八年级上学期寒假提优练(5)解析

八年级寒假提优练（5）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．解：连接BE
′．
根据折叠的性质可知：DE＝AE，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，B′F＝BF，∴B′D＝8﹣6＝2，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE，∠EFC＝45°，
∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，
∴∠B′FE＝90°，
∵S
△ABC
＝AC•BC ＝AB•CE，
∴AC•BC＝AB•CE，
∵根据勾股定理得：AB
＝
＝
＝10，
∴CE
＝＝4.8，
∴EF＝4.8，AE ＝＝3.6，
∴B′F＝BF＝AB﹣AE﹣EF＝10﹣3.6﹣4.8＝
1.6，
∴B′E
＝
＝
＝
．
故选：C．
2．解：结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△
BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，
易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD＝∠COE．
在△AOD与△COE 中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论②正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S
△AOD
＝S△COE，
∴S
四边形CDOE
＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S
△AOC
＝S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2
倍．
结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD＝OE；
结论④正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE＝AD，
∵AB＝AC，
∴CD＝EB，
∴CD+CE＝EB+CE＝BC．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C
．
3．解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都
在直线l上，
∴当a＝1时，P（0，﹣1），
当a＝2时，P（1，1），
∴，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x﹣1．
∵点Q（m，n）也是直线l上的点，
∴2m ﹣1＝n ，
∴2m ﹣n +3＝2m ﹣（2m ﹣1）+3＝4．故选：A ．
二．填空题（共7小题）
4．解：作AD ′⊥AD ，AD ′＝AD ，连接CD ′，DD ′，如图：
∵∠BAC +∠CAD ＝∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAD ′，在△BAD 与△CAD
′中，
，
∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ），∴BD ＝CD ′，∠DAD ′＝90°，由勾股定理得DD
′＝＝3
，
∠D ′DA +∠ADC ＝90°，由勾股定理得CD ′＝＝
，∴BD ＝CD ′＝．
故答案为：
．
5．解：如图，在△ABC 中，分别作高线AH 、CK ，则∠AKC ＝∠CHA ．∵AB ＝BC ，
∴∠BAC ＝∠BCA ．在△AKC 和△CHA
中，
，
∴△AKC ≌△CHA （AAS ），∴CK ＝AH ．
∵A 点的坐标为（﹣6，2），B 、C 两点的纵坐标均为﹣6，∴AH ＝8．又∵CK ＝AH ，
∴CK ＝AH ＝8．
∵AB ＝BC ＝10，∴BK ＝
＝
＝6，
∴AK ＝10﹣6＝4，∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ，DE ＝AB ＝10．在△AKC 和△DPF 中，
，
∴△AKC ≌△DPF （AAS ），∴PF ＝KC ＝8，DP ＝AK ＝4．∴PE ＝10﹣4＝6，∵F 点的纵坐标为2，∴E （0，﹣4），F （8，2），
设直线EF 的解析式为y ＝kx ﹣4，代入F （8，2）得，2＝8k ﹣4，解得k ＝，
∴直线EF 解析式为y ＝x ﹣4．故答案为y ＝x ﹣4
．
6．解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB 为y ＝﹣x +b ；
把（﹣1，7）代入y ＝﹣x +b ；得7＝+b ，解得：b ＝
，
∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +
，
令y＝0，得：0＝﹣x +，
解得：x
＝，
∴0＜x ＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
7．解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．
故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．
8．解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），
∴AO＝4，
∴BC＝BE＝AE＝EO＝GF ＝OA＝2，OF＝DG ＝BG＝CG ＝BC＝1，DF＝DG+GF＝3，
∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时OD＝BE＝2，即D（0，2），
设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：，
解得：．
则这条直线解析式为y＝﹣x+2，
同理可求：当D（﹣1，1）和D（﹣2，0）
于是得到y＝x+2，
综上所述：这条直线的函数表达式是y＝x+2或
y＝﹣x+2．
故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2
．
9．解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，
连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴∠DAE＝90°，
∵B、D关于AC对称，
∴PB＝PD，
∴PB+PE＝PD+PE＝DE．
