河南省南阳市2020年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

河南省南阳市2020年初一下期末质量跟踪监视数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下事件中，必然发生的是（）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点
【答案】C
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．学．科．网]
故选C．
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
3．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．
解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；
（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；
（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．
故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，
故选C．
4．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）
A．240 B．120 C．80 D．40
【答案】D
【解析】
试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：
200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．
5．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()
A．40只B．1600只C．200只D．320只
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．
【详解】
根据题意得：
5
（只），
40=320
40
答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；
故选D．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟记总体平均数约等于样本平均数．
6．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE
【答案】C
【解析】
【分析】
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】
】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：C．
【点睛】
本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
7．若分式
||1
(2)(1)
x
x x
-
-+
的值为0，则x等于（）
A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
||1
(2)(1)
x
x x
-
-+
的值为0，
∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
9．在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点P（−3，2019）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
2
×81＝27，
第2次，1
2
×27＝9，
第3次，1
2
×9＝3，
第4次，1
2
×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，1
2
×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
二、填空题
11．若m、n互为相反数，则5m+5n=______
【答案】1
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于1写出m+n=1，然后代入计算即可求解．
【详解】
∵m，n互为相反数，
∴m+n=1，
∴5m+5n =5（m+n）=1.
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查相反数的性质，相反数的和为1．
12．不等式组
21
2
x
x m
-≥
⎧
⎨
+
⎩＜
有三个整数解，则m的取值范围是__．
【答案】7＜m≤8
【解析】
【分析】
把m当成已知数求解不等式即可.
【详解】
解不等式组可得3≤x<m－2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.
【点睛】
了解m－2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.
13．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（2
m+，
1
1
2
m-）在第四象限，则m的值为___________；
【答案】0
【解析】
由题意得
20{1
102
m m +>-< ，解之得22m -<< . ∵P （2m +，112
m -）是整点，0m ∴= . 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m-1，m+4）在x 轴上，则A 的坐标为______．
【答案】（-5，0）．
【解析】
【分析】
直接利用x 轴上点的纵坐标为0的特点求出m 的值，代入即可得出答案．
【详解】
解：∵A（m-1，m+4）在x 轴上，
∴m+4=0，
解得：m=-4，
∴m -1=-5，
∴点A 的坐标是：（-5，0）．
故答案为（-5，0）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．
15．如图，在“互”字型图形中，已知直线12l l //，点A 、E 在直线1l 上，点D 、F 在直线2l 上，若ABC BCD ∠=∠，52EAB ∠=︒，则FDC ∠=_____°.
【答案】128；
【解析】
【分析】
延长AB 交l 2于点G ，由12l l //得∠DGA=∠EAG ，再证明AG ∥CD 即可得到结论.
【详解】
延长AB 交l 2于点G ，如图，
∵12l l //，
∴∠DGA=∠EAG ，
∵52EAB ∠=︒，
∴∠DGA=52°，
∵ABC BCD ∠=∠，
∴AG ∥CD ，
∴∠DGA+∠FDC=180°，
∴FDC ∠=128°.
故答案为：128.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行内错角相等，同旁内角互补.
16．已知21
{43x y x y -=+=，则x+y=__． 【答案】43
【解析】试题解析： 21{
43x y x y -+＝①＝②， ①+②得：3x+3y=4，
则x+y=43
． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=______.
