矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则=+b a 8 ． 2．已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则=+b a ． 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． (12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．
(1)求集合M ；
(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
4．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M 有特征值=8λ及对应的一个特征向量11=1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。

（1）求矩阵M ；
（2）求矩阵M 的另一个特征值。

5．设曲线22
221x xy y ++=在矩阵()001m m n ⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．
6．求圆4:22=+y x C 在矩阵⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=1002A 的变换作用下的曲线方程．
7．求曲线22210x xy -+=在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
N ． 8． 已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
，求二阶方阵X ，使MX N =.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．
2．8 评卷人
得分 二、解答题
3． （12分）设M =b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得123
4
a b c d =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+4 =0，它便是直线l 的方程．
4．
5．设曲线22221x xy y ++=上任一点(,)P x y 在矩阵M 对应的变换下的像是
(,)P x y ''',
由01x m x mx n y y nx y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx y nx y '=⎧⎨'=+⎩
，， 因为()P x y '''，在圆221x y +=上,所以()()22
1mx nx y ++=，化简可得2222()21m n x nxy y +++=．
………………………………………………3分
依题意可得22222m n n +==，，11m n ==，或11m n =-=，而由0m >可得
11m n ==，．………6分
故1011⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,11011-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M ．…………………………………………10分 6．解l
7．
8．解：设x y X z w ⎛⎫= ⎪⎝⎭，按题意有21414331x y z w --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……2分 根据矩阵乘法法则有2421433431
x z y w x z y w -=⎧⎪-=-⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ ……6分 解之得92151
x y z w ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪=-⎪⎩ ……8分 ∴9
1251X ⎛⎫- ⎪= ⎪-⎝⎭ ……10分。