七年级上册自贡数学期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)

七年级上册自贡数学期末试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）
一、选择题
1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元
B ．202.5元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元
2．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短
B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点 3．有理数-5
3
的倒数是（ ） A ．
53 B ．53
-
C ．
35
D ．
35
4．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分
B ．3点30分
C ．6点45分
D ．9点
6．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1
3
CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
9．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知下列方程：①2
2x x -=
；②0.3x ＝1；③512
x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
11．小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余，下面摆放方式中符合要求的是
（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列合并同类项正确的是（ ） A ．2x +3x ＝5x 2 B ．3a +2b ＝6ab
C ．5ac ﹣2ac ＝3
D ．x 2y ﹣yx 2＝0
14．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
15．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
二、填空题
16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．
17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=
1
2
∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______
18．－6的相反数是 ．
19．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
20．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°． 21．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．
22．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．
23．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________.
24．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．
25．若关于x 的方程
1
322020
x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1
(1)32(1)2020
y y b -+=-+的解是__________. 三、解答题
26．计算（1）22
12 6.533
-+--；
（2）42
10.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.
27．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019
11
1
(3)69
--÷-⨯ 28．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P 表示的数为 ；
（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；
（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）
29．如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针 OA 、OB 分别从 OM 、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t = 秒时，OA 与OB 第一次重合；
（2）如图②，若OA 、OB 同时顺时针转动， ①当t =3秒时，∠AOB = °；
②当t 为何值时，三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
30．解方程
（1）610129x x -=+； （2）21
232
x x x +--
=-. 31．如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余； ①∠AOC ＝32°，求∠MON 的度数；
②试探究∠AON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
32．先化简，再求值.2222
5(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2
(2)10a b ++-=.
33．解方程
（1）5x ﹣1＝3（x +1） （2）
2151
136
x x +--= 四、压轴题
34．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
35．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单
位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
36．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 37．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 38．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
39．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒) (1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7
2
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若
3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
40．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；
(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?
41．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 42．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为
大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
1
3
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元． 故选C ．
考点：打折销售问题
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
A.两点之间，线段最短，正确；
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D.当A、B、C三点在一条直线上时，当AC=BC时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【详解】
解：-5
3
的倒数是-
3
5
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.
【详解】
A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.
【详解】
∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC,CD=BD，
∵CD=CB-BD=AC-BD，
∴①正确,
∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，
∴②正确,
,
∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD
∴③错误,
∵CD=
12BC, BC=12AB ,即CD=14
AB, ∴④错误,
综上只有两个是正确的,故选C.
【点睛】 本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换 是解题关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义确定即可.
【详解】
解：在 3.14、
227
、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】
解：A ．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B ．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C ．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D ．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
解：①x−2＝2
x 是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③2
x ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
11．A
解析：A
【解析】
试题解析：A 、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；
B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D 、∠α和∠β互补，故本选项错误．
故选A ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】
A 、2x +3x ＝5x ，故原题计算错误；
B 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C 、5ac ﹣2ac ＝3ac ，故原题计算错误；
D 、x 2y ﹣yx 2＝0，故原题计算正确；
故选：D ．
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键. 14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义确定即可.
【详解】
解：在 3.14、22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC
1
2
=∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
二、填空题
16．3或5
【解析】
【分析】
分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差
解析：3或5
【分析】
分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，
由线段中点的性质，得BD=CD=1
2
BC=
1
2
×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；
当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，
由线段中点的性质，得BD=CD=1
2
BC=
1
2
×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．
综上所述，AD＝3或5.
故答案为：3或5．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
17．36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解析：36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=1
2
∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平
角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】
解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，
∵∠BF M=1
2
∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BFM=36°．
故答案为36°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
18．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
19．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
20．75
【解析】
试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为.
解析：75
【解析】
试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
302302156075.÷+⨯=+=
故答案为75.
21．152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念
解析：152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．
22．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：53.8410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将384000用科学记数法表示为：53.8410⨯．
故答案为：53.8410⨯．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
23．【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关
解析：【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
+=+
x a x
2020342019
-+=-+
2020(1)34(1)2019
y a y
x=代入,解得y=5.
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.
24．静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“
解析：静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“范”是相对面，
“静”与“规”是相对面，
在正方体中和“规”字相对的字是静；
故答案为：静．
【点睛】
本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
25．【解析】
【分析】
将方程看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．
【详解】
解：∵关于的方程的解是
∴关于的方程的解
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题
解析：3
y=
【解析】
【分析】
将方程
1
(1)32(1)
2020
y y b
-+=-+看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．
【详解】
解：∵关于x的方程
1
32
2020
x x b
+=+的解是2
x=
∴关于()-1y的方程
1
(1)32(1)
2020
y y b
-+=-+的解12
y-=
∴3
y=
故答案为：3
y=
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键．三、解答题
26．（1）-5.5；（2）1 6 .
【解析】
【分析】
根据有理数的计算法则计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝1 6.52
--+＝－5.5．
（2）解：原式＝
11
1(29)
23
--⨯⨯-
＝
7 1
6 -+
＝1 6 .
