MIMO信道在巷道中的GBDB模型分析
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研究与开发
图 1 GBDB 散射分量传播模型
接收端天线间距，收发两端的距离为 d。 Rm 和 Rn 表示接收 端 天 线 ，放 置 角 度 为 水 平 角 β／／，俯 仰 角 β⊥，且 其 中 心 位 于 （xr，yr，zr）。 i 表示随机均匀分布于巷道发射端两侧的散射体， k 表示随机均匀分布于巷道接收端的散射体。 用 hpm（t）表示 Tp 到 Rm 的 等 效 基 带 冲 激 响 应 ， 其 传 输 功 率 可 以 表 示 为 Ωpm=E［|hpm（t）|2］≤1。 引 入 直 射 和 散 射 分 量 的 等 效 基 带 冲 激 响 应 分 别 用hLpOmS（t）和hDpmIF（t）表 示 。 N 表 示 发 射 端 和 接 收 端 独 立 散 射 体 的 数 量 ，gik 表 示 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 增 益 ，φik 表 示 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 随 机 相 移 ，服 从 ［0，2π］的 均 匀 分布。 假设不同的散射体都会引入一定的相位和增益，并 且同一路径引入的是相互独立的，不同的散射体引入的也 是相互独立的，不同的发射天线到同一散射体上引入的相 位和增益相同，同一散射体到不同的接收天线上引入的也 相同。 二元全向天线传播的 GBDB 直射分量的传播模型如 图 2 所示。
1 巷道中的三维 GBDB 模型
基于实际的矿井多径传播环境，考虑二元全向天线阵 传播模型，GBDB 的散射分量模型如图 1 所示。
图 1 中，设矿井巷道宽度为 a，高度为 b，以巷道垂直 方向为 x 轴，水平方向为 y 轴，轴心方向为 z 轴，发送端和 接 收 端 都 固 定 ， Tp 和 Tq 表 示 发 射 端 的 天 线 ，水 平 角 为 a／／， 俯 仰 角 为 a⊥，且 其中心 位于（xt，yt，zt）。 天线阵 列为 线性等距 阵 列，同 时均 为 全 向 天线，dt 表示 发 射 端天线 间 距 ，dr 表 示
MIMO 系 统 的 信 道 模 型 在 地 面 上 的 研 究 已 日 趋 成 熟 ， 但是在隧道内的研究还处于理论阶段，而且比较少。 参考 文 献［3］说 明 地 铁 巷 道 中 的 电 磁 波 传 播 衰 落 符 合 瑞 利 分 布 ， 同 时，MIMO 信道之 间的相关 性 比 较 大 。 参 考 文 献［4］分 析 了矿井巷道中天线水平角和俯仰角的放置对相关系数的 影响，结果表明，天线水 平 放 置 角 度为 π／2 时空间相关系 数最小。 矿井巷道是空间受限的非自由传播空间。 参考文 献［5］的 研 究 表 明 ，电 磁 波 在 矿 井 巷 道 内 的 传 播 特 性 非 常 复 杂，同时多径衰落现象对矿井无线通信系统的影响也非常
（3）
（4）
其 中 ，Kpm=E［|hLpOmS（t）|2］／E［|hDpmIF（t）|2］， 表 示 直 射 分 量 与 散 射分量的总功率之比；λ 表示电磁波波长。
2 空时相关函数分析
在 无 线 通 信 系 统 中 ，MIMO 信 道 的 空 时 相 关 特 性 对 系 统性能有着非常重要的影响。 为了研究多径衰落信道上 MIMO 系统的性能，必须分析 MIMO 信道的空时相关特性。
关键词 信 道 ；模 型 ；MIMO；相 关 函 数 ；容 量
多输入多输出（multiple input multiple output， MIMO）技 术作为下一代宽带无线通信系统的框架技术，拥有巨大的 潜 力 和 发 展 前 景 ［1］。 参 考 文 献［2］的 研 究 表 明 ，相 对 于 单 输 入单输出系统， 在不增加发射功率和频带宽度的条件下， 采用 MIMO 技术能够 提供 前 所 未 有的无线数据 传输速 率 ， 能抗多径衰落，有效抑制干扰，从而充分利用空间资源，提 高了频谱利用率。
* 吉 林 省 教 育 厅 “十 一 五 ”科 学 技 术 研 究 项 目 （No.2008051）
