2016北京七中初二(上)期中数学

2016北京七中初二（上）期中
数学
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）若x、y互为倒数，则下列等式正确的是（）
A．x=﹣y B．xy=﹣1 C．x=D．y=±
2．（3分）下列计算中正确的是（）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6
3．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣x 中，分式共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）
A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12
5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
6．（3分）能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠E
C．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
7．（3分）下列分式为最简分式的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2﹣6x+9 B．1+x2C．x+2xy+1 D．x2+2x﹣1
9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）
A．y2﹣49x2B．﹣x4C．﹣m4﹣n2D．（p+q）2﹣9
10．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲B．乙C．丙D．乙与丙
二．填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）当x=时，分式无意义．
12．（2分）当x满足时，（x﹣4）0=1．
13．（2分）分解因式：x2﹣16=．
14．（2分）①=②=．
15．（2分）一种细菌半径为0.000432米，用科学记数法表示为米．
16．（2分）把下列三个数：6﹣1、（﹣2）0、（﹣2）3按从小到大的顺序排列为．
17．（2分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
18．（2分）分式与的最简公分母是．
19．（2分）加工一批产品m件，原计划a天完成，今需要提前b天完成，则每天应生产件产品．20．（2分）若|a﹣2|+2b2﹣4b+2=0，则a=，b=．
三．简答题：（每小题6分，本题共35分）
21．（6分）计算：①（﹣）2﹣（﹣）3÷（﹣a2b）2 ②+﹣．
22．（5分）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．23．（5分）已知：如图，△RPQ中，RP=RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴=（）
在△和△中，
∴≌（）
∴∠PRM=（）
即RM平分∠PRQ．
24．（5分）已知：如图，PM=PN，∠M=∠N．求证：AM=BN．
证明：在△与△中，
∴△≌△．
∴PA=．
∵PM=PN，
∴PM﹣=PN﹣．
即AM=．
25．（5分）解方程：
（1）=+（2）=﹣1．
四．简答题：（每小题3分，本题共15分）
26．（3分）作图题：请用尺规作图作出以下图形：
（1）画一个与已知角相等的角．（请把图作在如图方框内，请保留作图痕迹）
作法：①以点O为圆心，为半径画弧，分别交OA，OB于．
②画射线EM，以点为圆心，为半径画弧，交EM于．
③以点为圆心，为半径画弧，与第二步所画弧相交于点．
④过点画射线，则．所作的两个角相等的依据是：．
27．（3分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：EF∥CD．
28．（6分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
29．（6分）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点．作图：连接AD；延长AD至E，使DE=AD；连接BE；求证：AC∥BE．
30．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理
由．
五、解答题（共3小题，满分0分）
31．如图，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P点在AC上，Q点在过A点且垂直于AC的射线AM上运动．当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为．
32．当m，关于x的方程+=无解．
33．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．
原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．
数学试题答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】由倒数的定义可知：xy=1，则x=．故选：C．
2．【解答】A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．
3．【解答】在代数式x，，xy2，，，x2﹣x 中，分式有，，，共有3个．
故选：B．
4．【解答】A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12=（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；
C、x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4），正确；
D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．
5．【解答】将x，y用3x，3y代入中可得=，
∴分式的值不变．
故选D．
6．【解答】A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；
B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；
C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；
D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．
故选D．
7．【解答】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；
D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；故选D
