连云港市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

连云港市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）
A ．2015
B ．2016
C ．2116
D ．2048
2． 已知平面向量与的夹角为
3
π
，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．
3． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26
4． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），
则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2
，且
函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）
A ．0＜a ＜1
B ．﹣≤a ≤
C ．﹣1≤a ≤1
D ．﹣2≤a ≤2
5． “x ＞0”是“
＞0”成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）
A ．0＜x ＜4
B ．0＜x ＜2
C ．x ＞0
D ．x ＜4
7． 在正方体1111ABCD A BC D 中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线
EF 相交
的是（ ）
A ．直线1AA
B ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B
C 8． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15
9． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）
的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）
A ．
B ．π
C ．
D ．
12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
二、填空题
13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+
）= ．
14．若圆与双曲线C ：
的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是
____．
15．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，
||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.
16．抛物线
y=x 2的焦点坐标为（ ）
A ．（0，）
B ．（
，0）
C ．（0，4）
D ．（0，2）
17．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18．
已知椭圆
+
=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，
且θ∈
[
，
]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .
（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.
20．有编号为A 1，A 2，…A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：
编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
21．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．
22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：
（1）()
f x=；
（2）()
f x=.
23．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；
（2）求数列{a n}的通项公式a n；
（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．
连云港市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于
20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图． 2． 【答案】C
考点：平面向量数量积的运算． 3． 【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C 中编号间隔为5，
故选：C ．
4． 【答案】 B
【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， 当x ≥0时，
f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=
图象如图，
∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2
，要满足f （x+l ）≥f （x ），
1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），
∴1≥3a 2﹣（﹣a 2
），
∴﹣≤a ≤ 故选B
【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．
5．【答案】A
【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0
∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；
但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立
∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；
故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；
故选A
【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
6．【答案】B
【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0
∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，
因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，
对应的x范围应该是集合A的真子集．
写出一个使不等式x 2
﹣4x ＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x ＜2，
故选：B ．
7． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线
EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 8． 【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，
∴所求概率为
．
故选B ．
9． 【答案】B
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x
与
∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B ， 故答案为B
10．【答案】D
【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成
个分
数，
由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，
故这种分数是可约分数的共有个，
则分数是可约分数的概率为P==
，
故答案为：D
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．【答案】C
【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜
）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），
因为两个函数都经过P （0，），
所以sin θ=， 又因为﹣＜θ＜，
所以θ=
，
所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ）， sin （﹣2φ）=，
所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ， 或
﹣2φ=2k π+
，k ∈Z ，此时φ=k π﹣
，k ∈Z ，
故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
12．【答案】B 【解析】
试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812
a a a a +=⎧⎨
=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或136
2a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以
132,6a a ==，故选B ．
考点：等差数列的性质．
二、填空题
13．【答案】：．
【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=，
∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，
∴cos2α=
=
，
∵α为锐角，sin （α+）＞0，
∴sin （α+
）
=
===
．
故答案为：
．
14．【答案】，
【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：
圆
的圆心为（2，0），半径为1．
因为相切，所以
所以双曲线C 的渐近线方程是：
故答案为：
，
15．【答案】20x y --=
【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的
中点坐标为(4,2).由2114y x =，2
224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而
12
22
y y +=，∴12
12
1y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.
16．【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2
=8y ，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D ．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
17．【答案】3-
【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线
l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273
z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故
3a =-．
18．【答案】 [，﹣1] ．
【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；
F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，
∴
=0，
即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，
故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2
α=0，
cos 2α==2﹣，
故cos α=，
而|AF|=，
|AB|==2c ，
而sin θ=
=
=
，
∵θ∈
[
，]， ∴sin θ∈
[
，]，
∴
≤
≤
，
∴
≤
+
≤，
∴，
即，
解得，≤e
≤﹣1； 故答案为：
[
，
﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．
三、解答题
19．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）4
25)2()2
5
(2
2=-+-y x . 【解析】
试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程02
2
=++++F Ey Dx y x ，将
三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为2
5
，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.
试题解析：（1）设圆P 的方程是02
2
=++++F Ey Dx y x ，则由已知得
⎪⎩
⎪⎨
⎧=+-+-+=++++=++++0
26)2(6004040001222
222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为04752
2
=++-+y x y x .
（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25
241=+，故圆心)2,2
5(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||2
2=-+-==AP r ，
故圆P 的标准方程为4
25)2()25(2
2=-+-y x .
考点：圆的方程
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）==；
（Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．
从这6个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}， {A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共有15种． （ii ）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B 的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}， {A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．
∴P （B ）=
．
【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，
由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，
故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，
故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．
22．【答案】（1）()
[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．
【解析】
考点：函数的定义域. 1
【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.
23．【答案】
【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；
（2）∵集合C={x|x＞a}，
∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．
24．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，
∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，
∴a n+1=3a n﹣2，
∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，
∴，
∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，
∵，
∴，
∴；
（3）∴ (8)
∴① (9)
∴②
①﹣②得：，
=，
=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)
∴ (12)
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．。