射 、 接 收技术，减弱隧 道中无线通 信的多径衰落［6］。 本文假 设散射体均匀分布于发射端和接收端周围的立体巷道壁上， 且直射分量以及收发两端都不存在移动的情况，以收发两端 为 二 元 阵 为 例 ， 采 用 GBDB （geometrically based doublebounce，基于散射体几何分布的双跳 信道）统计 模型描 述 矿 井巷道内 非 频 率 选 择 性莱 斯 衰落 MIMO 信道， 并且 分 析 、 推导该信道模型的空时相关函数和信道容量。
研究与开发
电信科学 2011 年第 5 期
MIMO 信道在巷道中的 GBDB 模型分析 *
摘要
滕志军，李晓霞 （东北电力大学信息工程学院 吉林 132012）
多输入多输出（MIMO）技术可以有效减弱无线传输多径衰落现象。 建立矿井巷道环境下 MIMO 信道的 三维 GBDB 模型，推导了该模型的空时相关函数，并对矿井下 MIMO 信道容量进行了数值仿真。 结果 表明， 矿井巷道中的空间相关性对 MIMO 系统容量的影响很大，增加接收端天线数量、增大天线间距 可以大幅度提高系统的信道容量。
定 义 天 线 Tp-Rm、Tq-Rn 两 条 传 输 链 路 之 间 的 空 时 相 关 函数为：
（5）
定义散射分量与直射分量的空时相关函数为： （6）
（7）
下面分别推导散射分量和直射分量的空时相关函数。 2.1 散射分量相关函数
考 虑｛gik｝i∞，k=1、｛φik｝i∞，k=1的 统 计 特 性 ，将 式 （3）代 入 式 （6）可 以得到：
图 2 GBDB 直射分量传播模型
｛gik｝i∞，k=1是 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 相 互 独 立 的 增 益 ， 假设：
（1）
由于矿井巷道中的物体移动速度较慢，可忽略多普勒 频移的影响，由图 1 和图 2 得到：
（2） 散射分量和直射分量引入的等效冲击响应可表示 如下：
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（8） 假设在收发天线阵周围的散射体均为有效散射体，并 且 在 巷 道 壁 服 从 随 机 均 匀 分 布 ， 那 么 ，E（g2ik）／N2 可 以 近 似 表 示 成 f（θi）f（φk）dθidφk，其 中 ，f（θi）、f（φk）分 别 为 发 射 端 和 接 收 端角度分布的概率密度函数，那么式（8）可以表示为：
研究与开发
图 1 GBDB 散射分量传播模型
接收端天线间距，收发两端的距离为 d。 Rm 和 Rn 表示接收 端 天 线 ，放 置 角 度 为 水 平 角 β／／，俯 仰 角 β⊥，且 其 中 心 位 于 （xr，yr，zr）。 i 表示随机均匀分布于巷道发射端两侧的散射体， k 表示随机均匀分布于巷道接收端的散射体。 用 hpm（t）表示 Tp 到 Rm 的 等 效 基 带 冲 激 响 应 ， 其 传 输 功 率 可 以 表 示 为 Ωpm=E［|hpm（t）|2］≤1。 引 入 直 射 和 散 射 分 量 的 等 效 基 带 冲 激 响 应 分 别 用hLpOmS（t）和hDpmIF（t）表 示 。 N 表 示 发 射 端 和 接 收 端 独 立 散 射 体 的 数 量 ，gik 表 示 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 增 益 ，φik 表 示 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 随 机 相 移 ，服 从 ［0，2π］的 均 匀 分布。 假设不同的散射体都会引入一定的相位和增益，并 且同一路径引入的是相互独立的，不同的散射体引入的也 是相互独立的，不同的发射天线到同一散射体上引入的相 位和增益相同，同一散射体到不同的接收天线上引入的也 相同。 二元全向天线传播的 GBDB 直射分量的传播模型如 图 2 所示。
1 巷道中的三维 GBDB 模型
基于实际的矿井多径传播环境，考虑二元全向天线阵 传播模型，GBDB 的散射分量模型如图 1 所示。
图 1 中，设矿井巷道宽度为 a，高度为 b，以巷道垂直 方向为 x 轴，水平方向为 y 轴，轴心方向为 z 轴，发送端和 接 收 端 都 固 定 ， Tp 和 Tq 表 示 发 射 端 的 天 线 ，水 平 角 为 a／／， 俯 仰 角 为 a⊥，且 其中心 位于（xt，yt，zt）。 天线阵 列为 线性等距 阵 列，同 时均 为 全 向 天线，dt 表示 发 射 端天线 间 距 ，dr 表 示
