2016-2017高三数学二(文)

1
所以由余弦定理可得：cosA=2 =
b 2 +c 2 −4
，
∴Tn=1+2+22 +…+2������ −1 -n•2������ =
2
1
1
1
1
1−
1 2 ������ 1 1− 2
-n•2������ =2- 2������ ．
������ 3 ������ 2
1
������ +2
解得：c2+b2-4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于 b2+c2≥2bc， 所以 4+bc≥2bc 解得 bc≤4，b=c=2 取等号，
（2）①证明：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（-x1，-y1） ，不妨设 x1＞0，x2＞0． 设 kAC=k＞0，∵kAC•kBD=������ 1 ⋅ ������ 2 =4，∴kBD=4k ．
21、 （本小题满分 14 分）
3
1
三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步 骤.本大题共 6 个小题，共 75 分。
. 16、(本小题满分 12 分) 记函数 f ( x) lg( x x 2) 的定义域为集合 A，函数 g ( x) 3 | x | 的定义域为集合 B.
已知椭圆������ 2 +������ 2 =1（a＞b＞0）的离心率为 2 ，且过点（ 3，2） ． （1）求椭圆的标准方程； （2）四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC，BD 过原点 O，设 A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，满足 4y1y2=x1x2． ①试证 kAB+kBC 的值为定值，并求出此定值； ②试求四边形 ABCD 面积的最大值．
3
已知函数 f x e x ax（ a 为常数） 的图像与 y 轴交于点 A ， 曲线 y f x 在点 A 处 的切线斜率为-1. （I）求 a 的值及函数 f x 的极值； （II）证明：当 x 0 时， x 2 e x ； （III）证明：对任意给定的正数 c ，总存在 x0 ，使得当 x x0， ，恒有 x 2 cex .
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20.解： （1）由题意可得 e= ，即 = ，又 a2-b2=c2，
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3
椭圆过点（ 3，2） ，可得������ 2 +4������ 2 =1，解得 a=2，b=1． 即有椭圆方程为 +y2=1；
4 ������ 2
1
3
1
上单调递增,又 g (0) 1 0 ,因此,当 x 0 时, g ( x) g (0) 0 ,即 x 2 e x . „„„7 分 （III）①若 c 1 ,则 e x ce x .又由（II）知，当 x 0 时, x 2 e x .所以当 x 0 时, x 2 ce x . 取 x0 0 ,当 x ( x0 , ) 时，恒有 x 2 cx 2 . ②若 0 c 1 ,令 k „„„8 分
a2 4 a 8
----------12 分 +
3 2
∴数列{an}的通项公式 an=2n； sin2x = sin(2x − 6 ) + 2，
π 1
（2）由（1）可知 p=-1， ∴2n=2������ ������ ������������ ，∴n=anbn，
������ ������ +1 2
=2n，∵
������ ������ +1 2
=（3+p） ������ ������ ������������ ，
∴最小正周期 T= =π． （2）������△ = 2 ������������������������������������ =
3 2 π 6 1 3 4
������������ ，
--------------------------------------------- 6 分
三、解答题 16．解析： A {x | x 2 x 2 0} {x | x 2或x 1 }，----------2 分
--------------------------------- 10 分
2������ 2 1−cos 2x 2
p } ， C A 4

p 1 4
----------10 分
19.解： （1）∵Sn=2n+1+2p，∴a1=4+2p，a2=S2-S1=4，a3=S3-S2=8， 2 又∵数列{an}为等比数列， ∴������2 = ������1 ������3 ，即 16=32+16p，解得：p=-1， ∴a1=4+2p=4-2=2，公比 q= 3 = =2，
A. {
(B)
7 2 a 3
(C)
11 2 a (D) 5 a 2 3
9、一条光纤从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆（x + 3)2 + (������ − 2)2 = 1相切， 则反射光线所在直线的斜率为（）
5 3 3 2 5 4 4 3
1 } , B { y | y lg x, x A} ,则 A B ( 10
������ ������ π
）
B.向右平移3 个单位 D.向右平移6 个单位
������
������
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第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11. 函数 f ( x)
18、 （本小题满分 12 分） 如图所示多面体中，AD⊥平面 PDC，ABCD 为平行四边形， E，F 分别为 AD，BP 的中点，AD= 3 ，AP= 5 ，PC= 2 7 . （Ⅰ）求证：EF∥平面 PDC； （Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证 BE⊥DP;
高三数学试题答案
一、CCBDC 二、13
---------------------------------------------3 分
ADBCA
CA
14
x x 2且x 0
2x 1
15
[5,}
16 (3,}
∴EF∥平面 PDC． （Ⅱ）若∠CDP＝90°,则 PD⊥DC， 又 AD⊥平面 PDC ∴AD⊥DP, ∴PD⊥平面 ABCD,