8．【解答】A、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，可以用完平方公式分解因式，故此选项正确；B、1+x2，不可以分解因式，故此选项错误；C、x+2xy+1，不可以分解因式，故此选项错误；D、x2+2x﹣1，不可以分解因式，故此选项错误；
故选：A．
9．【解答】A、y2﹣49x2=（y+7x）（y﹣7x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、﹣x4=（+x2）（﹣x2），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、﹣m4﹣n2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；
D、（p+q）2﹣9=（p+q+3）（p+q﹣3），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
故选：C．
10．【解答】如图：
在△ABC和△MNK中，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC和△HIG中，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选D．
二．填空题（每题2分，共20分）
11．【解答】由题意得：3x﹣1=0，解得：x=，故答案为：．
12．【解答】由题意，得x﹣4≠0．解得x≠4，故答案为：x≠4．
13．【解答】x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．
14．【解答】①=，②=，故答案为：5y，2﹣x．
15．【解答】0.000432=4.32×10﹣4，故答案为：4.32×10﹣4．
16．【解答】∵6﹣1=，（﹣2）0=1，（﹣2）3，=﹣8，
∴（﹣2）3＜6﹣1＜（﹣2）0，故答案为：（﹣2）3＜6﹣1＜（﹣2）0．
17．【解答】AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用
SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．
18．【解答】分式与的分母分别是3b2c、9ac2，故最简公分母是9ab2c2．故答案为9ab2c2．
19．【解答】原计划a天完成，今需要提前b天完成，则实际用a﹣b天，则每天应生产件产品．
故答案是：．
20．【解答】|a﹣2|+2（b2﹣2b+1）=0，
|a﹣2|+2（b﹣1）2=0，
所以，a﹣2=0，b﹣1=0，
所以，a=2，b=1．
故答案为：2；1．
三．简答题：（每小题6分，本题共35分）
21．【解答】解：①原式=﹣（﹣）÷a4b2=﹣（﹣）×=﹣（﹣）=．②原式=﹣﹣===﹣1．
22．【解答】解：（）÷==，
当a=0时，原式==0．
23．【解答】证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴PM=QM（线段中点的定义）
在△PRM和△QRM中，，
∴△PRM≌△QRM（SSS）
∴∠PRM=∠QRM（两三角形全等，对应角相等）
即RM平分∠PRQ．
故答案为：QM，线段中点的定义，，△PRM，△QRM，（SSS），∠QRM，（两三角形全等，对应角相等）．
24．【解答】证明：在△PAN和△PBM中，，
∴△PAN≌△PBM（ASA）
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）
∵PM=PN（已知）
∴PM﹣PA=PN﹣PB，即AM=BN．
故答案分别为：PB，△PAN，△PBM，PAN．PBM，P，P，公共角，PM，PN，已知，N，M，已知，PAN，PBM，ASA，PB，全等三角形对应边相等，已知，PA，PB，BN．
25．【解答】解：（1）=+，
方程两边同乘以最简公分母2（x+3）得：2（2﹣x）=x+3+2，
解得：x=﹣，
检验：把x=﹣代入2（x+3）得：2×（﹣+3）≠0，
故原方程的解为x=﹣．
（2）=﹣1，
方程两边同乘以最简公分母6（m﹣2）得：3（5m﹣4）=2（2m+5）﹣6（m﹣2），
解得：m=2，
检验：把m=2代入6（m﹣2）得：6×（2﹣2）=0，
故原方程无解．
四．简答题：（每小题3分，本题共15分）
26．【解答】作法：①以点O为圆心，CD为半径画弧，分别交OA，OB于C，D．
②画射线EM，以点E为圆心，CD为半径画弧，交EM于F．
③以点F为圆心，大于CD的长为半径画弧，与第二步所画弧相交于点G．
④过点G画射线，则∠MEN即为所求．所作的两个角相等的依据是：三角形全等的判定定理SSS．
故答案为：CD，C，D，E，CD，F，F，大于CD的长，G，G，∠MEN，三角形全等的判定定理SSS．
27．【解答】证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，，
∴△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．
28．【解答】解：设自行车的速度是x千米/小时，B的速度是2.5x千米/小时，
﹣0.5﹣2=，
解得x=12，
经检验x=12是分式方程的解．
12×2.5=30．
答自行车的速度是12千米/小时，汽车的速度是30千米/小时．
29．【解答】证明：如图，
∵点D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴∠CAE=∠E，
∴AC∥BE．
30．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD﹣BE．
五、解答题（共3小题，满分0分）
31．【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AQ=AC=10cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA 中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AQ=BC=5cm，
综上所述，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为10cm或5cm．
故答案为10cm或5cm．
32．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），
整理得，（m﹣1）x=﹣10，
当整式方程无解时，m﹣1=0即m=1，
当分式方程无解时：①x+2=0，即x=﹣2时，方程无解，则﹣2（m﹣1）=﹣10，解得m=6；
②x﹣2=0，即x=2时，方程无解，则2（m﹣1）=﹣10，解得m=﹣4，
所以m=1或6或﹣4时，原方程无解．
故答案为：=1或6或﹣4．
33．【解答】解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），
当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，
用上述方法产生的密码是：103010．
故答案为103010．
word下载地址
11/ 11。