∵AB＝CB＝4，BE＝1，
∴AE＝3，AD＝CB＝4，
由勾股定理得，DE＝5．
故答案为：5
．
10．解：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H．
设AG＝DH＝a，BG＝CH＝b，AE＝BF＝c，DE ＝CF＝d，
则
于是AP2+CP2＝BP2+DP2，又PA＝3，PB＝4，PC＝5，
故DP2＝AP2+CP2﹣BP2＝32+52﹣42＝18，
则DP＝3．
故本题答案为3．
三．解答题（共5小题）
11．解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120＝30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m＝0，n＝3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y＝240，2x+3z＝180，
∴整理即可求出解析式为：y＝120﹣x，z＝60﹣x；
（3）由题意，得Q＝x+y+z＝x+120
﹣x+60
﹣
x．
整理，得Q＝180﹣x．
由题意，得
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x＝90时，Q最小．
由（2）知，y＝120﹣x＝120
﹣×90＝75，z
＝60﹣x＝60﹣×90＝0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
12．解：（1）∵正方形ABCO的边长为4，
∴BC＝BA＝4，
∴B点坐标为（4，4）；
故答案为（4，4）；
（2）△BDE为直角三角形．理由如下：
∵D（1，0），点E为OC的中点，
∴OE＝CE＝2，OD＝1，
∴AD＝3，
∴DE2＝OD2+OE2＝1+4＝5，BE2＝CE2+BC2＝
4+16＝20，DB2＝AD2+AB2＝9+16＝25，
∵5+20＝25，
∴DE2+BE2＝DB2，
∴△BDE为直角三角形，∠BED＝90°；
（3）连结BO，
∵正方形ABCO的边长为4，
∴BO
＝OA＝4，∠BOA＝45°，
当点M在点D右侧，如图1，
∵∠MBD＝∠BOM＝45°，∠DMB＝∠OBM，
∴△MBD∽△MOB，
∴MB：MO＝MD：MB，即MB2＝MO•MD，
∴MB2＝（MA+4）（MA+3）＝MA2+7MA+12，
而MB2＝AB2+AM2，
∴MA2+7MA+12＝AB2+AM2＝42+AM2，
∴AM ＝，
∴OM＝4+＝，
∴M 点坐标为（，0）；
当点M在点D左侧，如图2，
∵∠MBD＝∠BOD＝45°，∠ODB＝∠BDM，
∴△DOB∽△DBM，
∴OD：BD＝BD：DM，
即1：5＝5：DM，
∴DM＝25，
∴MO＝MD﹣OD＝25﹣1＝24，
∴M点坐标为（﹣24，0），
综上所述，M点的坐标为（﹣24，0）或（，
0）
．
13．解：操作：如图1：
，
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝
90°，
∴∠ACD ＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，
∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线y＝x +4与y轴交于点A，与x轴
交于点B，
∴A（0，4）、B（﹣3，0）．
如图2：，
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作
CD⊥x轴
在△BDC和△AOB中，
，
△BDC≌△AOB（AAS），
∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4
＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，
得
，
解得
l2的函数表达式为y＝x+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．
如图3：，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点
E、F．
在△AQE和△QPF中，
，
∴△AQE≌△QPF（AAS），
AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，
解得a＝4
如图4：，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点
E、F，
AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，
，
△AQE≌△QPF（AAS），
AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，
解得a ＝；
综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为或4．14．（1）证明：∵△GBC为等边三角形，∴GB＝GC，
∴点G在BC的垂直平分线上，
又∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴直线AG垂直平分BC；
（2）解：△EGC能构成直角三角形；理由如下：∵△GBC和△ABE为等边三角形，
∴GB＝BC＝GC，EB＝BA，∠EBA＝∠GBC＝∠BGC＝∠BCG＝60°，
∴∠EBC＝∠ABG，
在△EBC和△ABG
中，，
∴△EBC≌△ABG（SAS），∴∠ECB＝∠AGB，
∵GB＝GC且AG⊥BC，
∴∠AGB
＝∠BGC＝30°
∴∠ECB＝30°，
∴∠ECG＝90°，
即△EGC构成直角三角形．
15．解：（1）当t＝6时，AE＝6，直线l可以看成直线AD向上平移了6个单位，
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，
将A（16，0）、D（0，﹣4）代入得：，
解得：，
∴直线AD的表达式为y
＝x﹣4，
则此时直线l的表达式为y ＝x+2；
（2）由题意得：0＜t≤8，直线l的表达式为y ＝x﹣4+t，
可得N（16﹣4t，0），E（16，t），C（0，8），∵CN＝CE，即CN2＝CE2，∴（16﹣4t）2+82＝162+（t﹣8）2，
解得：t＝0（舍去）或t ＝，
则t ＝；
（3）如图1
所示，
根据题意得：E（16，t）、F（0，﹣4+t），
则EF的中点P坐标为（8，t﹣2），
∴P点作直线运动，分别将P点的起始位置记作：P1、P2，
∴线段OP随点E运动形成的图形为△OP1P2，∵0＜t≤8，
∴P1（8，﹣2），P2（8，6），
∴P1P2＝8，
则△OP1P2的面积S ＝×8×8＝32．。