2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册期末模拟考 A卷(含答案及解析)

北师大版七年级数学下册期末模拟考 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若2a b +=-，3ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ） A ．5- B ．13 C ．5 D ．9 2、下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放广告 B ．抛掷一枚硬币，正面向上 C ．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7 D ．实心铁块放入水中会下沉 3、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（ ） A ．25000y x =-+
B ．5000y x =+
C ．10000y x =-+
D ．10000y x =+ 4、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A ．等于朝上点数为5的可能性
·
线○封○密○外
B．大于朝上点数为5的可能性
C．小于朝上点数为5的可能性
D．无法确定
5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
6、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）
A．甲获胜的可能性比乙大B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大D．无法判断
7、如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（）
A．85°B．105°
C．115°D．95°
8、下列事件中，是必然事件的是（）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球．B．掷一枚硬币，正面朝上．
C．任意买一张电影票座位是3．D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯．
9、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A ．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B ．任意写一个整数，它能被2整除
C ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
D ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
10、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）
A ．72.210⨯
B ．72.210-⨯
C ．60.2210⨯
D ．60.2210-⨯ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，ABC 与A B C '''关于直线对称，则C ∠的度数为_____． 2、如图，△ABC 的面积等于35，A
E ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______ ·
线○封○密○外
3、用每片长6cm 的纸条，重叠1cm 粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y （cm ）与纸片的张数x 之间的函数关系式是___________________
4、计算：011(3)()2
π--+＝_____． 5、正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
6、若x -y =3，xy =2，则x 2＋y 2＝_____．
7、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=，且1ab ≠，则 1a b
-=_____________ 8、如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．
9、如图，直线 a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示135°的点在直线b 上，则∠1＝______°． 10、如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠C ′BD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA
和△EDC ′一定是全等三角形．错误的是__（填序号）
．
三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、如图所示，AB //CD ，点E 为两条平行线外部一点，F 为两条平行线内部一点，G 、H 分别为AB 、CD 上两点，GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，且2∠F 与∠E 互补，求∠EGF 的大小． 2、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些·
线○封○密
·○外
是可能发生的？
（1）从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；
（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球．
3、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC ，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．
（1）作ABC 关于直线MN 对称的A 1B 1C 1；
（2）求ABC 的面积；
（3）在直线MN 上找一点P ，使得PA +PB 最小．
4、已知锐角ABC ，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于F ，交AD 于E ．
()1 求证：ΔBDE ≌ADC
()2 若BD =8，DC =6，求线段BE 的长度．
5、某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及
不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 30 如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）． -参考答案- 一、单选题 1、A 【分析】 将2a b +=-两边平方，利用完全平方公式化简，把3ab =-代入求出22a b +的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】 解：将2a b +=-两边平方得：222()24a b a b ab +=++=， 把3ab =代入得：2264a b ++=，即222a b +=-， 则22235a ab b -+=--=-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 2、D 【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
·
线○
封○密○外
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
3、C
【分析】
根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
=+-⨯=-+，
y x x x
(5000)210000
故选C．
【点睛】
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
4、A
【分析】
根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；
【详解】
因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．
5、D
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A 不符合题意； ∵5+7=12， ∴B 不符合题意； ∵5+5=10＜11， ∴C 不符合题意； ∵5+12=17＞13， ∴D 符合题意； 故选D ．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
6、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
·
线○封○密·○外
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A ．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
7、D
【分析】
设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，根据平行线的性质可得A C AGC ∠+∠=∠，根据三角形的外角性质可得85F AGC E ∠+∠=∠=︒，进而即可求得A C ∠+∠
【详解】
解：设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，如图，
A AGH ∴∠=∠
∵AB CD ∥
∴HG CD ∥
C CGH ∴∠=∠
A C AGC ∴∠+∠=∠
∠E +∠F ＝85°
85E FGC F ∠+∠∴=∠=︒
∴A C ∠+∠=180AGC FGC ∠=︒-∠=95︒
故选D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．8、A
【分析】
根据必然事件和随机事件的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；
B、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；
C、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；
D、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件和随机事件，掌握理解定义是解题关键．
9、A
【分析】
根据频率图象可知某实验的频率约为0.33，依次求出每个事件的概率进行比较即可得到答案．
【详解】
解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概
率
11
=
123
≈0.33，符合题意；
B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为1
2，不符合题意；
·
线○封○密○外
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为1
6
≈0.17，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是1
