2019-2020学年滁州市全椒县八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年滁州市全椒县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 使等式√−x =√x 成立的x 的值是( )
A. 是正数
B. 是负数
C. 是0
D. 不能确定 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5
B. 13，14，15
C. 5，13，15
D. 7，14，25 3. 下列各式中，正确的是( )
A. √(−3)2=−3
B. √499=±73
C. √52−42=1
D. √(−2)33=−2
4. 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是( )
A. 3，5
B. 4，4
C. 5，5
D. 6，5 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =6，AB =4，对角线AC 与
BD 交于点O ，E 为BC 边上的中点，连接OE ，则线段OE 的长度
为( )
A. 2.5
B. 3
C. 1
D. 2
6. 方程x 2=4|x|的解为( )
A. ±4
B. 0或4
C. 4
D. ±4或0 7. 如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM +1AN 的值为( )
A. 1
2B. 1 C. 2
3
D. 3
2
8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形
ABCD的周长是()
A. 32
B. 24
C. 40
D. 20
9.已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄河顺水航行2小时，又用
3小时返回出发地，求该团所走的航程是()
A. 24千米
B. 12千米
C. 48千米
D. 40千米
10.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则EF
BC
的值为()
A. 3
2
B. √6
2
C. √6
3
D. 4
3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.如图，以五边形ABCDE各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴
影部分的面积为______ .(结果保留π)
12.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+
4x+c=0有实数根的概率为______．
13.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为(单位：次)：39，42，42，37，41，39.这
组数据的方差是______．
14. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE
绕点E 旋转180°得到△CFE ，则DF 与AC 的数量关系是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15. 计算：
(1)π0+2−1−√14−|−13|；
(2)(3√2−2√3)2−(3√2+2√3)2．
16. 解方程组：
(1){0.3x +0.2y =−0.13x −2(2x +y)=7
(2){x −22+y +13=−43(2x −y)−2(x −3y)=7
17. 如图是一块蛋糕，表面的形状是平行四边形，且内有一个平行四边形
的孔．你能一刀将它切成面积相等的两块吗？请说出你的切法，并画
出示意图．
18. (1)填空21−20=2()，22−21=2()，23−22=2()…
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；
(3)运用上述规律计算：20−21−22−⋯−22014+22015．
19. 已知一元二次方程kx 2+(2k −1)x +k +2=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
20. 某校开展社团活动，准备组建舞蹈、武术、球类(足球、篮球、乒乓球、羽毛球)、花样滑冰四
类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团”调查统计图表
社团类别人数占总人数的比例
舞蹈 6025%
武术m10%
花样滑冰36n%
球类120 50%
(1)被调查的学生总人数是；m=，n=．
(2)被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱
乒乓球的人数．
21.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，
过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰
直角三角形；
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到(图3位置)A，B，N三点在同一直线上时，(2)中的结论是否仍成立？
若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
22.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如
图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
(1)请你计算出游泳池的长和宽；
(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．
23.如图1所示，在▱ABCD中，AB>BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，
连接EF．
(1)延长DE交AB于M点，求证：EM=BF；
(2)EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
(3)如图2所示，如果将条件“AB>BC”改为“AB<BC”，其他条件不变EF、BC与AB的关系
又如何？直接写出结论．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式的被开方数是非负数进行解题．
解：依题意，得{−x ≥0x ≥0
． 解得x =0．
故选：C ．
2.答案：A
解析：解：A 、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；
B 、∵(13)2≠(14)2+(15)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；
C 、∵52+132≠152，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；
D 、∵72+142≠252，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；
故选：A ．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
3.答案：D
解析：解：A 、√(−3)2=3，故原题计算错误；
B 、√499=73
，故原题计算错误； C 、√52−42=√25−16=3，故原题计算错误；
D 、√(−2)33=−2，故原题计算正确；
故选：D ．
利用二次根式的性质√a 2=|a|和立方根的性质√a 33=a 进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的性质．
4.答案：C
解析：解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；。