学案：正切函数的图象与性质

正切函数的图象与性质 日期：
学习目标：能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义，会用描点法（或三角函数线法） 画出tan y x =的图象，了解正切函数的周期性，会推导诱导公式并理解相关性质 重点难点：正切函数的定义、图象及相关性质
学习过程：
一、自学课本，解决思考交流及课后练习； 请用诱导公式证明：tan()cot 2παα+=- tan()cot 2
π
αα-=
二、交流探究：
1、初中如何定义正切函数？如何定义任意角（终边不在y 轴上）的角的正切函数？
2、什么是三角函数？常用的三角函数有哪四类？
3、如何由诱导公式得出正切函数的周期，并指出其最小正周期。

4、正切函数的渐近线如何表示？
5、判断正切函数的奇偶性并指出其对称中心（或对称轴）；
6、如何理解正切函数的单调性？即为什么突出“在每一个开区间 上是增加的”？
7、写出正切函数的所有诱导公式并证明。

三、学以致用：
1、设θ是第二象限角,则必有
A 、tan
cot 22θθ> B 、tan cot 22θθ< C 、sin
cos 22θθ> D 、sin cos 22θθ<
2、若sin cos 0θθ>且sin cos 0θθ+<则
sin |sin ||cos |cos θθθθ
+的值为 A 、2tan θ B 、0 C 、2tan θ- D 、以上均不对
3、已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33
ππ，则α的最小正值为 A 、56π B 、23π C 、53π D 、116
π
4、(1)函数tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是 ． (2)函数()tan 2f x x =的周期是 ．
5、已知角α的顶点与坐标原点O 重合，其始边与x 轴的正半轴重合.
(1)若角α的终边上有一点(2,4)(0)P t t t -≠，求tan ,sin αα；
(2) 已知角α的终边上一点P 的坐标为()(0)y y ≠,且sin 4y α=,求cos ,tan αα
四、概括升华：
函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=
． 五、温故知新：习题1-7。