2021年中考数学 一轮专题训练：分式及其运算(含答案)

2021中考数学 一轮专题训练：分式及其运算
一、选择题（本大题共10道小题）
1. （2020·衡阳）要使分式11
x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x >1 B.x ≠1 C.x =1 D. x ≠0 2. （2020·贵阳）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 若a ，b 都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
A .
B .
C .
D .
4. 下列分式中，最简分式是 ( )
A .
B .
C .
D . 5. 若△÷a2－1a ＝1a －1
，则“△”可能是( ) A.a ＋1a
B.a a －1
C.a a ＋1
D.a －1a
6. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4
，其结果是( ) A ．－2a ＋8
B ．2
C ．－2a －8
D ．－2
7. 若把分式3xy x －y
(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍
B ．缩小为原来的13
C ．不变
D ．扩大为原来的6倍
8. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提
前n 小时到达，则每小时应多走
( )
A .
米 B .米 C .米 D .米
9. 已知=，则
的值为 ( ) A .
B .
C .
D .
10. （2020·随州）x x x 214222-÷-的计算结果为（ ） A.2+x x B.22+x x C.2
2-x x D.)2(2+x x
二、填空题（本大题共10道小题）
11. 计算：x x －1－1x －1＝________．
12. 计算：y 2x2·x y ＝________．
13. （2020·武汉）计算2m n +－223m n m n
--的结果是________．
14. （2020·北京）若代数式17
x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．
15. 将分式1a2－9和a 3a －9
进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a －9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．
16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）
成立，则m ＝________．
17. 已如m +n =-3，则分式22
(2)m n m n n m m
+--÷-的值是____________.
18. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .
19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .
20. 观察下列等式:
第1个等式:x 1==1-; 第2个等式:x 2==; 第3个等式:x 3==; 第4个等式:x 4==，
则x 1+x 2+x 3+…+x 10= .
三、解答题（本大题共6道小题） 21. 计算：(m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2.
22. 先化简，再求值:-1÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取.
23. (2020·连云港)化简 1
23a -1322+-+÷+a a a a a
24. x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x
·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
25. 先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧－x ≤12x －1＜4
的整数解中选取．
26. 先化简，再求代数式(2
a＋1－2a－3
a2－1)÷
1
a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.
2021中考数学一轮专题训练：分式及其运算-
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
【解析】本题考查了分式有意义的条件．∵x-1≠0，∴x≠1．故选B．
2. 【答案】B
【解析】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
故选：B．
3. 【答案】A[解析] ==.
4. 【答案】B[解析] ==，
=，只有选项B是最简分式.
5. 【答案】A[解析] △＝a2－1
a·
1
a－1
＝
（a＋1）（a－1）
a·
1
a－1
＝
a＋1
a.
6. 【答案】D[解析]
16－a2
a2＋4a＋4
÷
a－4
2a＋4
·
a＋2
a＋4
＝
－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·
2（a＋2）
a－4
·
a＋2
a＋4
＝－2.
7. 【答案】A [解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy x －y ，所以分式的值扩大为原来的3倍．
8. 【答案】D [解析] 由题意得-===.
9. 【答案】D [解析] ∵
=，∴=6. ∴a+=5.∴a+
2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.
10. 【答案】B 【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：
x x x 214222-÷-=)2(4222x x x -⋅-=)2()2)(2(2-⋅-+x x x x =2
2+x x .因此本题选B ．
二、填空题（本大题共10道小题）
11. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.
12. 【答案】12x
13. 【答案】n
m －1 【解析】本题考查了分式的加减等运算，
()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m －＝－＋＋＝－＋－－－原式＝132，解得n
m －1．
14. 【答案】x ≠7
【解析】本题考查了分式有意义的条件——分母不为0，则x –7≠0，即x ≠7．
15. 【答案】(a ＋3)(a －3) 3(a －3) 3(a ＋3)(a －3)
16. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，
移项，得3m ＋2m ＝7－2，
合并同类项，得5m ＝5，
系数化为1，得m ＝1.
17. 【答案】13 【解析】 2222
2
2()2()1.m n m n mn m m m
m n m mn n m m m n m m m n m n
+--=÷-+---=÷+=-⋅+=-+原式， 把m +n =-3，代入，得
原式=13
.
18. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=. 因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
19. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，… ∴S 2020=-.
20. 【答案】 [解析]x 1+x 2+x 3+…+x 10=1-+
+…+ =1-
+…+ =1-
=.
三、解答题（本大题共6道小题）
21. 【答案】
解：原式＝[m 2＋2m （m －2）（m ＋2）－2m （m －2）（m ＋2）]÷m m ＋2
＝m 2（m －2）（m ＋2）·m ＋2m (4分)
＝m m －2.(6分)
22. 【答案】
解:原式=
·=-·=. 解不等式组得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2.
∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=
=-2.
23. 【答案】
原式=）
）3()-1(13)-1(3(132
2+•-+=+÷-+a a a a a a a a a a =a
a -1
24. 【答案】
解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x
(2分) ＝x ＋1.(3分)
∵x ＝－1或0或1使原分式无意义，
∴x 只能取2，(4分)
当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.(5分)
25. 【答案】
解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2
(2分) ＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2
（x ＋1）（x －1）
＝－x x －1.(4分)
解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52， ∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)
∵要使分式有意义，则x 只能取2，
∴原式＝－22－1＝－2.(6分)
26. 【答案】
解：原式＝2（a －1）－（2a －3）（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)(2分) ＝1（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)(3分) ＝1a －1.(5分)
∵a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1，(6分) ∴原式＝
13＋1－1＝33.(7分)。