柱截面变化对框架结构现浇板受力性能的影响研究

柱截面变化对框架结构现浇板受力性能的影响研究
贾传果;胡鹏飞;张付杰
【摘要】由于土地的紧缺,高层、超高层的建筑越来越受到开发商的亲睐.随着总层数的增加,下部楼层的柱截面越来越大,而梁截面变化不大,这使得对应的楼板更接近于异形板.这种情况下,楼板的计算和配筋往往还沿用单向板或双向板的设计方法和
构造要求,忽略异形板受力尤其是应力分布上的特殊性,导致楼板转角处出现应力集中,甚至开裂.采用ANSYS软件进行大截面柱框架结构的数值模拟,从楼板主拉应力、弯矩、屈服线以及开裂程度等方面,研究了竖向荷载作用下柱截面变化对楼板的影响;通过对实际工程的有限元数值模拟,验证了ANSYS分析钢筋混凝土楼板的有效性,最后结合数值模拟为大截面柱框架结构楼板的设计和构造措施提出了一些建议.%Nowadays,high-rise buildings are constructed more extensively due to the lack of land.With the increase of stroreys,column cross-sections of lower storeys are relatively large and beam cross-sections remain unchanged,which makes the corresponding slabs become special-shaped plates.However,designers still use traditional design methods,i.e.,one-way slab or two-way slab and the corresponding detailing measures,ignoring special mechanical behaviors of special-shaped plates,especially their particularity of stress distribution that lead to cracks.Through theory analysis and ANSYS numerical simulations,mechanical behaviors of slabs of large-section column frame structures under vertical load action are studied in terms of principle tensile stress,bending moment,yield line and cracks by considering varying column sections.Finite element analysis is also performed on an actual engineering project,which verifies the
effectiveness of the slab analysis by bined with the finite element analysis,some useful suggestions are provided for the design and construction measures of slabs of frame structures with large-section columns.
【期刊名称】《结构工程师》
【年(卷),期】2018(034)001
【总页数】8页(P16-23)
【关键词】异形板;裂缝;大截面柱;构造措施
【作者】贾传果;胡鹏飞;张付杰
【作者单位】山地城镇建设与新技术教育部重点实验室,重庆400045;重庆大学土木工程学院,重庆400045;重庆大学土木工程学院,重庆400045;重庆大学土木工程学院,重庆400045
【正文语种】中文
0 引言
我国现行混凝土结构设计规范规定,在楼板角部宜沿两个方向正交、斜向平行或放射状布置附加钢筋。

对于小截面柱而言,此法可以有效地控制楼板柱角处裂缝。

对于高层或超高层建筑的下部楼层,随着总层数的增加,柱(主要承受其上所有楼层的竖向荷载)截面越来越大,而梁(主要承受其上一层的楼面荷载)截面变化不大,这使得对应的楼板更接近于异形板。

这种情况下,楼板的计算和配筋往往还沿用单向板或双向板的设计方法和构造要求,忽略异形板受力尤其是应力分布上的特殊性。

在异形
楼板转角处易出现应力集中[1-3],也容易出现板的脆性冲切破坏[4],从而导致楼板
开裂。

为此,本文结合实际工程,采用ANSYS软件进行大截面柱框架结构楼板的数值模拟。

从楼板主拉应力、弯矩、屈服线以及开裂程度等方面,探讨在竖向荷载作用下柱截
面变化对楼板的影响,为大截面柱框架结构楼板的设计及构造措施提供一定的参考。

1 竖向荷载作用下楼板受力性能分析
1.1 算例
本文设计了一层3×3跨框架结构模型,如图1所示,跨度(L)为4 800 mm,层高为3 000 mm,梁高500 mm,梁宽250 mm,柱截面宽度(C)为500～1 800 mm。

图1 模型平面图Fig.1 Model layout
本节涉及到工程中常用的三种板格,具体如下:内板格,如图1中板①所示;边板格,如
图1中板②所示;角板格,如图1中板③所示。

另外,实际工程中还涉及多种荷载布置形式[1]。

本文讨论三种,分别为满布荷载、棋状荷载1、棋状荷载2,如图2所示。

本文采用ANSYS软件进行楼板的受力性能分析[5]。

钢筋采用Link8单元,钢筋为HRB400级钢筋,泊松比为0.3;混凝土采用Solid65单元,强度等级为C30,泊松比为0.2。

后文裂缝分析(包括2.5节楼板屈服线、3节的大截面柱框架结构实际工程分
析和4节的楼板构造措施探讨)采用如图3所示的混凝土和钢筋本构关系,其余均进行弹性分析,混凝土弹性模量取3×104 MPa,钢筋弹性模量取2×105MPa。

