人教版八年级上册数学《轴对称》培优说课教学复习课件
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人教版 数学 八年级 上册
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
课件
导入新知
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从 建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到 对称的例子，对称给我们带来美的享受！
素养目标
4.掌握图形轴对称的性质.
3.了解线段垂直平分线的定义.
2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线）， 能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念， 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别 和联系.
课堂检测
2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、 U、V、W、X、Y是轴对称图形.
3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
课堂检测
拓广探索题 小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上 挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的 实际时刻是_1_0_：__2_1__.
探究新知
归纳总结
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点， 叫做对称点．
【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探究新知
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对 称的区别和联系吗？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两
2. 把成轴对称的两个图形看成—个整体,它就是—个_轴__对___称__图__形___；把—个轴对 称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴____对__称_______.
合作探究
探究点四 1.如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′ 分别是点A,B,C的对称点,线 段AA′ ,BB′ ,CC′ 与直线MN有什么关系? 点A,A′ 是对称点,设AA′ 交对称轴MN于点P, △ABC或△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合。于是有 AP=PA′, ∠ MPA=∠MPA′ =90°。 对于其他的对应点,如点B与B ′点C与C′也有类似的情况. 因此,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 2.两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 _垂__直___平__分__线_ ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_垂__直__平__分__线____.
课堂检测
3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考 虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是___④___（写出序号即可），理由是 __只__有__它__不__是__轴__对__称__图__形__.
课堂检测
能力提升题
1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？ 画画看.
巩固练习
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条 对称轴？
巩固练习
1条 4条
2条 无数条
探究新知
知识点 3 垂直平分线的定义
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，
B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′
与直线MN 有什么关系？ 想一想
M
A
A′
P
探究新知 知识点 1 轴对称图形的定义
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观 察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
探究新知
归纳总结
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也 说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
结论: 如果一个平面图形沿一条直线 折叠 ,直线两旁的部分能够互相 重合 ,这个图 形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
合作探究
探究点一 2. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究点二 1.下面的每对图形有什么共同特点？
每—对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形 重合 .
再见
分线．
B
A′ B′
巩固练习 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是，一条 是，一条 是，一条
不是
是，四条
巩固练习
下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它 们的对称轴，并找出一对对称点．
是
不是
是
链接中考
1.下列图形具有两条对称轴的是（ C ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
例题解析
1. 如图是由小正方形组成的L形图，若在图中添加一个小正方形，使它成为轴 对称图形，有___3___种方法．
解：共3种方法，如图．
合作探究
2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各 挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ C ）
Ａ
B
Ｃ
Ｄ
随堂检测
两＿个图形
1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿互＿相重＿合＿．
2.都有＿对＿称＿轴＿，轴＿对＿称＿图＿形＿可＿能不＿止＿一＿条＿对＿称＿轴，＿ _______轴__对_称__只__有__一_条_______________________．
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么 这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果把两个成轴对称 的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴＿对＿称＿图＿形．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？ 当n越来越大时，正多边形接近于圆，圆有无数条对称轴。
课堂小结
1.轴对称图形定义 2. 轴对称定义 3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别 4. 轴对称的性质
布置作业 书面作业：完成相关书本作业
数学活动： 找一找Байду номын сангаас身边有哪些轴对称图形
课堂小结
轴 对 区别 两个图形 称 联系 成轴对称 图
A
B C
形
对称轴是任何一对对应点
轴对称
所连线段的垂直平分线
垂直平分线
13.1.1 轴对称
八年级上册
课件
学习目标
➢ 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴; ➢ 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.
