2014中考备考数学总复习单元检测一_数与式(含答案)

单元检测一数与式
（时间：120分钟总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 •如果用+ 0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低
于标准质量0.02克记作（）
A • + 0.02 克
B • - 0.02 克
C • 0 克
D • + 0.04 克
1
2•- 2的相反数是（）
1 1
A • 2
B • —2
C • 2
D • —2
3 • 49的平方根为（）
A • 7
B • —7
C • ±
D • 土7
4 •明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能
搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为（）
A • 1.25 X 105
B • 1.25 X 106
C • 1.25 X 107
D . 1.25 X 108
5 •下列等式成立的是（）
1
A • |—2|= 2
B • —（—1）= —1
C • 1 讯—3）= 3
D • —2X 3 = 6
X2— 4
6 •如果分式2 *丄2的值为零，那么X等于（）
X —3X 十2
A • —2
B • 2
C • —2 或2
D • 1 或2
7. 如图所示，数轴上表示2,. 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点 A
表示的数是（）
A • —.5
B • 2—.5
C • 4 —5
D •.5 —2
& 已知x+ y= —5, xy= 6，则x2+ y2的值是（）
A • 1
B • 13
C • 17 D. 25
a2—ab + b^
9•如果7= 2，则一寸厂的值等于（）
b a2+ b2
4 3
A •
B • 1
C •
D • 2
5 5
10 •把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
20.
（长为m cm ,宽为n cm ）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则
图②中两块阴影部分的周长和是 （
）
解答题（共 66分）
（每小题3分，共6分）计算与化简: —2 -
1 — 3ta n 30 ° （1 —调°+養; （每小题3分，共6分）先化简，再求值：
x 一 1 x ——2 2x 2 ——x
A . 4m cm
B . 4n cm
二、填空题（每小题3分，共24分） 11. __________________________ 分解因式8a 2-2 = ________________________ .
a 2 9 12. 计算：三-a^= ----------------------------- 13. 写出含有字母_x , y 的五次单项式 14. 计算,''（;'5- 3）2 + ；5 = ___ 15. 若多项式4x 2- kx + 25是一
— n
16. 在实数—2, 0.31,- 3，
1 一
17. 若单项式一3a x b 3与§a 2b x 一
18. 将一列整式按某种规律排成 式功_
C . 2(m + n) cm
D . 4(m - n) cm
（只要求写一个）•
•个完全平方式，则 k 的值是 _______
你,cos 60 ° 0.200 7中，无理数是
是同类项，贝U y x = _________ .
x ,- 2x 2,4x 3,- 8/，16X 5,…,则排在第六个位置的整
19
. (1)
(2),8 X 2-
（1）〒一的二2+ 2x+ 1 '其中x满足X2-X-仁0;
20.
(2)2(a+ .'3)(a—一3)—a(a —6) + 6,其中a= .'2-1.
21. (8分)已知a + a = . 10,求a —£的值.
22. （8分）对于题目“化简并求值: ,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答是：*+、/事+ a2—2 =寸+ 乙的解答是：£+ a2—2 = *+ 谁的解答是错误的？为什么？n
—
a 2=1 +
1
—
2
_
-a
=
4
9 a a a a -5 r 1 2 1 1 1 a2=- +a—=
a a a _5
冷+ a2-2，其中a=5”
23. （9分）小玉同学想用一块面积为900 m2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为
560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁•小丽见了说: “很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小芳的观点吗？小
玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
24. （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4= 22- 02, 12= 42- 22,20= 62-42，因此4,12,20 都是“神秘数”.
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+ 2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
25. (10分)观察下列各式
(x—1)(x + 1) = x2—1；
(x—1)(x2+ x+ 1) = x3—1；
(x—1)(x3+ x2+ x+ 1) = x4—1；
(x—1)(x4+ x3+ x2+ x+ 1) = x5— 1 ；
(1)试求26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2 + 1 的值；
⑵判断22 012+ 22 011+ 22 010+ 22 009+ •••+ 2+ 1 的值的个位数字.
26. (10分)下面是某同学对多项式(x2—4x+ 2)(x2—4x+ 6) + 4进行因式分解的过程.