除自重外,还考虑3 kN/m2的竖向荷载。

图2 荷载布置形式Fig.2 Load arrangement
图3 材料本构模型Fig.3 Material constitutive model
1.2 柱角处楼板主拉应力
后文中所提到的实际工程中,柱角处楼板的开裂较严重,故首先分析柱角处楼板的主
拉应力。

为反映柱截面大小对板受力的影响,本文引入柱跨比,即柱截面宽度C和板
跨度L的比值。

图4-图6分别为内板格、边板格和角板格在三种不同荷载布置形式下的柱角处主拉应力随柱跨比的变化规律。

可以看出,柱角处主拉应力先随着柱跨比的增加而增加。

其原因在于,随柱截面的增大,柱对楼板的约束加强,楼板上的荷载部分直接传给柱。

图4 内板格板顶柱角处主拉应力Fig.4 Principal tensile stress of inner slab
图5 边板格板顶柱角处主拉应力Fig.5 Principal tensile stress of side slab
图6 角板格板顶柱角处主拉应力Fig.6 Principal tensile stress of corner slab 1.3 板顶主拉应力
图7和图8分别给出小柱截面(以500 mm柱截面为例)和大柱截面(以1 800 mm 柱截面为例)框架结构楼板在棋状荷载1作用下的板顶主拉应力分布图。

对比发现,柱截面的增大对板顶主拉应力分布影响较大;柱截面较小时,梁边主拉应力最大;柱截面较大时,柱角处主拉应力最大,且受力集中现象更严重。

图7 小截面柱板顶主拉应力Fig.7 Slab principal tensile stress of slender column
图8 大截面柱板顶主拉应力Fig.8 Slab principal tensile stress of fat column 比较图7和图8,可见内格板的板顶主拉应力差距明显且具有代表性。

图9给出了内板格在柱角处和梁跨中处的板顶主拉应力随柱跨比的变化规律。

可以看出,随柱跨比的增加,梁跨中附近内板格板顶主拉应力减小;柱角处板顶主拉应力随之增加;在柱跨比约为0.25处两线相交。

可见,随着柱跨比的增加,楼板板顶裂缝控制重点从梁边转到柱角处。

图9 内板格板顶主拉应力Fig.9 Principal tensile stress of inner slab
1.4 楼板弯矩
为简化计算,本节仅考虑內格板,且采用双向均为单跨的框架结构为研究对象,其1/4模型如图10所示。

具体尺寸如下:跨度(L)采用4 800 mm,层高为3 000 mm,梁截
面为300 mm×500 mm (梁的宽度变大主要为实现内板格的边界约束),柱截面(C)在600～1 600 mm之间变化,板厚为120 mm。

板采用双层双向10@150钢筋,梁受拉和受压区均为6根22的钢筋,箍筋为10@100,框架柱配筋率为2%,钢筋均为HRB400级钢。

图10 有限元计算模型Fig.10 The FE analysis model
本节考虑了板对角线上26个节点和板跨中线29个节点上50 mm宽板带的弯矩,其中节点位置如图11所示,分析板带弯矩随离柱角的距离和柱跨比的变化规律(图12和图13)。

图11 节点示意图Fig.11 Schematic drawing of nodes
从图12可以看出,同一柱截面下,板带弯矩从柱角负弯矩增大至板中心正弯矩;随柱截面增大柱角处负弯矩先增大后减小,板中心正弯矩一直减小,反弯点(零弯矩点)逐渐向板中心偏移。

从图13可以看出,同一柱截面下,板带弯矩从梁跨中处负弯矩增大至板中心正弯矩;随柱截面增大梁跨中处板的负弯矩和板中心正弯矩均有减小趋势,反弯点在板跨中线上基本固定不变。

图12 对角线上板带弯矩Fig.12 Strip bending moment at diagonal line
图13 跨中板带弯矩Fig.13 Strip bending moment at slab center line
分析图12和图13,可以绘制出板的零弯矩线,如图14所示。

《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)第9.1.4条规定,支座负弯矩钢筋向跨内延伸的长度应根据负弯矩图确定,并满足钢筋锚固要求。

