第6章紊流基础

Pr

t
Prt

T y
常物性二维紊流边界层传热问题的控制方程
u v 0 x y
Du
D

1


Bx

p x
y



t

u x

DT
D

y


Pr

t
Pr

T x

紊流模型简介
紊流模型
u v w 0 x y z
u' v' w' 0 x y z
动量守恒方程
常物性x方向动量方程


u


u
u x

v
u y

w
u
z


Bx

p x

xx
x

yx
y

zx
z


u


u

ui'u
' j
ui x j



ui' x j
2
ui'u
' j
ui x j
紊流脉动运动时由于分子粘性的作用使 脉动动能的一部分转变为热能的部分。
2




ui' x j

CD
K3 2 l
用以推动和维持紊流运动的紊流生成项。

ui'u
' j

生成项
x j



x j
ui'
ui' x j
ui' x j
2
u
' j
xi
p ' xi

紊流扩 张

2

ui' xi
u
' j
xi
ui' x j


ui xi
ui'

x
j
u
' j
x j
ui x j


t

ui x j
u j xi
ui x j

x j

u
' j
p
'



1 2
ui'
2u
' j


t k
K x j
K方程模型
K t
uj
K x j

x j

l k

K x j
m
l


l

u y
边界层
紧贴壁面处
m l

u y
l
u y
离开壁面处
m l

u y
l
u y
边界层
内层区
外层区
假设
考虑二维、常物性、不可压缩、忽略体积力及不计粘性耗散
数学模型 x方向紊流动量方程
u u v u p
时均化法则
u u u' p p p' T T T'
流动性质在任何瞬间都可以表示 为时间的平均值和脉动分量之和
u 1

ud
0
线性物理量的平均法则
f'0 f g f g fg fg f f x x f f

fg f g f 'g'
时间平均守恒方程
工程中关心这些物理量的时间平均性质!
非
u v w 0
x
y
z
稳
态
u 'u' v 'v' w ' w' 0
连
x
y
z
续
对不可压流体
性 方 程
z
zx
u' w'
诺 方 程


v


u
v x

v
v y

w
v
z


By

p y

x
xy
v'u'

y
yy
v'v'

z
zy
v' w'


w


u
w x

v
w y
第六章 紊流基础
能源与环境学院
主要内容
紊流结构及描述方法 时均化法则 时间平均守恒方程 紊动能方程和耗散方程 紊流动量扩散系数和热扩散系数
紊流结构及描述方法
紊流定义:
是一种随机、非定常、三维的有旋的流动; 流动结构由各种尺寸的三维、大小、强度各异的涡组成； 涡发生的地点、范围和周期极不规则。
遇到问题： 粘性流体运动基本方程是否仍然适用？ 紊流是否仍满足连续介质假设

ui xl

ul xi
C2
2
K
t
C K1 2l
C
K2

C 0.09; k 1.00; 1.30; C1 1.44; C2 1.92
紊流边界层结构及通用速度分布
边界层流体微团受力 分子粘性力 附加雷诺应力


紊流动量扩散系数 紊流热扩散系数 紊流质量扩散系数
f 时均参数
分类
零方程模型 一方程模型 二方程模型
零方程模型（代数方程模型）

u'v'

t
u y

t
u y
混合长度理论
u'v' l2 u u
y y
仅考虑几何位置及时均速度场的影响
部分典型的零方程模型
Prandtl
紊流动量扩散系数(紊流粘性系数)
总应力
ij


m ij

t ij
y
p
速度分布
v'
p
u
u'
x
横向紊流脉动引起的动量传递
紊流剪应力

t yx

u' v'
Boussinesq假设:
仿照层流运动时的牛顿粘性定律把紊流附加应力与时均 梯度关联起来
t yx

u'v'

