2022年北师七下《与面积相关的概率——转盘游戏》同步练习(附答案)

1．如图的四个转盘中，假设让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕
A. B. C. D.
2．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如下图的两个转盘，其中一个转盘两局部的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两局部被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是〔〕
A. B. C. D.
3．如图，转动转盘，指向阴影局部的可能性为a，指向空白局部的可能性为b，那么〔〕
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 无法确定
4．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是〔〕
A. 1
8
B.
3
8
C.
5
8
D.
7
8
5．如下图，圆盘被等分成八个全等的小扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字小于4的概率是______.
6．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3〞所在区域的概率为P〔3〕，指针指向标有“5〞所在区域的概率为P〔5〕，那么P〔3〕______P〔5〕．〔填“＞〞“=〞或“＜〞〕
7．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，假设同时转动，那么停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．
8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
9．某商人制成了一个如下图的转盘，取名为“开心大转盘〞，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，假设指针指向字母“A〞，那么收费2元，假设指针指向字母“B〞，那么奖励3元；假设指针指向字母“C〞，那么奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
10．(2021·江西吉安模拟)如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次.
(1)以下说法不正确的选项是.
B.转动转盘30次,6一定会出现5次
C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件
(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次
11．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。

想想看，转得以下各数的概率是多少？
〔1〕转得正数；
〔2〕转得正整数；
〔3〕转得绝对值小于6的数；
〔4〕转得绝对值大于等于8的数。

答案：1．A 2．B 3．C 4．B
5．3 8
6．＞
7．1 2
8．2
3
．
9．解：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比拟即可．
试题解析：商人盈利的可能性大．
商人收费：80×4
8
×2＝80(元)，商人奖励：80×
1
8
×3＋80×
3
8
×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能
性大．
10．解：〔1〕A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，∴转动转盘1次时，出现1的概率为1
6
，转
动转盘1次时，出现3的概率为1
6
，∴出现1的概率等于出现3的概率；
B．∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为1
6
，∴转盘30次，6不一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．应选B．
〔2〕∵转动转盘1次时，出现2的概率为1
6
，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×
1
6
=6次．
点睛：此题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．解：〔1〕10个数中正数有1，1
3
，6，8，9，共5个，故转得正数的概率为
5
10
=
1
2
；
〔2〕10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，故转得正整数的概率为
4
10
=
2
5
；
〔3〕10个数中绝对值小于6的数有0，1，−2，1
3
，−1，−
2
3
共6个，故转得绝对值小于6的数的概率为
6
10
=
3
5
；
〔4 〕10个数中绝对值大于等于8的数有−10，8，9共3个，故转得绝对值大于等于8的数的概率为
3 10
.
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，假设∠1=50°，那么∠2的度数为( )
A.40°
B.50°
C.120°
D.130°
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，那么∠BAD的度数等于( )
A.60°
B.50°
C.45°
D.40°
3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，那么( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，那么∠EDF的大小为( )
A.37°
B.57°
C.63°
D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30°
B.东偏北30°
C.南偏东60°
D.东偏北60°
6．如图，a∥b，∠1=50°，那么∠2=( )
A.40°
B.50°
C.120°
D.130°
二、填空题
7．如图，直线a∥b，∠1=85°，那么∠2=_____．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∠ABO=42°，
∠DCO=53°，那么∠BOC=_____．
9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，那么CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，那么这两个角为_____．
三、解答题
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，
∠1=60°，求∠2的度数．
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC 至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，假设∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，
∴∠ABC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=130°．
应选D．
【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
2．答案：D
解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
应选D．
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．
3．答案：C
解析：【解答】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
应选：C
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．
4．答案：C
解析：【解答】∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°．
应选C．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．5．答案：A
解析：【解答】由于∠1=30°，
∠2=∠1〔两直线平行，内错角相等〕
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．应选A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
6．答案：D
解析：【解答】如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
应选D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：85°
解析：【解答】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
而∠1=85°，
∴∠2=85°．
【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．
8．答案：95°
解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．
9．答案：70°
解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，那么其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．
10．答案：65°，115°或15°，15°
解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，
①假设这两个角相等，那么2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②假设这两个角互补，那么2〔180°-x〕-x=15°，
解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°，65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．三、解答题
11．答案：见解答过程．
解析：【解答】∵OG⊥EF，〔〕
∴∠EOG=90°，〔垂直的定义〕
∴∠2+∠GEO=90°．〔三角形内角和定理〕
又∵AB∥CD，〔〕
∴∠GEF=∠1=60°．〔两直线平行，内错角相等〕
∴∠2=30°．〔等式的性质〕．
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
12．答案：至少为30°时
解析：【解答】如图．
∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.
【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．
13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．
解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，
从而推出∠B=∠C．
15．答案：∠1=∠2．
解析：【解答】∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．。