俄罗斯高中数学示范性大纲最新进展研究
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求和基础 、 深入④ 两个水平的《 数学》 、 《 信息学》 课程学习要求 。 俄罗斯第二代国家教育标准修订工作是分步实施的， 先是小学 、 然后初 中、 最后是高中。因此 ， 第二代标
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４－ ０ ２—１ ６ ［ 基金项 目］ 国家社科基金教 育学 ２ ０ １ ２年度 国家重点课 题“ 中小学理科教材 国际比较研 究” （ Ａ Ｈ ＡＩ ２ ０ ０ ０ ８ ） ； 吉林 省教 育厅 “ 十二 五” 社会科 学研 究项 目“中俄 高中数 学教 材的文化学研 究” （ 吉教科 文合 字［ ２ ０ １ ３ ］ 第１ ５ ６号） 的阶段性研 究成果 。
要］ ２ ０ １ ２ 年， 俄罗斯公布第二代高 中数学教育标 准和示范性大纲 ， 示范性 大纲包括 综合课程 、
代数与数学分析初步课 程和几何课程 三部分 ， 其教学 内容和 学时计划 安排对 我 国高 中数学 课程 改
革有重要的借鉴意义。
［ 关键词 】 俄罗斯 ； 高中数学 ； 示范性大纲
题却有着许多共同之处 ， 俄罗斯高中数学课程的改革经验值得我们借鉴。 ｌ 俄 罗斯 第二 代高 中数学 教育 标准 改革 背景
２ ０ ０ ４年， 俄罗斯联邦国家教育部颁布第一代 国家教育标准 ， 包括小学 、 初 中和高中。高中数学分为基础 水平（ ６ ａ ａ ｏ Ｂ ￣ ， ｘ ａ ｙ ｐ Ｏ Ｂ ｅ Ｈ ｂ ） 和专业水平 （ ｎ ｐ ｏ ｑ ｂ ｒ ｌ ｎ ｂ Ｈ ｂ ｆ ｌ ｙ ｐ ｏ ａ ｅ Ｈ ｂ ） ［ ２ ３ 。国家教育标准是纲领性文件 ， 是编写示范性
２ Ｏ ｌ ４年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ４
俄罗斯 高 中数学示范性大纲最新进展研究
徐 乃楠 ， 孔 凡 哲２， 史 宁 中２
（ １ ． 吉林师范大学数学学院 ， 吉林四平 １ ３ ６ ０ ０ ０ ； ２ ．东北师范大学教育学部 ， 吉林长春 １ ３ ０ ０ ５ １ ）
【 摘
【 作者简 介］徐乃楠（ １ ９ ７ ９一 ） ， 女， 吉林长春人 ， 吉林 师范大学数 学学院讲 师 ， 硕士 生导 师， 教育 学博士 ， 从 事数 学课 程与教 学论 研究。 ｌ ｌ ７・
・
准是分学段单独设置的， 不像 ２ ０ ０ ４版教育标准是小学 、 初中和高中在一起 。第二代标准仍然只是宏观的教育 目标要求 ， 而 且没 有第 一代标 准那 样 细致 的教学 内容和 毕业 水 平要 求 ， 这 与俄 罗 斯 开始 新 的 国 家教 育 评 价 改
教 学 大纲和 教科 书的 根本依 据 。２ ０ ０ ４年版 高 中教育 标准 下 的数学学 科示 范性 大 纲 总共有 三 个 ， 分别 是 “ 基 础
水平 Ｊ 、 人文倾向的基础水平 － ４ 和专业水平 Ｊ ＇ ’ ， 都由“ 解释性说 明” 、 “ 必学 内容” 和“ 毕业生水平要求” 三部 分组成 ， 其中“ 教学 目的” 、 “ 必学内容” 和“ 毕业生水平要求” 与教育标准中的内容基本相同。 ２ ０ ０ ６年开始 ， 俄罗斯启动第二代 国家教育标准 的研制工作 ， 各学段第二代标准相继修订完成。２ ０ １ １ 年， 新 的联邦教育标准在小学 （ １ — ４年级） 推行 ， ２ ０ １ ２年 中等教育 （ ５— ９年级 ） 推行新的教育标准， ２ ０ １ ３ 年高 中 （ １ ０—１ １年级 ） 推行 新的教 育标 准 ， 预计到 ２ ０ ２ ０年 ， 俄罗 斯 的所有 小 学 、 初 中、 高 中将 会 全 面 实行 新 的第 二 代
第３ ３卷 第 ３期
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ３
长春 师范 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
革 不无关 系 ， 在教 育标 准 的宏观 指导下 可 以灵 活地 编写示 范性 大纲 。
２ 俄 罗斯第 二代 高 中数学 示范 性大 纲简 介