【点睛】
本题考查有理数的计算,关键在于熟练掌握计算方法.
27．（1）33；（2）
1 2 -.
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】
解：（1）1021(2)11
-+--⨯
=1021(22)
-+--
=1122
+
=33
（2）201911
1(3)
69 --÷-⨯
=
11 1()
63 --÷-
1
1(3)
6
=--⨯-
1
1
2
=-+
1
2
=-
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则. 28．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.
【解析】
【分析】
（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.
【详解】
（1）设点P 表示的数为x.
∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x =x -(-2)，
解得：x =-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，
∴x +1.5=±2.5，
∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5
∴x =1或x =-4.
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，
∴m +y =-3，
∴y =-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
29．（1）4.5；（2）① 120°；②经过4.5，7.2秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【解析】
【分析】
（1）设t 秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；
（2）①利用180°减去OA 转动的角度，加上OB 转动的角度，即可得到答案；
②先用t 的代数式表示∠BON 和∠AON ，然后分为三种情况进行讨论：当ON 、OA 、OB 为角平分线时，分别求出t 的值，即可得到答案.
【详解】
解：（1）若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，
∴∠AOM+∠BON=180°,
∴3010180t t +=，
解得： 4.5t =；
∴ 4.5t =秒，OA 与OB 第一次重合；
故答案为：4.5；
（2）①若OA 、OB 同时顺时针转动，
∴30390AOM ∠=︒⨯=︒，10330BON ∠=︒⨯=︒，
∴1809030120AOB ∠=︒-︒+︒=︒；
故答案为：120；
② 由题意知012t ≤≤，
∴∠BON ＝10t ，∠AON ＝180－30t (0≤t ≤6)，∠AON ＝30t －180(6<t ≤12).
当ON 为∠AOB 的角平分线时，有
180－30t ＝10t ，
解得：t ＝4.5；
当OA 为∠BON 的角平分线时，
10t ＝2(30t －180)，
解得：t ＝7.2；
当OB 为∠AON 的角平分线时，
30t －180＝2×10t ，
解得：t ＝18（舍去）；
∴经过4.5，7.2秒时，射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．
30．（1）196
x =-
；（2）1x =. 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）612910x x -=+ 619x -=
196
x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.
去括号，得1224633x x x --=-+.
移项、合并同类项，得55x -=-.
系数化为1，得1x =.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
31．（1）∠AOC =∠BOD ，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON =∠DON ，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM 的代数式表示出∠AON 与
∠DON即可解答．
【详解】
解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．
32．3a2b-ab2+4；18.
【解析】
【分析】
先解出a与b的值,再化简代数式代入求解即可.
【详解】
根据2
(2)10a b ++-=,可得:a=-2,b=1. 22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-
=15a 2b-5ab 2+4ab 2-12a 2b+4
=3a 2b-ab 2+4
将a=-2,b=1代入得:
原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b 的值.
33．（1）x ＝2；（2）x ＝﹣3．
【解析】
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）去括号，可得：5x ﹣1＝3x +3，
移项，合并同类项，可得：2x ＝4，
系数化为1，可得：x ＝2．
（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）＝6，
去括号，可得：4x +2﹣5x +1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x ＝3，
系数化为1，可得：x ＝﹣3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、压轴题
34．（1）3；（2）
12或74
-；（3）13秒或79秒 【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；
（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．
【详解】
解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；
（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，
则()314x x +=+或()314x x +=--，
解得：x=12或x=74
-， ∴点D 对应的数为
12或74-； （3）设t 秒后，OA=3OB ， 则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，
则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，
解得：t=
13或t=79， ∴13秒或79
秒后，OA=3OB ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
35．（1）2；（2）存在，t=
125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时， 42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23
个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，
∴BP=8-2t ，BQ=
23t ， 则8-2t=2×23
t ，
解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=127
.
综上：a 的值为
54或127
. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.
36．（1）1D ；2D ，3D （2）点P 表示的数为24或
212
. 【解析】
【分析】
（1）分别计算D 1，D 2，D 3三点与M,N 的距离，再根据新定义的概念得到答案； （2）设点P 表示的数为x ，分以下情况列方程求解：①2NP NM =；②2NP NM =.
【详解】
解：（1）D 1M=3，D 1N=6，2D 1M=D 1N ，故D 1符合题意；
D 2M=6.5，D 2N=2.5，故D 2不符合题意；
D 3M=14，D 3N=5，故D 3不符合题意；
因此点D 1是点,M N 的“倍联点”．
又2D 2N= D 3N ，∴点N 是D 2，D 3的“倍联点”.
故答案为：D 1;D 2，D 3.
（2）设点P 表示的数为x ，
第一种情况：当2NP NM =时，
则62[6(3)]x -=⨯--，
解得24x =.
第二种情况：当2NP NM =时，
则2(6)6(3)x -=--， 解得：212
x =. 综上所述，点P 表示的数为24或
212
. 【点睛】 本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键．
37．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】
（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12
∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝
12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°
∴∠MEN ＝12
×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12
∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝
12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30°。