从图中可以看出,当柱截面较小时,按照矩形板的负弯矩图来确定支座负弯矩钢筋的延伸长度,可以覆盖图中的负弯矩区域;但柱截面较大时,按矩形板配筋无法覆盖整个负弯矩区域。

因此,对于大截面柱框架结构楼板,需适当增大支座负弯矩钢筋的延伸长度。

1.5 楼板屈服线
楼板在开裂以前荷载较小时,弯矩是按照弹性平板理论分布的。

开裂以后,弯矩分布
由于开裂截面处抗弯刚度减小而产生了变化。

随着进一步加载,在最大弯矩的截面
上出现了受拉钢筋的屈服,板在屈服截面上会形成很大的曲率变化,同时,相应的弯矩实际上维持在极限抵抗弯矩上不变。

再进一步加载,板会出现大的弯矩重分布。

当
板荷载继续增大时,从最先屈服的那一点开始,直到由足够数量的屈服点形成屈服线。

这些屈服线把板分为许多板块,并最终形成破坏机构。

形成破坏机构的屈服线体系
通常称为屈服线模式[1]。

通常,板四边固结的双向板在均布荷载作用下的屈服线如
图15所示。

图14 零弯矩线示意图Fig.14 Schematic of the zero bending line
图15 屈服线示意图Fig.15 Schematic of the yield line
本节用ANSYS建立两种非线性工况,研究楼板屈服线随柱截面变化情况。

工况一:
柱截面为600 mm;工况二:柱截面为1 600 mm。

如图16所示,工况一(小截面柱)
的负弯矩屈服线沿梁边,正弯矩屈服线通过柱且与梁成45°,均与图15的屈服线一致。

从图17可以看出,工况二(大截面柱)的负弯矩屈服线近似为沿梁跨中分布并经过柱角的八边形。

正弯矩屈服线近似为经过梁跨中的十字形。

大截面柱的楼板正负弯矩屈服线可近似为如图18所示的模式。

板的极限分析有上限法和下限法[1],上限法较常用。

上限法求出板的极限荷载低于
真实解的前提是假定的破坏机构是正确的。

显然柱截面较大时,传统假定的正弯矩
屈服线不正确,通过其求得板所能承受的极限荷载可能高于真实值。

因此,对于大截
面柱框架结构楼板,采用矩形板的极限分析,偏不安全。

图16 小截面柱板裂缝图Fig.16 Slab crack distribution of slender column
图17 大截面柱板裂缝图Fig.17 Slab crack distribution of fat column
图18 大截柱楼板屈服线示意图 Fig.18 Slab yield line of fat column
2 大截面柱框架结构实际工程分析
本节通过ANSYS对某大截面柱框架结构实际工程中楼板开裂比较严重的一部分进
行非线性有限元分析,对比有限元计算结果与实际工程楼板开裂情况,验证ANSYS
分析结论的有效性和准确性。

2.1 模型概况
模型梁柱布置及部分尺寸如图19所示,主梁截面为350 mm×700 mm,次梁截面
为250 mm×500 mm,板厚120 mm,层高为5.7 m。

构件材料强度和本构关系同
算例1.1。

板底双向配筋均为6@160,板面配6@160的负弯矩钢筋。

钢筋均为HRB335级钢。

ANSYS分析采用整体式模型,混凝土采用Solid65单元。

图19 梁柱平面布置示意图(单位:mm)Fig.19 Position of beam and column (Unit:mm)
2.2 板的裂缝及结论
ANSYS计算的板顶裂缝如图20所示。

实际工程中楼板开裂情况如图21所示(为
便于辨别,图中裂缝均已描绘处理。

对比图20和图21可知:①裂缝出现的位置基本位于柱子附近,与实际工程出现的裂缝情况类似;②靠近柱子的部分裂缝走向和角度
与实际工程相同。

上述分析表明:应用ANSYS进行钢筋混凝土楼板分析是可行的。

图20 板面裂缝图Fig.20 Cracks on the top plate
图21 实际工程板面裂缝Fig.21 Surface cracks on slabs
3 楼板构造措施探索
鉴于大截面柱产生裂缝的规律,本节研究其在竖向荷载作用下,不同构造配筋对板顶
裂缝控制的影响,并提出有效可行的构造措施。

3.1 算例
本节采用ANSYS软件进行非线性分析。

模型具体尺寸:跨度(L)采用4 800 mm,层高为3 000 mm,梁截面为300 mm×500 mm,柱截面(C)为1 600 mm×1 600 mm,板厚为120 mm。