8 5 3
A (, 1) (2, )
， 则正视图中 x 的值为（ C.3 D.2 已
）
B.4
5
．
知
的值等 于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.－2
π
（A＞0，|φ|＜ 2 ）其中的图象如图所示， 6．函数 f（x）=Asin（ωx+φ） 为 了得到 g（x）=cos（2x- 2 ）的图象，只需将 f（x）的图象（ A.向左平移3 个单位 C.向左平移6 个单位
A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2] 8、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
2 (A) a
第Ⅰ卷：选择题（50 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合 A {1,10,
1 பைடு நூலகம் 2 π 6
∴bn=������ =2������ ，∴Tn=1•2+2•22+…+n•2������ ，
������
������
������
1
1
1
由f(A) = =sin（2A- ）+ ，可得：sin（2A- ）=1， 由 A∈（0，π） ，2A- 6 ∈（-6 ，
1 ������ ������ 11 ������ 6
2016-2017 学年第一学期第二学段模块考试
高三数学试题 （文科）
测试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：李诗秀 审题人：刘兆倩
x y 2 7．已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1） ，若点 M（x，y）为平面区域 x 1 上的一个动点，则 y 2 OA · OM 的取值范围是（ ）
B {x | 3 | x | 0} {x | 3 x 3}
----------4 分
∵BE 平面 ABCD， ∴BE⊥DP -------------------------------- 12 分
所以， （1） A B {x | 3 x 1或2 x 3} ， ----------6 分 (2) C {x | x 得： p 4 所以， p 的取值范围是 4, 17 解： （1）∵f(x) = sin2 x + 3sinxcosx =
A, B 是顶点， F 为左焦点，当 BF AB 时，
F O 。 A x
C 19、 （本小题满分 12 分） 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2n+1+2p（n∈N*） ． （1）求 p 的值及数列{an}的通项公式；
此类椭圆被称为“黄金椭圆” ，类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e
（2）若数列{bn}满足
������ 2 ������ 2
������ ������ +1 2
=（3+p） ������ ������ ������������ ．求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
20、 （本小题满分 13 分） 15．已知函数
值范围是____________ ，若函数 有三个零点，则实数 的取
B y B E
A
3x 2 1 x
lg(3x 1) 的定义域是
。
F D P
1, k 12. 若曲线 y kx ln x 在点 处的切线平行于 x 轴,则 k ______.
13. 设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=. 14．如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，
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所以△ ABC 的面积的最大值为 3．
18、18.解析：解（Ⅰ）取 PC 的中点为 O，连 FO,DO，
∵F,O 分别为 BP，PC 的中点， ∴ FO ∥BC，且 FO
1 BC , 2 1 BC , 2
2016-2017 学年第一学期第二学段模块考试
又 ABCD 为平行四边形, ED ∥BC，且 ED ∴ FO ∥ED，且 FO ED ∴四边形 EFOD 是平行四边形 即 EF∥DO 又 EF 平面 PDC
1 1 1 1 T =1• 2+2• 3+…+（n-1）•2������ +n• ������ +1， 2 n 2 2 2
） ，即可得：2A-6 =2 ，得到A = 3 ，
2bc
������
������
π
两式相减得：2Tn=2+22+23+…+2������ -n•2������ +1，
1
1 1
1
1
2．不等式|x-5|+|x+3|≥10 的解集是（
A.[-5，7] B.[-4，6] ”是“直线
） C.（-∞，-5]∪[7，+∞） 与直线
+ 上的 6 度低调函数，那么实数 m 的取值范围是 f ( x)= mx 3 ，且 f ( x) 为 0，
3．“
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体 积为 12π + A.5
2
(1)求 A B ; (2)若 C {x | 4 x p 0}, C A ,求实数 p 的取值范围.
17、 （本小题满分 12 分）
函数f(x) = sin2 x + 3sinxcosx． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）在△ ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且f(A) = 2 ，a = 2，求△ ABC 的面积 的最大值．
C. {1} D.
)
1 } 10
（A）− 3或− 5
（B） − 2或− 3
（C）− 4或− 5
（D）− 3或− 4
B. {10}
10．.函数 f ( x) 的定义域为 A ,若存在非零实数 t ，使得对于任意 x C (C A) 有 x t A,
D.（-∞，-4]∪[6，+∞） 垂直”的（ ） 且 f ( x t ) f ( x) ，则称 f ( x ) 为 C 上的 t 度低调函数.已知定义域为 0， + 的函数 A. 0,1 B. 1， + B (1, 2) C. ,0 C (2,1) D. ,0 1, D (, 2) (1, )