4
，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
10、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：0.00000022=2.2×10-7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
二、填空题
1、121°
【分析】
根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC ≌△A′B′C′，
∴∠A =∠A ′，∠B =∠B′，∠C=∠C ′， ∴∠A =∠A ′=36°，∠B =∠B′=23°， ∴∠C =180°−36°−23°=121°． 故答案为：121°． 【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关
键． 2、15 【分析】 连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12
ABE
BDE
ABD
S S
S ==
，AEF
DEF
S
S
=，3ABD
ADC
S
S
= ，
3BDF
CDF
S S
=，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF
S x y =+，ABE
S y =，
()1
3
CDF
S x y =
+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解． 【详解】 解：如图，连接DF ，
∵AE ＝ED ，
∴12
ABE
BDE ABD
S S
S == ，AEF
DEF
S
S
=，
∵BD ＝3DC ， ·
线
○
封
○
密
○
外
∴3ABD
ADC
S
S
= ，3BDF
CDF
S
S
=
设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF
S x y =+，ABE
S
y =，()1
3
CDF
S
x y =
+， ∵△ABC 的面积等于35， ∴()1
353
x x y y x y ++++
+= ， 解得：15x y += ． 故答案为：15 【点睛】
本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12
ABE
BDE
ABD
S
S
S ==
，AEF
DEF
S
S
=，
3ABD
ADC
S
S
= ，3BDF
CDF
S
S
=是解题的关键．
3、y=5x+1. 【分析】
根据粘合后的总长度=x 张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】
纸带的长度y(cm)与纸片的张数x 之间的函数关系式是y=6x −(x −1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】
此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 4、3
【分析】 根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 【详解】 ·
线
解：0
11(3)()1232
π--+=+=，
故答案为：3． 【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 5、4 【分析】
利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】 解：如图所示：
，
共4种， 故答案为：4． 【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 6、13 【分析】
根据x 2+y 2=(x -y )2+2xy ，整体代入解答即可． 【详解】
解：因为x -y =3，xy =2，
则x 2+y 2=(x -y )2+2xy =9+4=13， 故答案为：13． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键． 7
、【分析】
配方法解一元二次方程得2a =
b =
1ab ≠
，可知有两种取值组合2a =
b =
2a =
b = 【详解】
解：由2420a a -+=
，解得2a = 由22410b b -+=
，解得b = 1ab ≠
2a ∴=
b =
12a b -===
2a ∴=
b =
12a b -==-=
故答案为： 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确
的配方求值以及用平方差将分母有理化．
8、()5016S x x =<< 【分析】 ·
线
根据三角形的面积公式可知1
=2
AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．
【详解】
∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ，
∴1
==52
AQC S AD CQ x ⋅△，
∴()5016S x x =<<．
故答案为：()5016S x x =<<． 【点睛】
本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 9、75 【分析】
先计算∠AOB 的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】
如图，根据题意，得∠AOB =135°-60°=75°，
∵∠AOB =∠1，
∴∠1=75°， 10、①③④ 【分析】
根据矩形的性质得到∠BAE =∠DCE ，AB =CD ，再由对顶角相等可得∠AEB =∠CED ，推出△AEB ≌△CED ，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE 和∠C ′BD 是否相等． 【详解】
解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAE =∠DCE ，AB =CD ， 由对折可得：,CD C D '= 在△AEB 和△CED 中，
BAE DC E AEB C ED AB C D '∠=∠⎧⎪
'∠=∠⎨⎪'=⎩
， ∴AEB C ED '≌（AAS ）， ∴BE =DE ，
∴△EBD 为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形， 无法判断∠ABE 和∠CBD 是否相等． 故其中正确的是①③④． 故答案为①③④ 【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 三、解答题
1、∠EGF =120°． 【分析】 过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，先设,EGB x EHF y ∠=∠=，则,BGF x FHD y ∠=∠=，由题·
线
意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠，EGB E EHD ∠=∠+∠，得到F x y ∠=+，2x E y =∠+，由于2F ∠与E ∠互补，得到222180x y x y ++-=︒，最终问题可求解 【详解】
解：过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，如图所示：
设,EGB x EHF y ∠=∠=， ∵GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ， ∴,EGB BGF x EHF FHD y ∠=∠=∠=∠=， ∵AB //CD ， ∴FM ∥AB ∥CD ，
∴,,FGB GFM MFH FHD ENB EHD ∠=∠∠=∠∠=∠，
∴GFH GFM MFH BGF DHF ∠=∠+∠=∠+∠，EGB E ENB E EHD ∠=∠+∠=∠+∠， 即F x y ∠=+，2x E y =∠+， ∵2F ∠与E ∠互补， ∴222180x y x y ++-=︒， ∴3180x =︒， ∴60x =︒，
∴120EGF x x ∠=+=︒． 【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设,EGB x EHF y ∠=∠=，且由题意得到
x ，y 的关系．
2、（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球．
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【详解】
（1）可能发生，因为袋中有红球；
（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；
（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、（1）作图见解析；（2）5
2
；（3）作图见解析
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）S △ABC ＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52； （3）如图所示，点P 即为所求． 【点睛】 本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）10．
【分析】
（1）由题意可得AD =BD ，由余角的性质可得∠CBE =∠DAC ，根据“ASA ”可证△BDE ≌△ADC ； （2）由全等三角形的性质可得AD =BD =4，CD =DF =3，BF =AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度． 【详解】
（1）证明：∵AD BC ，∠ABC =45° ∴∠ABC =∠BAD =45°，
∴AD =BD ，
∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC
∴∠ACD +∠DAC =90°，∠ACD +∠CBE =90°
∴∠CBE =∠DAC ，
∵AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90° ·
线○封○密·○外
∴△BDE≌△ADC{ASA）；
（2）∵△BDE≌△ADC
∴AD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC
∴10
BE==
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键．
5、见解析
【分析】
根据扇形圆心角度数可得出各种奖项所占比例，进而利用抽签方式得出等效试验方案．
【详解】
解：由题意可得出：
可采取“抓阄”或“抽签”等方法替代，
例如在一个不透明的箱子里放进36个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，
其中1个标“特”，2个标“一”，3个标“二”，9个标“三”，其余不标数字，
摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应的等级的奖品．
【点睛】
此题主要考查了模拟实验，替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．。