湘教版九年级数学上第2章《一元二次方程》单元测试含试卷分析详解

《一元二次方程》单元测试 姓名 .
一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列为一元二次方程的是（ ）
A.2x 2-3x +1=0
B.x 2+x 3
-2=0 C. ax 2-bx +c =0 D. 22x +2y =0
2、若方程0112
=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）。

A 、m = 0 B 、m ≠ 1 C 、m ≥0且m ≠ 1 D 、m 为任意实数
3、已知2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个解，则2а－1的值是（ ）。

A 、－3
B 、3
C 、5
D 、－5 4、方程x 2= -3x 的根为（ ）
A.x =0
B. x =3
C. x =0 或x =3
D. x =-3或 x =0 5、2x 2-3x +1=0 用配方法解时正确的配方是（ ）
A. (x -43)2=161；
B. (x -43)2=81；
C. (x -23)2=161 ；
D. (x +43)2=16
1
；
6、关于方程.y 2+y +1=0的说法正确的是（ ）
A 两实根之和为-1； B.两实根之积为1； C.两实根之和为1； D.无实数根； 7、小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色 纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足 的方程是（ ）。

A 、014001302
=-+x x B 、0350652
=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x
8、若方程x 2+mx +1=0和方程x 2-x -m =0有一个相同的实数根，则m 的值为（ ） A 、2 B 、0 C 、-1 D 、
4
1
9、若x 2+2xy +y 2-4x -4y +3=0， 则x +y 的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. 1 或3
D. -3或-1 10、若m 、n 是方程x 2-x -2017=0的两根则m 2-2m -n 的值为（ ）
A. 2014；
B. 2015；
C. 2016；
D. 2114； 二、填空题（每题3分，共30分）
11、把方程(1－2x )(1+2x )=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为_______ _． 12、若(a +1)2
1
a
x ++3ax -2=0是关于x 的一元二次方程，则a 值为 .
13、关于x 的一元二次方程(m -1)x 2-x +m 2-1=0有一根为0，则m = . 14、若 x =a 是方程x 2-x -505=0的根，则代数式2a 2-2a -505值为 .
15、x 2+4x -5与2-2x 是互为相反数，则x 的值为 .
16、关于x 的一元二次方程x 2－x －3m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____． 17、2016年某市人均GDP 为2014年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同， 那么增长率为 . 18、如果
212
80x x
--=，则x 的值是________． 19、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 . 20、若关于x 的 方程x 2-mx -3=0的两根为p 和q ，且
p 1+q 1= -3
2
，则m = . 三、解答题（60分）
21、（16分）解方程：
（1）2(x +2)2－8=0； （2）x (x －3)=x ；
（3
x 2=6x
； （4）(x +3)2+3(x +3)－4=0．
22.（6分）先化简，再求值：11a +-231a a +-.3
41
222+++-a a a a ，其中a 是方程a 2+2a -1=0的一个根。

23、（6分）已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，
求m的值。

25．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．26．（8分）如图，是我市统计局公布的2000～2003年
全社会用电量的折线统计图．
（1）填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
（2）根据我市2001年至2003年全社会用电量统计数据，
求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
27、（8分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，①x=±1；
当y=4时，x2=4，①x=±2；
①原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：(x2+x)2－4(x2+x)－12=0．
年份2000200120022003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33
参考答案：
一、1、A ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、D ；7、B ；8、A ；9、C ；10、C ； 二、11、6x 2-2=0；12、a =1；13、m =-1；14、505；15、1或-3；16、m >-1
12
；17、10﹪； 18、
14或12-；19、2
1
；20、m =2； 21、（1）x 1=0，x 2=-4；（2）x 1=0，x 2=4；（3）x 1
x 2
（4）x 1=-7，x 2=-2；
22、化简：1+a a -13-+a a .341222+++-a a a a =2
2(1)a +
∵a 2+2a -1=0， ∴ (a +1)2=2，∴原式=
2
2
(1)
a +=1 23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2(m +1)]2-4m 2=8m +4≥0 ∴m ≥-2
1
（2）取m=0时，原方程可化为x 2-2x =0，解之得x 1=0，x 2=2 24、解∵AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x +m =0的两根
∴⎩⎨⎧=⨯=+m AC AB AC AB 10，在等腰△ABC 中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB 、AC 其中之一为8，另一边为2，则m=16
25、（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为(40－x )·(30+2x )=1200，
解得x 1=0，x 2=25， 当x =0时，能卖出30件；
当x =25时，能卖出80件．
根据题意，x =25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元． （2）设商场每天盈利为W 元．
W=(40－x )(30+2x )=－2x 2+50x +1200=－2(x 2－25x )+1200=－2(x －12.5)2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
26
（ 则可列方程：14.73(1+x )2=21.92，1+x =±1.22， ① x 1=0.22=22%， x 2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
27、解（1）换元 降次
（2）设x 2+x =y ，原方程可化为y 2－4y －12=0， 解得y 1=6， y 2=－2．
由 x 2+x =6，得 x 1=－3， x 2=2． 由 x 2+x =－2，得方程x 2+x +2=0，
b 2－4a
c =1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x 1=－3， x 2=2．。