预习反馈
1、轴对称图形定义：把—个图形沿着某—条直线_折__叠__，直线两旁的部份能够互相
你能说明其中的道理吗？
B
B′
C
C′
N
探究新知
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直
线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，
并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的
“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，
上述结论还成立吗？
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探究新知
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
巩固练习
下面四幅图中是轴对称图形的有几个？
√
√
√
探究新知 知识点 2 轴对称的定义
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括 出它们的共同特征吗？
A
B C
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形 重合．
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
A′
B′ C′
C′
A′ B′
随堂检测
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
不是
是
是
不是
是
随堂检测
6.正三角形有 三 条对称轴；正四边形有 四 条对称轴； 正五边形有 五 条对 称轴；正六边形有 六 条对称轴；正n边形有 n 条对称轴；
部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位 置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图
形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称．
探究新知
轴对称图形
比较归纳
两个图形成轴对称
区别
联 系
＿一个图形
D．正方形
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方
古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四
个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ C ） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
1、轴对称图形的对称轴的条数( D ) A.只有1条 2条 C.3条 D.至少一条
2、下列图形中对称轴最多的是( A )
A.圆
B.正方形
C.角 D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出
这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ② ；理由是：其余三个都是轴对称图形 .
随堂检测
_重___合___，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_对___称__轴___，折叠后重合的 点是对应点,叫做 对称点 .
2、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的 对称轴 ，如果两 个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
3、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线_折__叠____，如果这个图形能够与另一个 图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__对__称_____，这条直线叫做_对___称__轴___。两个图 形中的对应点叫__对___称__点__。
M
A
A′
P
B
B′
C
C′
N
探究新知
归纳总结
经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线．
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
探究新知
归纳总结
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．即 对称点所连线段被对称轴垂直平 分；对称轴垂直平分对称点所连 线段．
合作探究
探究点二 1.下面的每对图形有什么共同特点？
每—对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形 重合 .
合作探究
探究点二 2. 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对 称轴，并找出一对对称点．
合作探究
探究点三 1.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
探究新知
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能
说明理由吗？
结论： 直线l 垂直于线段AA′，
BB′，直线l平分线段AA′，
l
A
A′
BB′（或直线l 是线段AA′，
BB′的垂直平分线）．
B
B′
探究新知
归纳总结
l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任 A
何一对对应点所连线段的垂直平
4、下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？
0 、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水 是轴对称图形的是___0__、___3_、__A__、__D__、___中__、__由___、__甲__、___工__、__田____________。
合作探究
探究点一 1.把—张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了 美丽的图案。观察得到的图案,你能发现它们有什么？
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
课件
导入新知
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从 建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到 对称的例子，对称给我们带来美的享受！
素养目标
4.掌握图形轴对称的性质.
3.了解线段垂直平分线的定义.
2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线）， 能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念， 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别 和联系.
课堂检测
2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、 U、V、W、X、Y是轴对称图形.
3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
课堂检测
拓广探索题 小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上 挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的 实际时刻是_1_0_：__2_1__.
探究新知
归纳总结
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点， 叫做对称点．
【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探究新知
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对 称的区别和联系吗？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两
2. 把成轴对称的两个图形看成—个整体,它就是—个_轴__对___称__图__形___；把—个轴对 称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴____对__称_______.
合作探究
探究点四 1.如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′ 分别是点A,B,C的对称点,线 段AA′ ,BB′ ,CC′ 与直线MN有什么关系? 点A,A′ 是对称点,设AA′ 交对称轴MN于点P, △ABC或△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合。于是有 AP=PA′, ∠ MPA=∠MPA′ =90°。 对于其他的对应点,如点B与B ′点C与C′也有类似的情况. 因此,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 2.两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 _垂__直___平__分__线_ ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_垂__直__平__分__线____.
课堂检测
3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考 虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是___④___（写出序号即可），理由是 __只__有__它__不__是__轴__对__称__图__形__.
课堂检测
能力提升题
1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？ 画画看.
巩固练习
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条 对称轴？
巩固练习
1条 4条
2条 无数条
探究新知
知识点 3 垂直平分线的定义
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，
B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′
与直线MN 有什么关系？ 想一想
M
A
A′
P
探究新知 知识点 1 轴对称图形的定义
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观 察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
探究新知
归纳总结
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也 说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
结论: 如果一个平面图形沿一条直线 折叠 ,直线两旁的部分能够互相 重合 ,这个图 形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
合作探究
探究点一 2. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究点二 1.下面的每对图形有什么共同特点？
每—对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形 重合 .