t
u y
紊流动力粘性系数
混合
长度
l y
表达 式
0.4
Von Karman
l u
y
2u y 2
0.4
紊流 动量 扩散
t 2y2
t


2

u y
2u 2
y 2

系数
u
y
u y
一方程模型
一个偏微分方程时雷诺方程封闭。
科尔莫哥洛夫Kolmogrov

x j

l k

K x j



l


ui x j

u j xi

ui x j




t
u j

x j

x j



l


x j

C1l

K
ui xi


t

ui x j

u j xi
ui x j
CD
K3 2 l
紊流尺度l的确定是利用K方程模型的关键。 适用与紊流度较大的情况。
二方程模型
周培源提出K－模型

t
uj
周x培j 源 提2出 K u－'j模xu型ij' xi2uxi' j
x y x y



l
u
y
模型求解 内层区：
u 0 x
v 0 y
vw
u y

p x


y
v vw
壁面处法向 速度分量
对y积分
w,u 0 y 0 ,u u y y
1 vwu dp y

yx


u y

t
u y



t
u
y
紊流热扩散系数
总热流
qy

m
qy

t
qy

k
T y

cp v'T '
t
qy

kt
T y
紊流导热系数
qy
m
qy
t
qy
k
T y
kt

T y


k

kt

T y

c
p

l 0
l
v
u y
1
0 y 11.6
u y
u

1 K
ln
y

yb

1 K
ln
yb
y 11.6
内层区
粘性底层
过渡层
紊流核心层
Karman三层模型
y 0 ~ 5, y 5 ~ 30, y 30 ~ 350 ,
cp w'T'

雷诺热流: 不是导热,而是脉动热焓通量.亦称附加热流项.
qit cp ui 'T '
紊流附加热流和脉动能量耗散项使方程不闭合,增加求解难度.
紊流动量、热量扩散系数
层流流动 分子动量传递 流体粘性系数
分子的热量传递表现为导热系数
分子的质量迁移表现质量扩散系数
湍流流动 流体涡团随机脉动引起附加的 动量、热量和质量的传递。 紊流动量扩散系数 紊流热量扩散系数 紊流质量扩散系数
fgh f gh f g'h' g f 'h' h f 'g' f ' g' h'
流体的紊流强度J:
J

1 V
1 3
u'u' v'v' w' w'
12

u'u' v'v' w' w' 各向同性紊流 u'u' v'v' w' w' 各向异性紊流

w
w
z


Bz

p z

x
xw w'u'

y
yw
w'v'

z
zz
w' w'
雷诺应力:
由非线性迁移惯性力项引起,是脉动流场内沿迹线脉动迁移惯 性力项.亦称为紊流附加应力.
' ij


ui'u
' j
紊流附加应力使方程不闭合,增加求解难度.
试验观察： 紊流中涡团的尺度远超过分子平均自由程； 局部速度以10％的幅度围绕着平均值变化； 紊流时速度的脉动通常是每1～10－4s出现一次。
结论： 紊流仍满足连续介质的假设（动量方程、连续方程适用）； 分子和涡团的行为存在明显的差异，统计法则用于紊流的涡 团行为时却不很成功； 分子自由程和系统有相同尺度时，系统的尺度将影响分子的 物性。
ui' x j
ui' xi

2

2
2
2ui' xix
j

耗 散
生成项
2
ui xl

u
' j

xl
u
' j
xi

ul' x j
ui' x j



C1


K
t
ui xi

ui xl

ul xi
能量守恒方程
常物性、无内热源、不可压缩流体
时均化
c p
DT
D
xi

qi qR
cp
DT D



'
x
k
T x

c p u'T '


y
k
T y

cp v'T'

x
k
T w


2
2

2ui' xixl
2

2

ui' xl
u
' j
xl
ui' x j



C2

2
K

u
' j
'
x j

1

x j
l

x j

周培源提出K－模型

K t
u j
K x j


u 2 x

uv y

uw
z


Bx

Bx'

p
x
p
xx 'xx yx 'yx zx 'zx
x
y
z


u

u
u x

v
u y

w
u
z


Bx

p x

x
xx
uu

y
yx

uv

z
zx
uw


u


u
u x

v
u y

w
u z


Bx

p x
雷

x
xx
u'u'

y
yx u'v'
t C' K1 2l
K 1 u'2 v'2 w'2 2
t f K,l
K
t
uj
K x j
1
x j
u
' j
p
'

x j

ui' 2 2
u
' j

2

2K x j 2

非线性物理量的平均法则
f g' 0 fg' f ' g' g f g f g' f '