经典：4.1.4认识三角形4-高
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17
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
18
作业
19
个人观点供参考，欢迎讨论
个人观点供参考，欢迎讨论
你懂的
1
知识回顾
三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线。 B
D
C
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的，中线(median).
∠1=∠2 图5−10
A
三角形的三条中线交于一点. B 三角形的三条角平分线交于一点
E
C
BE=EC
图5−11
2
回顾 思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、过、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
做一做 直角三角形的三条高
已知直角三角形 (1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
斜边AC边上的高是__B__D__
A
D
B
C
7
画一画 画钝角三角形的三条高
15
拓拓展展练练习习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一
个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
14
1.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?
2.见课本P91课内练习1,2,和作业题1,2
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
Eபைடு நூலகம்
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
11
例1、如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求
∠DAE的大小。
A
解： ∵ AD是△ABC的高 ∴∠ＡＤＣ＝９０°
已知钝角三角形。 你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部
D AB边上的高呢？
F
B
C
E
8
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
DB
C
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O 所在直线交于一点
高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形331111相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部151
B
C
3
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height)
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
D
C
图1−12
A
B
D
C4
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. 注意:使折痕过顶点， 且所过顶点的对边边 缘重合
5
锐角三角形的三条高
已知锐角三角形
(1) 你能画出这个三角形的 高吗?有几条呢？F (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
E
O
DC
锐角三角形的三条 锐角三角形的三条高 高交于同一点. 都在三角形的内部。
中线和高线,说明△ABE的面积和△AEC的面积
相等.
A
问题1:三角形的面积公式是什么?
问题2:根据三角形的面积公 式和图中的线段,你能表示 △ ABE和△ ACE的面积吗? B
ED C
问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等, 这样比较上面的两个三角形的面积表达式可 得到结论了吗?
13
本课概要
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40° B
DE
C
=50°
∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°
∴∠CAE= 1 ∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°
12
例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的
9
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
O
E
F
A
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
B
D
C
10
想一想
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
16
提高练习
已知在正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的 正方形，A、B 两点在小方 格的顶点上，位置如图， 点C也在小方格的顶点上， 且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C
的个数为（ ）个
（A）3 （B）D4 （C）5 （D）6
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
18
作业
19
个人观点供参考，欢迎讨论
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你懂的
1
知识回顾
三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线。 B
D
C
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的，中线(median).
∠1=∠2 图5−10
A
三角形的三条中线交于一点. B 三角形的三条角平分线交于一点
E
C
BE=EC
图5−11
2
回顾 思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、过、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
做一做 直角三角形的三条高
已知直角三角形 (1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
斜边AC边上的高是__B__D__
A
D
B
C
7
画一画 画钝角三角形的三条高
15
拓拓展展练练习习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一
个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
14
1.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?
2.见课本P91课内练习1,2,和作业题1,2
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
Eபைடு நூலகம்
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
11
例1、如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求
∠DAE的大小。
A
解： ∵ AD是△ABC的高 ∴∠ＡＤＣ＝９０°
已知钝角三角形。 你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部
D AB边上的高呢？
F
B
C
E
8
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
DB
C
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O 所在直线交于一点
高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形331111相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部151
B
C
3
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height)
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
D
C
图1−12
A
B
D
C4
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. 注意:使折痕过顶点， 且所过顶点的对边边 缘重合
5
锐角三角形的三条高
已知锐角三角形
(1) 你能画出这个三角形的 高吗?有几条呢？F (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
E
O
DC
锐角三角形的三条 锐角三角形的三条高 高交于同一点. 都在三角形的内部。
中线和高线,说明△ABE的面积和△AEC的面积
相等.
A
问题1:三角形的面积公式是什么?
问题2:根据三角形的面积公 式和图中的线段,你能表示 △ ABE和△ ACE的面积吗? B
ED C
问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等, 这样比较上面的两个三角形的面积表达式可 得到结论了吗?
13
本课概要
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40° B
DE
C
=50°
∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°
∴∠CAE= 1 ∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°
12
例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的
9
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
O
E
F
A
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
B
D
C
10
想一想
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
16
提高练习
已知在正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的 正方形，A、B 两点在小方 格的顶点上，位置如图， 点C也在小方格的顶点上， 且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C
的个数为（ ）个
（A）3 （B）D4 （C）5 （D）6