再见
分线．
B
A′ B′
巩固练习 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是，一条 是，一条 是，一条
不是
是，四条
巩固练习
下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它 们的对称轴，并找出一对对称点．
是
不是
是
链接中考
1.下列图形具有两条对称轴的是（ C ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
例题解析
1. 如图是由小正方形组成的L形图，若在图中添加一个小正方形，使它成为轴 对称图形，有___3___种方法．
解：共3种方法，如图．
合作探究
2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各 挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ C ）
Ａ
B
Ｃ
Ｄ
随堂检测
两＿个图形
1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿互＿相重＿合＿．
2.都有＿对＿称＿轴＿，轴＿对＿称＿图＿形＿可＿能不＿止＿一＿条＿对＿称＿轴，＿ _______轴__对_称__只__有__一_条_______________________．
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么 这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果把两个成轴对称 的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴＿对＿称＿图＿形．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？ 当n越来越大时，正多边形接近于圆，圆有无数条对称轴。
课堂小结
1.轴对称图形定义 2. 轴对称定义 3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别 4. 轴对称的性质
布置作业 书面作业：完成相关书本作业
数学活动： 找一找Байду номын сангаас身边有哪些轴对称图形
课堂小结
轴 对 区别 两个图形 称 联系 成轴对称 图
A
B C
形
对称轴是任何一对对应点
轴对称
所连线段的垂直平分线
垂直平分线
13.1.1 轴对称
八年级上册
课件
学习目标
➢ 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴; ➢ 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.
预习反馈
1、轴对称图形定义：把—个图形沿着某—条直线_折__叠__，直线两旁的部份能够互相
你能说明其中的道理吗？
B
B′
C
C′
N
探究新知
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直
线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，
并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的
“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，
上述结论还成立吗？
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探究新知
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
巩固练习
下面四幅图中是轴对称图形的有几个？
√
√
√
探究新知 知识点 2 轴对称的定义
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括 出它们的共同特征吗？
A
B C
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形 重合．
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
A′
B′ C′
C′
A′ B′
随堂检测
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
不是
是
是
不是
是
随堂检测
6.正三角形有 三 条对称轴；正四边形有 四 条对称轴； 正五边形有 五 条对 称轴；正六边形有 六 条对称轴；正n边形有 n 条对称轴；
部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位 置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图
形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称．
探究新知
轴对称图形
比较归纳
两个图形成轴对称
区别
联 系
＿一个图形
D．正方形
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方
古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四
个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ C ） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
1、轴对称图形的对称轴的条数( D ) A.只有1条 2条 C.3条 D.至少一条
2、下列图形中对称轴最多的是( A )
A.圆
B.正方形
C.角 D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出
这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ② ；理由是：其余三个都是轴对称图形 .
随堂检测
_重___合___，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_对___称__轴___，折叠后重合的 点是对应点,叫做 对称点 .
2、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的 对称轴 ，如果两 个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
3、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线_折__叠____，如果这个图形能够与另一个 图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__对__称_____，这条直线叫做_对___称__轴___。两个图 形中的对应点叫__对___称__点__。
M
A
A′
P
B
B′
C
C′
N
探究新知
归纳总结
经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线．
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
探究新知
归纳总结
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．即 对称点所连线段被对称轴垂直平 分；对称轴垂直平分对称点所连 线段．
合作探究
探究点二 1.下面的每对图形有什么共同特点？
每—对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形 重合 .
合作探究
探究点二 2. 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对 称轴，并找出一对对称点．
合作探究
探究点三 1.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
探究新知
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能
说明理由吗？
结论： 直线l 垂直于线段AA′，
BB′，直线l平分线段AA′，
l
A
A′
BB′（或直线l 是线段AA′，
BB′的垂直平分线）．
B
B′
探究新知
归纳总结
l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任 A
何一对对应点所连线段的垂直平
4、下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？
0 、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水 是轴对称图形的是___0__、___3_、__A__、__D__、___中__、__由___、__甲__、___工__、__田____________。
合作探究
探究点一 1.把—张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了 美丽的图案。观察得到的图案,你能发现它们有什么？