２ ０ １ ２年， 俄罗斯联邦教育科学院主席 团成员赛多瓦（ Ｅ ． Ａ ． Ｃ ｅ ／ ｉ ｏ Ｂ ａ ） 、 普契列柴夫（ Ｃ ． Ｂ ． １ － Ｉ ｑ ｅ ｍ ｍｔ ｔ ｅ Ｂ ） 、 米先 科（ Ｔ ． Ｍ． Ｍｒ ｍｔ ｅ Ｈ Ｋ ｏ ） 、 特罗伊茨卡娅 （ Ｃ ． 且 ． Ｔ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ￣ Ｋ ａ ａ ） 、 赛多夫 （ ｃ ． Ａ ． Ｃ ｅ ￣ ｏ Ｂ ） 等人共同编写 了《 中学（ 完全） 普 通教育示范性大纲——数学 ： 代数与数学分析初步 ， 几何》 （ １ ０— １ １ 年级 ） Ｊ 。该示范大纲 由俄罗斯教育科学 院院士雷亚科夫（ Ｍ． Ｂ ． Ｐ ｂ Ｉ ＞ Ｋ ａ Ｋ Ｏ Ｂ ） 审定 ， 由俄罗斯教育科学院推荐使用 ， 莫斯科“ 温塔纳一格拉夫” 出版 中心
［ 中圈分类号 ］Ｇ ６ ３ ４ ［ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章 编号 】２ ０ ９ ５—７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ １ １ ７— ０ ９
俄罗斯的数学教育对其他国家尤其是对社会 主义 国家影响深远…。中俄两 国除 了有着深厚的政治渊 源， 教育传统也是血脉相通 ， 虽因各 自国情和文化传统不同会表现出一定的差异 ， 但两国课程改革所面临的问
教育 标准 。
２ ０ １ １ 年 ４月 １ ５日， 俄罗斯教育部教育标准网站上发布《 联邦国家普通中等 （ 完全 ） 教育标准（ 草案 ） 》 征 求意见【 ６ Ｊ 。当时修订的第二代高 中标准（ 草案） 数学部分有较大变化 。将数学和信息学两个学科课程合并设 置为一个课程领域——《 数学与信息学》 ， 并设置了《 数学与信息学》 （ 整体课程） 和基础 、 专业两个水平 的《 数 学》、 《 信 息学》 课 程 Ｊ 。 ２ ０ １ ２年 ６月 ７日， 俄 罗斯教育 部 网站公 布 《 联 邦 国家普 通 中等 （ 完全 ） 教育 标准 》 及 其实施 法令 （ ２ ０ １ ２年 ５ 月１ ７日， Ｎ Ｏ ． ４ １ ３ ） ， 与草案相比删去了《 数学与信息学》 （ 整体课程 ） 部分 ， 给出了《 数学与信息学》 领域总体要
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４－ ０ ２—１ ６ ［ 基金项 目］ 国家社科基金教 育学 ２ ０ １ ２年度 国家重点课 题“ 中小学理科教材 国际比较研 究” （ Ａ Ｈ ＡＩ ２ ０ ０ ０ ８ ） ； 吉林 省教 育厅 “ 十二 五” 社会科 学研 究项 目“中俄 高中数 学教 材的文化学研 究” （ 吉教科 文合 字［ ２ ０ １ ３ ］ 第１ ５ ６号） 的阶段性研 究成果 。
要］ ２ ０ １ ２ 年， 俄罗斯公布第二代高 中数学教育标 准和示范性大纲 ， 示范性 大纲包括 综合课程 、
代数与数学分析初步课 程和几何课程 三部分 ， 其教学 内容和 学时计划 安排对 我 国高 中数学 课程 改
革有重要的借鉴意义。
［ 关键词 】 俄罗斯 ； 高中数学 ； 示范性大纲
题却有着许多共同之处 ， 俄罗斯高中数学课程的改革经验值得我们借鉴。 ｌ 俄 罗斯 第二 代高 中数学 教育 标准 改革 背景
２ ０ ０ ４年， 俄罗斯联邦国家教育部颁布第一代 国家教育标准 ， 包括小学 、 初 中和高中。高中数学分为基础 水平（ ６ ａ ａ ｏ Ｂ ￣ ， ｘ ａ ｙ ｐ Ｏ Ｂ ｅ Ｈ ｂ ） 和专业水平 （ ｎ ｐ ｏ ｑ ｂ ｒ ｌ ｎ ｂ Ｈ ｂ ｆ ｌ ｙ ｐ ｏ ａ ｅ Ｈ ｂ ） ［ ２ ３ 。国家教育标准是纲领性文件 ， 是编写示范性
２ Ｏ ｌ ４年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ４
俄罗斯 高 中数学示范性大纲最新进展研究
徐 乃楠 ， 孔 凡 哲２， 史 宁 中２
（ １ ． 吉林师范大学数学学院 ， 吉林四平 １ ３ ６ ０ ０ ０ ； ２ ．东北师范大学教育学部 ， 吉林长春 １ ３ ０ ０ ５ １ ）
【 摘
【 作者简 介］徐乃楠（ １ ９ ７ ９一 ） ， 女， 吉林长春人 ， 吉林 师范大学数 学学院讲 师 ， 硕士 生导 师， 教育 学博士 ， 从 事数 学课 程与教 学论 研究。 ｌ ｌ ７・
