如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子. 问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？
B 卷（满分50分）
一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上．
1. 函数1()ln f x x
=的定义域是____． 2. 函数ln y x x =在(1,0)处切线方程为 ．
3. 设在区间上的最大值为3，最小值为，则 ()y f x =1()y f x =()y f x =0x =()y f x =(2,2)-+∈R a a a a 4321,,,1x =-a 1V 32()6f x ax ax b =-+[]
1,2-29-
__________，__________．
4.如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，
则复数1z 除以2z 后所的复数的模长为_________．
5．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后
才能执行下一项任务．现有三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行
这三项任务的时间（单位：s ）依次为a ，b ，c ，其中a b c <<．一
项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成
该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执
行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的
是 .
二、解答题：本大题共3小题，第6题5分，第7、8各10分．把答案填在答题纸上
6．（本小题满分5分）
已知，求证
7.（本小题满分10分）
已知函数a x x x x f +++-=93)(23
（1）求)(x f 的单调递减区间；
（2）若2-=a ，求)(x f 在区间]22[，
-上的最大值和最小值。

8.（本小题满分10分） 已知函数2()ln 2x f x x =-，2
()2
x g x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）设()()(1)()h x af x a g x =++，其中01a <≤，证明：函数()h x 仅有一个零点.
a =
b =R b a ∈,222)()(2b a b a +≥
+
选做题(10分，计入总分) :
已知函数2()2ln f x x a x =+.
（Ⅰ）若函数()f x 的图象在 ， 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x
=
+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.。