【教师卷】临沂市七年级数学上册第一章《有理数》复习题(专题培优)

【教师卷】临沂市七年级数学上册第一章《有理数》复习题（专题培优）
一、选择题
1．(0分)若12a =
，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52
± D 解析：D
【分析】 根据
a b
判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b
< ∴a 和b 异号 又∵12a =，3b = ∴12a =
，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．
【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据
a b 判断出a 和b 异号． 2．(0分)2--的相反数是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2--的相反数是2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．(0分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是4．(0分)下列说法：①a
±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个A
解析：A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
-不一定是负数，故该说法错误；
①a
②||a一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
，，且，那么x-y的值是（）
5．(0分)若|x|=7|y|=5x+y>0
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12A
解析：A
【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.
【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，
由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，
则x y 75122-=±=或，
故选A
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
6．(0分)据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）
A ．28×10﹣9m
B ．2.8×10﹣8m
C ．28×109m
D ．2.8×108m B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．(0分)下列分数不能化成有限小数的是（ ）
A ．625
B ．324
C ．412
D ．116
C 解析：C
【分析】
首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】
A 、
625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、
31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412
不能化成有限小数；
D、
1
16
的分母中只含有质因数2，所以
1
16
能化成有限小数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
8．(0分)下面说法中正确的是（）
A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负
C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
9．(0分)下列计算结果正确的是()
A．－3－7＝－3＋7＝4
B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3
C．－2－
1
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＝－2＋
1
3
＝－2
1
3
D．－3－
1
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＝－3＋
1
2
＝－2
1
2
D
解析：D
【分析】
本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】
A选项：3710
--=-，故错误；
B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3
-=+-=-，故错误；
C选项：
112
2()21
333
---=-+=-，故错误；
D选项运算正确．故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．
10．(0分)下列各式计算正确的是（ ）
A ．826(82)6--⨯=--⨯
B ．434322()3434÷⨯=÷⨯
C ．20012002(1)(1)11-+-=-+
D ．-（-22）=-4C 解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、433392234448
÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；
D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
11．(0分)计算（﹣1）÷6×（﹣16
）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键 解析：
136
． 【分析】 根据有理数乘除法法则进行计算．
【详解】
解：（-1）÷6×（-
16）， =-
16×(−16)， =136
． 故答案为
136
． 【点睛】 此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．
12．(0分)全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是
_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n 是正数；当原数的绝对
解析：71.610⨯
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
16000000 =71.610⨯.
13．(0分)若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析：5-
【分析】
先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意得，
230x y ++-=
20,30x y +=-=
解得 2x =-， 3y =，
∴235-=--=-x y ，
故答案为： 5.-
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.
14．(0分)数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.
-1【解析】由数轴得点A 表示的数是﹣3点
B 表示的数是2∴AB 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1 解析：-1
【解析】
由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，
∴ A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
15．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．
910【详解】试题分析：由
运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y
解析：9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=1
2
x，当输入的
x为奇数就有y=1
2
（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=1
2
x，当输入的x为奇数时，则y=
1
2
（x+1）．
当y=5时，
∴5=1
2x或5=
1
2
（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
16．(0分)绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(0分)若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a（a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a
（a≠0）则它的相反数为-a 所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a （a ≠0），它的相反数为-a ，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
18．(0分)填空：
166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案
【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则
解析：1 6 6 -18 -18 0 0
【分析】
由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
331÷=，1313
⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62
-⨯-=； 1(9)182
-÷=-，(9)218-⨯=-；
0( 2.3)0÷-=，100()023
⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．
19．(0分)已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握
解析：-6或-18
【分析】
先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵2x =，3y =，
∴2x =±，3=±y ．
∵x y <，
∴2x =±，3y =，
当x=2，y=3时，346x y -=-；
当x=-2，y=3时，3418x y -=-．
故答案为：-6或-18．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 20．(0分)若2
(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1
【点睛】本题考查了非负数的性质
解析：-1
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．
【详解】
由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．
故答案为－1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．
三、解答题
21．(0分)计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12
-）3 解析：162
- 【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-
）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣
18） ＝2＋（﹣9）＋12
＝16
2
-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．(0分)（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
23．(0分)计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯
解析：（1）47；（2）
4925
【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ ＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+ 4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．(0分)计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．(0分)计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）12- ；（2）0
【分析】
（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可
（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可
【详解】
（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=102--
=-12
（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭ =()()2
386154-⨯---⨯-
=243660--+
=0
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
26．(0分)计算：
（1）231+-+；
（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦．
解析：（1）6；（2）12
-
【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.
【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12
- 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
27．(0分)表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册
【分析】
（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．
（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．
（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．
【详解】
解：（1）200-12=188册．
（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．
（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
28．(0分)计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125
---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4
5
+3×|1﹣（﹣2）2|
＝﹣12﹣（﹣8）×5
4
+3×|1﹣4|
＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。