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准是分学段单独设置的， 不像 ２ ０ ０ ４版教育标准是小学 、 初中和高中在一起 。第二代标准仍然只是宏观的教育 目标要求 ， 而 且没 有第 一代标 准那 样 细致 的教学 内容和 毕业 水 平要 求 ， 这 与俄 罗 斯 开始 新 的 国 家教 育 评 价 改
教 学 大纲和 教科 书的 根本依 据 。２ ０ ０ ４年版 高 中教育 标准 下 的数学学 科示 范性 大 纲 总共有 三 个 ， 分别 是 “ 基 础
水平 Ｊ 、 人文倾向的基础水平 － ４ 和专业水平 Ｊ ＇ ’ ， 都由“ 解释性说 明” 、 “ 必学 内容” 和“ 毕业生水平要求” 三部 分组成 ， 其中“ 教学 目的” 、 “ 必学内容” 和“ 毕业生水平要求” 与教育标准中的内容基本相同。 ２ ０ ０ ６年开始 ， 俄罗斯启动第二代 国家教育标准 的研制工作 ， 各学段第二代标准相继修订完成。２ ０ １ １ 年， 新 的联邦教育标准在小学 （ １ — ４年级） 推行 ， ２ ０ １ ２年 中等教育 （ ５— ９年级 ） 推行新的教育标准， ２ ０ １ ３ 年高 中 （ １ ０—１ １年级 ） 推行 新的教 育标 准 ， 预计到 ２ ０ ２ ０年 ， 俄罗 斯 的所有 小 学 、 初 中、 高 中将 会 全 面 实行 新 的第 二 代
第３ ３卷 第 ３期
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ３
长春 师范 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
革 不无关 系 ， 在教 育标 准 的宏观 指导下 可 以灵 活地 编写示 范性 大纲 。
２ 俄 罗斯第 二代 高 中数学 示范 性大 纲简 介
２ ０ １ ２年， 俄罗斯联邦教育科学院主席 团成员赛多瓦（ Ｅ ． Ａ ． Ｃ ｅ ／ ｉ ｏ Ｂ ａ ） 、 普契列柴夫（ Ｃ ． Ｂ ． １ － Ｉ ｑ ｅ ｍ ｍｔ ｔ ｅ Ｂ ） 、 米先 科（ Ｔ ． Ｍ． Ｍｒ ｍｔ ｅ Ｈ Ｋ ｏ ） 、 特罗伊茨卡娅 （ Ｃ ． 且 ． Ｔ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ￣ Ｋ ａ ａ ） 、 赛多夫 （ ｃ ． Ａ ． Ｃ ｅ ￣ ｏ Ｂ ） 等人共同编写 了《 中学（ 完全） 普 通教育示范性大纲——数学 ： 代数与数学分析初步 ， 几何》 （ １ ０— １ １ 年级 ） Ｊ 。该示范大纲 由俄罗斯教育科学 院院士雷亚科夫（ Ｍ． Ｂ ． Ｐ ｂ Ｉ ＞ Ｋ ａ Ｋ Ｏ Ｂ ） 审定 ， 由俄罗斯教育科学院推荐使用 ， 莫斯科“ 温塔纳一格拉夫” 出版 中心
［ 中圈分类号 ］Ｇ ６ ３ ４ ［ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章 编号 】２ ０ ９ ５—７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ １ １ ７— ０ ９
俄罗斯的数学教育对其他国家尤其是对社会 主义 国家影响深远…。中俄两 国除 了有着深厚的政治渊 源， 教育传统也是血脉相通 ， 虽因各 自国情和文化传统不同会表现出一定的差异 ， 但两国课程改革所面临的问
教育 标准 。
２ ０ １ １ 年 ４月 １ ５日， 俄罗斯教育部教育标准网站上发布《 联邦国家普通中等 （ 完全 ） 教育标准（ 草案 ） 》 征 求意见【 ６ Ｊ 。当时修订的第二代高 中标准（ 草案） 数学部分有较大变化 。将数学和信息学两个学科课程合并设 置为一个课程领域——《 数学与信息学》 ， 并设置了《 数学与信息学》 （ 整体课程） 和基础 、 专业两个水平 的《 数 学》、 《 信 息学》 课 程 Ｊ 。 ２ ０ １ ２年 ６月 ７日， 俄 罗斯教育 部 网站公 布 《 联 邦 国家普 通 中等 （ 完全 ） 教育 标准 》 及 其实施 法令 （ ２ ０ １ ２年 ５ 月１ ７日， Ｎ Ｏ ． ４ １ ３ ） ， 与草案相比删去了《 数学与信息学》 （ 整体课程 ） 部分 ， 给出了《 数学与信息学》 领域总体要