混凝土采用Solid65单元,构件的混凝土强度等级均取C30,抗拉强度采用其标准值为2.01 MPa,泊松比为0.2,膨胀系数为1×10-5/℃。

除自
重外,考虑3 kN/m2的楼面活荷载,温差取25°。

板底双向配筋均为10@150,板面配10@100的负弯矩钢筋。

梁受拉和受压区均为6根22的钢筋,箍筋为10@100,柱子配筋率为2%,钢筋均为HRB400级钢。

3.2 不同柱截面下板的裂缝分布
为对比柱截面变化对框架结构楼板裂缝控制的影响,本节介绍以下三种算例。

算例1:柱截面为600 mm,支座负弯矩钢筋伸入板内1 300 mm,如图22所示。

算例2:柱截面为1 000 mm,距柱边1 000 mm范围内的支座负弯矩钢筋伸入板内2 000 mm,其余支座负弯矩钢筋伸入板内1 300 mm,如图23所示。

算例3:柱截面为1 600 mm,距柱边1 000 mm范围内的支座负弯矩钢筋伸入板内2 600 mm,其余支座负弯矩钢筋伸入板内1 300 mm,如图24所示。

从图22-图24可以看出,柱截面为600 mm时板顶未见开裂现象;柱截面为1 000 mm时板顶在柱角处有裂缝;柱截面为1 600 mm时楼板开裂现象比较明显,主要为与梁呈45°的板角裂缝及柱、板结合部裂缝。

图22 算例分析1 (单位:mm)Fig.22 The first case study (Unit:mm)
图23 算例分析2 (单位:mm)Fig.23 The second case study (Unit:mm)
图24 算例分析3 (单位:mm)Fig.24 The third case study (Unit:mm)
从以上三个算例可以看出:柱截面越小,板顶的裂缝现象越少;柱截面越大,裂缝现象越明显。

对于算例三的大截面柱的楼板裂缝现象严重,现对其进行局部加密配筋,建立算例4,配筋如图25所示。

图25 算例分析4 (单位:mm)Fig.25 The forth case study (Unit:mm)
算例4中的构造措施对大截面柱柱角处裂缝控制不理想,如果继续增配钢筋,会使柱角处钢筋过去不易绑扎。

因此,仅考虑加强配筋无法满足大截面柱裂缝控制要求。

参考无梁楼盖板柱节点的结构形式,在算例3的基础上增加托板,如图26算例5所示。

图26 算例分析5的模型及尺寸示意图Fig.26 Model and dimension of the fifth case study
图27为算例5板顶裂缝图。

从两图中可以看出,加上托板后,楼板柱角处未见有开裂现象。

因此,加托板等构造措施可以有效地解决柱角处裂缝问题。

图27 算例分析5的板面裂缝Fig.27 Slab crack of the fifth case study
5 结论
(1) 竖向荷载作用下,板柱角处板顶主拉应力随柱截面增加而增加,且增幅显著;梁跨中板顶主拉应力随柱截面的增加而减小;随柱截面增加,板顶最大主拉应力从梁跨中处向柱角处转移。

(2) 竖向荷载作用下的楼板板带弯矩:随柱截面增大柱角处楼板负弯矩先增大后减小,沿楼板对角线方向板带的反弯点逐渐向板中心偏移,板跨中板带反弯点位置基本不变;梁跨中处楼板负弯矩随柱截面增大而减小;柱截面变化对楼板零弯矩线有显著影响,按矩形板布置负弯矩钢筋无法覆盖大截面柱框架结构楼板的负弯矩区域。

(3) 竖向荷载作用下的楼板屈服线:柱截面变化对楼板弯矩屈服线影响显著;柱截面较小时,楼板负弯矩屈服线为沿着梁边分布的四边形,正弯矩屈服线近似为沿板对角线成X形;但当柱截面较大时,楼板负弯矩屈服线近似为沿梁跨中分布并经过柱角的八边形,正弯矩屈服线近似为经过梁跨中的十字形;对于大截面柱框架结构楼板,按照矩形板进行塑性计算,因屈服线假定有误而偏不安全。

(4) 楼板裂缝控制:大截面柱框架结构楼板裂缝主要有板、柱结合部裂缝和板角斜裂缝;采用不同的柱角处构造措施其裂缝控制效果不同;相比而言,在柱角处配置正交钢筋并加上托板可有效地控制大截面柱框架结构楼板裂缝。

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