无锡下册万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）
A ．水星的公转周期为0.4年
B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
C ．水星两次东大距的间隔时间大约
619
年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
2
224Mm G m r r T
π= 可得行星公转周期为
3
2r T GM
= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比
3
33 040.40.4T r T r ===水水
地地
．所以水星的公转周期为
0.40.4T =水
故A 错误
B ．由万有引力提供向心力得
22Mm v G m r r
= 得
v =
则水星的线速度与金星线速度之比
1.3v v =
=≈水金
则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则
222t t T T ππ
π=
-水地
得
6
19T T t T T =
=
≈-地水地水
年
则C 正确；
D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

2．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )
A ．两天体做圆周运动的周期相等
B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径
D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；
B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有
m 1a 1=m 2a 2
因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；
CD．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有
m1r1ω2＝m2r2ω2
所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2，所以r1＜r2，所以C错误，D正确。

故选AD。

3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则
（）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22
A A
B B
m r m r
ωω
＝
因为A B
r r
>，所以
A B
m m
<，选项A错误；
B．根据2
a rω
=，因为A B
r r
>，所以
A B
a a
>，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
2
2
2
()
A B
A A
m m
G m r
L T
π
=
2
2
2
()
A B
B B
m m
G m r
L T
π
=
其中
A B
r r L
+=
联立解得
33
22
()
A B
L L
T
G m m GM
==
+
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。

故选BCD 。

4．若第一宇宙速度为v 1，绕地球运动的卫星最小的周期为T ，地球同步卫星的周期为T 0，引力常量为G ，则（ ）
A ．地球的质量为2
1v G
B ．卫星运动轨道的最小半径为
12v T
π
C
．地球同步卫星的线速度大小为1v D
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量和半径分别为M 、R ，则第一宇宙速度满足
2
12=
mv Mm G R R
所以地球质量为
21v R
M G
= A 错误； B ．由
22224=='
Mm mv G m r r r T π 得
v =
，'T = 所以轨道半径r 越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R ，联立得
12R
v T
π=
所以
12v T
R π
=
B 正确；
CD ．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为2v 、2T ，则
2v =
，0T =且
1v =
T =12v T R π=
联立得
21v v = 所以同步卫星离地面高度为
11222v v T r ππ== C 正确，D 错误。

故选BC 。

5．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R
G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT
π＝ 所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R ＝ 得
2
GM
g R ＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248 11()1
A A
B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
4
3
V R π＝ 故密度为
23
2234343
R M GT V GT R ππ
ρπ＝＝＝
所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
I NF
ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s
I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】
A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
22Mm
G
mg m r r
ω-=
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；
C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附
近的重力加速度一样大，故C 错误；
D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知
M I β=，M NFR =
解得
NFR I
β=
且
t t
ωωβ∆-=
=∆ 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
I t NFR
ω=
故EH 错误，I 正确；
F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；
G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G 错误； 故选AFIJK 。

7．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度
B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度
C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
GM
v r
=
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2
Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
3
2r T GM
π
= 则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

8．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4h 内转过的圆心角是3
π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】
【详解】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由
GM
v
r
=知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期T c＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝4
2
243
π
π
⨯=，选项C正确；
D、由
3
2
r
T
GM
π
=知d的周期最大，所以T d>T c＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D
正确．
故选BCD
9．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是
（）
A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P
分别点火加速一次
B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度
C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星由小圆变椭圆，需要在Q点点火加速，而卫星由椭圆变大圆，需要在P点点火加速，故A正确，A项不合题意；
B．卫星在3轨道和1轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得线速度为
GM
v
r
=
而31r r >，可知星在圆轨道3上正常运行速度小于卫星在圆轨道1上正常运行速度，故B 正确，B 项符合题意；
C ．卫星在1轨道的速度为7.9 km/s ，而由1轨道加速进入2轨道，则在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而椭圆上由近地点到远地点减速，且3轨道的线速度大于椭圆在远地点的速度，故在远地点P 的速度一定小于7.9 km/s ，，即有
2132(7.9km/s)Q Q P P v v v v >=>>
故C 正确，C 项不合题意；
D ．卫星在不同轨道上的同一点都是由万有引力提供合外力，则卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度，故D 正确，D 项不合题意。

本题选不正确的，故选B 。

10．a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π=10）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：
，b 的周期为
，经24h 后b 转4.3圈，处于D
图位置，选项D 正确．
11．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周
运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度
B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度
C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据
2
2
GMm v m r r
= 得卫星的线速度为
GM
v r
=
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据
2
GMm
ma r = 得卫星的加速度为
2
GM
a r =
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据
2
224GMm mr r T
π= 得卫星的周期为
23
4r T GM
π=
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。

故选A 。

12．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A 错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B 错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C 正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D 错误． 考点：万有引力与航天．
13．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。

在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示。

若AO >OB ，则（ ）
A ．星球A 的质量一定大于
B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于B 的线速度
C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据万有引力提供向心力
221122m r m r ωω=
因为12r r >，所以有
12m m <
即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误；
B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误；
CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得
22121222244m m G mr mr L T T
ππ==
解得周期为
()
3122L T G m m π=+
由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误； 总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。

故选D 。

14．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则不正确的是（ ）
A ．A 的加速度一定大于
B 的加速度 B ．L 一定时，m 越小，r 越大
C ．L 一定时，A 的质量减小△m 而B 的质量增加△m ，它们的向心力减小
D ．A 的质量一定大于B 的质量 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据2a r ω=，因为
A B r r >
所以
A B a a >
A 正确；
BD ． 双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22A A B B m r m r ωω＝
所以
A B
B A
r m r m = 其中
A B r r L +=
所以L 一定时，m 越小，r 越大； 因为
A B r r >
所以
A B m m <
B 正确，D 错误；
C ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L
向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C 正确。

本题选不正确的，故选D 。

15．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速
倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A ．2
2GM c
B ．22c GM
C
．
2
c
D ．
2GM c
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m
R R
= 解得
21GM v R =⋅
由题得第二宇宙速度
21v
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
c
解得
2
2GM
R c
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。