解：设x2—4x= y
原式=(y+ 2)(y + 6) + 4 （第一步）
=y2+ 8y+ 16 （第二步）
=(y+4)2（第三步）
=(x2—4x+ 4)2（第四步）
回答下列冋题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A •提公因式
B •平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公
式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___________ （填“彻底”「或“不彻底” ）•若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .
⑶请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2—2x+ 2）+ 1进行因式分解.
参考答案
一、1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6. A 由题意得 x 2— 4 = 0 且 x 2— 3x + 2工 0，解得 x = ± 且 X M 1, X M 2, /• x = — 2.
7. C OA = OB — AB = OB — 2BC = OB — 2(0B — OC) = OB — 2OB + 2OC = 2OC — OB = 4 —5.
8. B x 2 + y 2= (x + y)2— 2xy = (— 5)2— 2X 6= 25 — 12= 13. a
9.
C •/ b = 2,a = 2b ,
a 2— a
b + b 2 (2b)2 — 2b x b + b 2 3b 2 3 a 2 + b 2 =
(2 b)2 + b 2
= 5b2= 5.
10. B 两块阴影部分的周长和为 2m + 2n — 2(m — n)= 2m + 2n — 2m + 2n =4n.
二、
11.2(2a + 1)(2a — 1) 12.a + 3
n
13. xy 4(答案不唯一 )14.3 15. ±0 16. — 2,— 3 17. 1 18.— 32x 6
三、 19.(1)解：原式=—2— 3x^+ 1 + 2 '3= ,'3 — 1. ⑵解法一：原式=,16—〔 4= 4— 2 = 2. 解法二：原式=2 2 • 2— 2 2 •22= 4 — 2 = 2. (x — 1)(x + 1) — x(x — 2) 2/ — x
20. 解：(1)原式=―xx+1 —石討
当 x 2
— x — 1 = 0 时，x 2
= x + 1，原式=1.
(2)原式=2a 2— 6— a 2 + 6a + 6= a 2 + 6a.当 a ="、： 2— 1 时，原式=(\ 2— 1)2+ 6(\：2 — 1) = 2 —2 ,2+ 1 + 6 ,'2— 6 = 4 ,' 2— 3. 1 1
1 1
21.
解：由已知条件两边平方，
得a +匚2= 10, A a 2+3= 8, A
a 2— 2+二=6, A a —-
a
a
a
a
2
= 6, A a — 1 = + '6.
22. 解：乙的解答错误.•••当a =市时，a > a ,
A l 1- a2
1 1
2 49
A 原式=a +1 - a = a —
a = L •乙的解答错误.
23. 解：设长方形纸片的 长为4x cm ,宽为2x cm ,根据题意，得4x 2x = 560,则x = . 70, 因此长方形纸片的长为
4.70 cm ，因为70> 64,所以.70>8,4,70> 32，即长方形纸片的
长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有 30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不
能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
24. 解：(1)28 = 82 — 62 ; 2 012 = 5042 — 5022, A 是神秘数. (2)(2 k + 2)2— (2 k)2 = (2k + 2— 2k)(2k + 2+ 2k) = 4(2k + 1), •••由2k + 2和2k 构造的神秘数是 4的倍数.
2x — 1 (x + 1)2 x
x(x + 1) x(2x — 1)
⑶设两个连续奇数为2k+ 1和2k—1,
则(2k+ 1)2—(2k—1)2= 8k,
•两个连续奇数的平方差不是神秘数.
25. 解：由给出的式子不难看出:
n n ——1 n +1 ,
(x—1)(x + x + …+ x+ 1) = x —1.
(1)26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2 + 1
=(2 —1)(26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2+ 1) = 27—1 = 127.
(2)2? 012+ 22 011+ 2010+ 22 009+ …+ 2+ 1
=(2 —1)(22 012+ 22 011+ 22 010+ …+ 2 + 1) = 22 013—1,
••• 21= 2,22= 4,23= 8,24= 16,25= 32,26= 64,27= 128,28= 256 ,
• 2n的个位数字按2,4,8,6循环出现.
2 013= 4 X 50
3 + 1,
22 013的个位数字是2.A 22 013—1的个位数字是1.
26. 解：(1)C ⑵不彻底(x—2)4
⑶设x2—2x= y,
原式=y(y+ 2) + 1 = y2+ 2y + 1
=(y+ 1)2= (x2—2x+ 1)2= (x—1)4.。