湖北省咸宁市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(押题卷)完整试卷

湖北省咸宁市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设复数，（为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(2)题
在中，，，且点为的中点，，则（）．
A．
B．
C．
D．
第(3)题
甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
A
．B．C．D．
第(4)题
设非零向量，满足且，则，的夹角大小为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知四棱锥，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（）
A．平面B．平面
C．平面平面D．
第(6)题
已知，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）
A．64B．73C．512D．585
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
移动互联网时代，智能终端市场商机无限，全球商家强势抢攻市场．通过同比数据发现，中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势．据报载，年月，中国市场智能手机新机激活量为万台，同比增长（同比增长率
），具体分为个品牌排名，统计数据如下表所示，则下列说法正确的有（）
排名品牌当月新机激活量/万台同比新机激活量/万台
苹果
小米
荣耀
华为
其他
A．该月个品牌新机激活量同比数据的极差为
B．该月个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数
C．该月“华为”品牌新机激活量同比增长率大于
D．去年同期中国市场智能手机新机激活量总量小于万台
第(2)题
已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，
则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
（多选）分别为内角的对边，已知，且，则（）
A
．B．
C．的周长为D．的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有__________条．
第(2)题
“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为.现有半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸，在上任取一点，为线段的中点，则的最小值为________.
第(3)题
当时，的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由．
第(2)题
2023年空军航空开放活动·长春航空展于7月26日至30日在长春举行．某机构为了了解网民对本届航展的关注度，对网民进行关注度的问卷调查，从调查问卷中随机抽取60份对得分（问卷得分均在内）情况进行统计分析，并得到频率分布直方
图如图所示．
(1)估计网民关注度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)利用分层抽样的方法从关注度得分在和的样本中随机抽取9个样本，再从这9个样本中随机抽取4个样本，记这4个样本中关注度得分在的样本数为X，求X的分布列与数学期望．
第(3)题
已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．
第(4)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
第(5)题
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？。