2017-2019学年人教b版数学必修四 第二章 平面向量检测(a) 含解析

第二章检测(A)
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中正确的是( )
A.两个单位向量的数量积为1
B.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c
C.
D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b
b⊥c,所以b·c=0,因此(a+c)·b=a·b+c·b=a·b,故D项正确.
2.设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD一定是( )
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
=2e,=-2e知,所以四边形ABCD为平行四边形.
又||=||=||=2,
所以四边形ABCD为菱形.
3.已知a=(-6,y),b=(-2,1),且a与b共线,则y等于( )
A.-6
B.6
C.3
D.-3
a∥b,所以-6×1=-2y,y=3.
4.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k 的值为( )
A.6
B.-6
C.3
D.-3
c⊥d,所以c·d=0,
即(2a+3b)·(ka-4b)=2k-12=0,解得k=6.
5.已知|a|=1,|b|=,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
a⊥(a-b),
所以a·(a-b)=0,即|a|2-a·b=0,
于是1-1××cos<a,b>=0,cos<a,b>=,
故<a,b>=45°.
6.已知一物体在共点力F1=(lg 5,lg 2),F2=(lg 2,lg 2)的作用下产生位移s=(2lg 5,1),则此物体在共点力的作用下所做的功为( )
A.lg 2
B.lg 5
C.2
D.3
W=(F1+F2)·s=(lg 5+lg 2,2lg 2)·(2lg 5,1)=(1,2lg 2)·(2lg
5,1)=2lg 5+2lg 2=2.
7.在△ABC中,若()·=||2,则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
)·=()·()=||2-||2,
于是||2-||2=||2,
所以||2=||2+||2,
故△ABC是直角三角形.
8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,若点P在AM上,且满足=2,则
·()等于( )
A.-
B.-
C. D.
AM=1,=2,所以||=.
于是·()=·(2)==-||2=-.
9.在△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则等于( )
A.a-b
B.a-b
C.a-b
D.a-b。