湖南长沙中雅培粹学校度下期第一次月考数学试卷(Word版无答案)

中雅培粹学校2019 年下学期第一次
月考考试试卷
八年级数学科目
命题人：严平审题人：廖
婷
一、选择题（每小题3分，共36 分）
1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是
A．B． C． D．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°或28°D．62°或118°3．已知两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称D．点(−2, 3)向右平移两个单位得到点(2,3)
4．下列运算正确的是（）
A．m2 + 2m3 = 3m5 B．m2 ⋅m3 = m6 C．(−m )3 = −m3 D．(mn )3 = mn3
5．已知a m = 2, a n =1
2
, a2 m +3n 的值为（）
A．6 B．1
2
C．2 D．
11
2
6．(−0.5)2019 ×22019 的计算结果正确的是（）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
7．如图，兔子的三个洞口A、B、C 构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都
相等，则猎狗应蹲守在（）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
8．如图，在△A B C 中，以点B为圆心，以B A 长为半径画弧交边B C 于点D，连接A D，若
∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°第7题第8题第9
题
9．如图：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三
角形（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
10．如图，在△ABC 中，D、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC，则
∠BAC 的度数是（）
A．30° B．45°C．120°
D．15°
11．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 上一点，DE∥CB，交
AC 于点E，点P是E C
上的一个动点，要使PD+PB 最小，则点P 应该
满足（）
A．PB=PD B．PC=PE C．∠BPD=90°
D．∠CPB=∠DPE
第10 题第11 题第12
题
12．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C 的
坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三
角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、
B、C 中，会过点（2019，1）的是点（）
A．A 和B B．B 和C C．C 和A D．C
二、填空题（每题3 分，共18
分）
13．计算−x2 ⋅x5的结果等于
．
14．已知点P(2a +b, b )与点P1 (8,−2)关于y轴对称，则a+b= ．
15．如图，等边△OAB 的边长为2，则点B的横坐标为．
第15 题第18 题
16．试比较255 、344 、433的大小：< _<．
17．若实数x、y 满足
x-=，则以x、y 的值为边长的等腰三
50
角形的周长为
18．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，
点P是B A 延长线上一
点，点O是线段A D 上一点，OP=OC，下面的结论：
①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=
∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的序号是．
三、解答题（66 分）
19．计算（6 分）
（1）(−2x2 )3 +(−3x3 )2 +(x2 )2 ⋅x2 （2）(−2xy2 )3 +
2 ⋅x
(xy3 )
20．（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出顶点在格点上的△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l 上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l 上标出点P 的位置）（3）连接P A、PC，计算四边形P ABC 的面积．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 是∠ACB 的平分线，
DE∥BC，交A C 于点E．
（1）求证：DE=CE；
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
22．（8 分）如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边B C，AC 上，且DE∥AB，过点E作
EF⊥DE，交B C 的延长线于点F，
（1）求∠F 的度数；
（2）若C D=3，求D F 的长．
23．（7 分）规定a*b = 2a ×2b ，求：
⑴求2*3 ；
⑵若2*(x+1)=16 ，求x的值．
24．（9 分）如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC，
AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO 的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．25．（10 分）规定两数a, b 之间的一种运算，记作(a, b )，如果a c = b ，则(a, b)=c ．我们叫(a, b )
为“雅对”．
例如：因为23 =8，所以(2,8)= 3 ．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3, 3)+(3, 5)=(3,15)
成立．证明如下：
设(3, 3)=m, (3, 5)=n，则3m = 3, 3n = 5 ，
故3m ⋅3n = 3m +n = 3 ×5=15 ，
则(3,15)=m + n ，
即(3, 3)+(3, 5)=(3,15)．
（1）根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3, 27 )=
．
（2）计算(5,2)+(5,7)=，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：(2n ,3n )=(2,3)，对于任意自然数n都成立．
26．（10 分）如图所示，直线A B 交x轴于点A(a,0)交y轴于点B(0,b)，
且a、b 满足
2
(6)0
a-=，P 为线段A B 上的一点．
（1）如图1，若A B= ，当△OAP 为A P=AO 的等腰三角形时，求B P 的长．
（2）如图2，若P 为AB 的中点，点M、N 分别是OA、OB 边上的动点，点M从顶点A、点
N 从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N 运动的
过程中，S四边形PNOM 的
值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改
变，求该面积的值．
（3）如图3，若P 为线段AB 上异于A、B 的任意一点，过B 点作BD⊥OP，交OP、OA 分别与F、D 两点，E 为OA 上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段O D 与A E 的数量关系，并说明理由．。