【答案】1
【解析】
【分析】
据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】
解：正五边形的内角是
(52)180
108
5
ABC
︒
︒
-⨯
∠==
∵AB=BC，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内角是
(62)180
120
6
ABE E
︒
︒
-⨯
∠=∠==
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．三、解答题
18．解下列方程组：
（1）
y x
y4x15
=
⎧
+=
⎨
⎩
；
（2）
5x2y1
2x3y4
-=
⎧
-=-
⎨
⎩
．
【答案】（1）{x3y3==；（2）{x1y2==．【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
y x
y4x15
=
⎧
+=
⎨
⎩
①
②，
将①代入②得x+4x=15，解得：x=3，
由①知y=3，
则方程组的解为{x 3
y 3==；
（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②， ①×3得，15x-6y=3③，
②×2得，4x-6y=-8④，
由③-④得11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得y=2，
则方程组的解是{x 1
y 2==．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；
（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．
【答案】（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的定义求出BOC ∠的度数，根据邻补角的性质求出AOC ∠的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
试题解析：(1)∵OE 平分∠BOC,70BOE ∠=，
∴2140BOC BOE ∠=∠=，
∴18014040,AOC ∠=-= 又90COF ∠=，
∴904050AOF ∠=-=；
(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE 平分∠BOC ，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴36BOD ∠=，
∴36AOC ∠=，
又∵90COF ∠=，
∴903654.AOF ∠=-=
20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】
【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．在平面直角坐标系xOy 中，点A 为x 轴上的动点，点B 为x 轴上方的动点，连接OA ，OB ，AB ． （1）如图1，当点B 在y 轴上，且满足OAB ∠的角平分线与OBA ∠的角平分线交于点P ，请直接写出P ∠的度数；
（2）如图2，当点B 在y 轴上，OAB ∠的角平分线与OBA ∠的角平分线交于点P ，点C 在BP 的延长线上，且满足45AOC ∠=︒，求OAB OCB
∠∠；
（3）如图3，当点B 在第一象限内，点P 是AOB ∆内一点，点M ，N 分别是线段OA ，OB 上一点，满足：1902
APB AOB ∠=︒+∠，PM PN =，180ONP OMP ∠+∠=︒．
以下结论：①OM ON =；②AP 平分OAB ∠；③BP 平分OBA ∠；④AM BN AB +=．
正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．
【答案】（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P 的度数，进而得到答案；
（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；
（3）过点P 作PF ⊥OA 于点F ，过点P 作PE ⊥OB 于点E ，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解． 【详解】
解：(1) ∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AP 平分∠OAB ，BP 平分∠OBA ，
∴12
12BAP OAB ABP ABO ∠=∠∠=∠，， ∴180APB ABP BAP ∠+∠+∠=︒，
∴180)131(25APB OAB ABO ∠=︒-∠+∠=︒； (2) ∵BC 平分∠ABO ， ∴12ABC OBC OBA ∠=∠=
∠， ∵9018045OBA OAB OBC OCB BOC ∠+∠=︒∠+∠=︒-∠=︒，，
∴2()OBA OAB OBC OCB ∠+∠=∠+∠，
∴2OAB OCB ∠=∠，
∴2OAB OCB
∠∠＝； (3) 如图，连接OP ，过点P 作PF ⊥OA 于点F ，过点P 作PE ⊥OB 于点E ，
∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，
∴∠PNO=∠PMF ，且PN=PM ，∠PEO=∠PFO=90°
∴△PEN ≌△PMF （AAS ）
∴PE=PF ，且PE ⊥OB ，PF ⊥OA
∴OP 平分∠AOB ，
如上图，作BH 平分∠OBA ，交OP 延长线于点H ，连接AH ，
∵BH 平分∠OBA ，OH 平分∠BOA ，
∴AH 平分∠OAB
∴1122
HAB BAO HBA OBA ∠=
∠∠=∠，， ∴1118022
HAB HBA BAO OBA BOA ∠+∠=∠+∠=︒-∠（）（）， ∴1180902BHA HAB HBA BOA ∠=︒-∠+∠=︒+∠（）， ∴点H 与点P 重合，
∴AP 平分∠OAB ；BP 平分∠OBA ，
故②③正确，
∵PE=PF ，OP=OP
∴Rt △OPE ≌Rt △OPF （HL ）
∴OE=OF ，且OM ＜OF=OE ＜ON
故①错误
如上图，在AB 上截取AQ=AM ，
∵AM=AQ ，∠OAP=∠BAP ，AP=AP
∴△MAP ≌△QAP （SAS ），
∴∠PMA=∠PQA ，
∴∠ONP=∠AQP ，
∴∠BNP=∠BQP ，且BP=BP ，∠OBP=∠ABP ，
∴△BPN ≌△BPQ （AAS ），
∴BN=BQ ，
∴AB=AQ+BQ=AM+BN ，
故④正确
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的综合，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线、灵活运用所学知识是解本题的关键．
22．先化简，再求值：()()222224ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦.其中10a =，1
25b =-. 【答案】
25
【解析】
【分析】 原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可得到答案.
【详解】
解：22
(2)(2)24ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 2222(424)a b a b ab =--+÷
22a b ab =-÷
ab =-
当10a =，125
b =-
时 原式1210()255=-⨯-= 【点睛】
本题考查了整式乘法的化简运算，解题的关键是会利用平方差公式，合并同类项得到最简因式. 23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；
（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：
①能构成三角形的概率是______（直接填空）；
②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．
【答案】（1）2
3
，（2）①
5
6
，②
1
3
．
【解析】
【分析】
(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】
解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，
∴转出的数字大于3的概率是4
6
=
2
3
；
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是5
6
；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有
(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是2
6
=
1
3
．
故答案为：2
3
，
5
6
，
1
3
．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
24．已知方程组
321
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
，当m为何值时，x＞y？
【答案】4
m>．
【解析】
【分析】
解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.
【详解】
解：
321
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，
∴得
3
5 x m
y m
=-
⎧
⎨
=-+
⎩
，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
25．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【详解】
解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质及定义是解题关键.。