四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题

2020年春四川省棠湖中学高三第二学月考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C ⋃⋂= A. {2}
B. {1,2,4}
C. {1,2,4,6}
D. {|15}x R x ∈-≤≤
2.已知复数z 满足(1+2)34i z i =-，则z =（ ）
A.
B. 5
C.
D.
3.已知命题[]
:0,1p m ∀∈，1
2m x x
+≥，则p ⌝为（ ） A. []1
0,1,2m m x x
∀∈+
< B. []001
0,1,2m m x x ∃∈+
≥ C. 001
(,0)(1,),2m m x x
∃∈-∞⋃+∞+≥ D. []0010,1,2m
m x x
∃∈+<
4.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若24S =，410S =，则6S 等于（ ）
A. 12
B. 18
C. 24
D. 42
5.在ABC V 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r
u u u r
，则AD =u u u r
( )
A. 3144
AB AC +u u u
r u u u r
B. 1344AB AC +u u u
r u u u r
C. 1344AB AC -u u u
r u u u r
D. 3144
AB AC -u u u
r u u u r
6.已知()2
sin 3
απ+=-，则cos2=α（ ） A.
79
B. 19
-
C.
19
D. 59
-
7.“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是（ ）
的
A. 1a ≤-
B. 14
a -
≤ C. 2a ≤-
D. 0a ≤
8.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X ，且(
)2
3000,50X N :.则一天中从岳阳
来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）（参考数据：若()2
,X N
μσ:，有
()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=）
A. 0.0456
B. 0.6826
C. 0.9987
D. 0.9772
9.已知定义在R 上
奇函数()f x 满足()()0f x f x π++=，且当()0,x π∈时，()sin f x x =，则
233
f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A. 12
-
B.
12
C.
D.
10.三棱锥P ABC -四个顶点均在同一球面上，PA ⊥正ABC ∆面，26PA AB ==，则该球体积（ ）
A.
B.
C. 48π
D.
11.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得
2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点H ，且224PF F H =，则此双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
43
C.
D.
53
12.若000a b c >>>，，且()16a a b c bc +++=，则222a b c m m ++>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A. ()()24-∞-+∞U ，，
B. ()()42-∞-+∞U ，
， C. ()24-， D. ()42-，
第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
的
13.若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≤⎩
，则3z x y =+的最大值是______.
14.
已知二项式1)n
x
的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为____. （用数字作答）
15.已知函数()2
x
f x e ax =-，对任意1>0x ，20x >且12x x ≠，都有()()()()
21210x x f x f x -->，则
实数a 的取值范围是______.
16.P 为椭圆22
194
x y +=上异于顶点任意一点，
过P 作直线PA 、PB 分别与圆224x y +=相切于A 、B 两点，则直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.
平面四边形ABCD 中，已知34
ABC π
∠=
，AB AD ⊥，1AB =． （1
）若AC =
ABC ∆的面积；
（2
）若sin CAD ∠=
4=AD ，求CD 的长． 18.某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm ）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm 的树苗为优质树苗．
（1）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X ，求X 的分布列和
的
数学期望．
附：K 2＝2
()
()()()()
n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d
19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，AB AC =，,D E 分别为1AA 、1B C 的中点.
（1）证明：DE ⊥平面11BCC B ；
（2）已知1B C 与平面BCD 所成的角为030，求二面角1D BC B --的余弦值.
20.设,P Q 是曲线()2
:20C x py p =>上两点，,P Q 两点的横坐标之和为4，直线PQ 的斜率为2.
（1）求曲线C 的方程；
（2）设M 是曲线C 上一点，曲线C 在M 点处的切线与直线PQ 平行，且·25PM QM =-u u u u v u u u u v
，试求三角形
MPQ 的面积.
.
21.已知函数()ln(1)1x
f x e x ax x =--+-．
（1）若0a =，证明：()0f x ≥．
（2）若函数()f x 在0x =处有极大值，求实数a 的取值范围．
22.在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（t 为参数）与曲线22:2x m C y m ⎧=⎨=⎩（m 为参数）相交于不同的两点A ，B . （1）当4
π
α
=
时，求直线l 与曲线C 的普通方程；
（2）若2MA MB MA MB =-，其中)
M ，求直线l 的倾斜角.
23.已知函数()2f x x a x =-+，a R ∈.
（1）若不等式()2
f x a ≥对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.
（2）设实数m 为（1）中a 的最大值，若实数x 、y 、z 满足422x y z m ++=，求()2
22x y y z +++的最小值.。