MIMO 系 统 的 信 道 模 型 在 地 面 上 的 研 究 已 日 趋 成 熟 ， 但是在隧道内的研究还处于理论阶段，而且比较少。 参考 文 献［3］说 明 地 铁 巷 道 中 的 电 磁 波 传 播 衰 落 符 合 瑞 利 分 布 ， 同 时，MIMO 信道之 间的相关 性 比 较 大 。 参 考 文 献［4］分 析 了矿井巷道中天线水平角和俯仰角的放置对相关系数的 影响，结果表明，天线水 平 放 置 角 度为 π／2 时空间相关系 数最小。 矿井巷道是空间受限的非自由传播空间。 参考文 献［5］的 研 究 表 明 ，电 磁 波 在 矿 井 巷 道 内 的 传 播 特 性 非 常 复 杂，同时多径衰落现象对矿井无线通信系统的影响也非常
（3）
（4）
其 中 ，Kpm=E［|hLpOmS（t）|2］／E［|hDpmIF（t）|2］， 表 示 直 射 分 量 与 散 射分量的总功率之比；λ 表示电磁波波长。
2 空时相关函数分析
在 无 线 通 信 系 统 中 ，MIMO 信 道 的 空 时 相 关 特 性 对 系 统性能有着非常重要的影响。 为了研究多径衰落信道上 MIMO 系统的性能，必须分析 MIMO 信道的空时相关特性。
关键词 信 道 ；模 型 ；MIMO；相 关 函 数 ；容 量
多输入多输出（multiple input multiple output， MIMO）技 术作为下一代宽带无线通信系统的框架技术，拥有巨大的 潜 力 和 发 展 前 景 ［1］。 参 考 文 献［2］的 研 究 表 明 ，相 对 于 单 输 入单输出系统， 在不增加发射功率和频带宽度的条件下， 采用 MIMO 技术能够 提供 前 所 未 有的无线数据 传输速 率 ， 能抗多径衰落，有效抑制干扰，从而充分利用空间资源，提 高了频谱利用率。
* 吉 林 省 教 育 厅 “十 一 五 ”科 学 技 术 研 究 项 目 （No.2008051）
射 、 接 收技术，减弱隧 道中无线通 信的多径衰落［6］。 本文假 设散射体均匀分布于发射端和接收端周围的立体巷道壁上， 且直射分量以及收发两端都不存在移动的情况，以收发两端 为 二 元 阵 为 例 ， 采 用 GBDB （geometrically based doublebounce，基于散射体几何分布的双跳 信道）统计 模型描 述 矿 井巷道内 非 频 率 选 择 性莱 斯 衰落 MIMO 信道， 并且 分 析 、 推导该信道模型的空时相关函数和信道容量。
研究与开发
电信科学 2011 年第 5 期
MIMO 信道在巷道中的 GBDB 模型分析 *
摘要
滕志军，李晓霞 （东北电力大学信息工程学院 吉林 132012）
多输入多输出（MIMO）技术可以有效减弱无线传输多径衰落现象。 建立矿井巷道环境下 MIMO 信道的 三维 GBDB 模型，推导了该模型的空时相关函数，并对矿井下 MIMO 信道容量进行了数值仿真。 结果 表明， 矿井巷道中的空间相关性对 MIMO 系统容量的影响很大，增加接收端天线数量、增大天线间距 可以大幅度提高系统的信道容量。
定 义 天 线 Tp-Rm、Tq-Rn 两 条 传 输 链 路 之 间 的 空 时 相 关 函数为：
（5）
定义散射分量与直射分量的空时相关函数为： （6）
（7）
下面分别推导散射分量和直射分量的空时相关函数。 2.1 散射分量相关函数
考 虑｛gik｝i∞，k=1、｛φik｝i∞，k=1的 统 计 特 性 ，将 式 （3）代 入 式 （6）可 以得到：
图 2 GBDB 直射分量传播模型
｛gik｝i∞，k=1是 由 散 射 体 i 和 k 引 入 的 相 互 独 立 的 增 益 ， 假设：
（1）
由于矿井巷道中的物体移动速度较慢，可忽略多普勒 频移的影响，由图 1 和图 2 得到：
（2） 散射分量和直射分量引入的等效冲击响应可表示 如下：
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（8） 假设在收发天线阵周围的散射体均为有效散射体，并 且 在 巷 道 壁 服 从 随 机 均 匀 分 布 ， 那 么 ，E（g2ik）／N2 可 以 近 似 表 示 成 f（θi）f（φk）dθidφk，其 中 ，f（θi）、f（φk）分 别 为 发 射 端 和 接 收 端角度分布的概率密度函数，那么式（8）可以表示为：