九年级数学(上册)第一章

· A
D
?分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角
相等”,“内错角相等”或“同旁内角互
B
·C
?补证”明.:∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C ( ), 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
?
∠ B=∠ C (已知),
∴∠
C=
1 2
∠
EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠ EAC(已知).
例题是运 用了定理 “内错角
A
?能证明你的结论吗?
2
?∠1+∠4=1800 ;
?∠1>∠2; ?∠1>∠3; ?∠1=∠2+∠3.
3 B
41
C
D
?证明:∵∠2+∠3+∠4= 1800(三角形内角和定理 ),
?
∠1+∠4=1800(平角的意义),
? ∴ ∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
? ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
?用文字表述为: ?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. ?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
? 关注▲外角
内涵与外延
?在这里,我们通过三角形内角和
A
定理直接推导出两个新定理.像这
2
样,由一个公理或定理直接推出的
定理,叫做这个公理或定理的推论
(corollary). ?推论可以当作定理使用.
?(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索
“?因(5”)依.)据; 思路,运用数学符号和数学语言条理
驶向胜利 的彼岸
清晰地写出证明过程;
?(6)检查表达过程是否正确,完善.
?与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法 .
? 探索思考
“行家”看“ 门 道”
?如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有理:公认的真命题称为公理(axiom). ?证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法 证实.推理的过程称为证明. ?定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
?本套教材选用如下命题作为公理 : ?1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; ?2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ?3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; ?4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ?5.三边对应相等的两个三角形全等; ?6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
?命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).
?每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部 分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
?一般地,命题可以写成“如果……,那么……” 的形式,其 中“如果”引出的部分是 条件,“ 那么”引出的部分是 结论. ?正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命 题称为假命题(false statement). ?要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之 具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 (counter example).
∴∠
1 DAC= 2
∠
EAC(角平分线的定义).
相等,两直 线平行”
? ∴∠ DAC=∠ C(等量代换).
得到了证
? ∴ a∥ b(内错角相等,两直线平行).
实.
想一想P211
一题多解思维灵活
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外 角∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求证:AD∥ BC.
几何的三种语言?
?公理:
a
?同位角相等,两直线平行.
? ∵ ∠ 1=∠ 2, ∴ a∥ b.
b
?判定定理1:
a
?内错角相等,两直线平行. ?∵ ∠ 1=∠ 2, ∴ a∥ b.
b
?判定定理2:
a
?同旁内角互补,两直线平行.
? ∵∠ 1+∠ 2=1800 , ∴ a∥ b.
b
平行线 的判定
c
1
2
c
1 2
3 B
41
C
D
?三角形内角和定理的推论: ?推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和. ?推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角.
“ 行家”
? 例题欣赏 P210
看“门
道” ?例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外
E
角∠ EAC,∠ B= ∠ C. ?求证:AD∥ BC.
九年级数学（上册） 第一章 证明(二)
1.你能证明它们吗（1） 证明（一）回顾与思考
? 回顾与思考
直观是把“ 双刃 剑”
?直观是重要的,但它有时也会骗
人,你还能找到这样的例子吗?
a a
b
b a bc
驶向胜利 的彼岸
d
? 回顾与思考
“ 原名” 知多少
?原名:某些数学名词称为原名.
?定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义(definition) .
?∠C=1800 –(∠A+∠B).
?∠A+∠B= 1800-∠C.
B
?∠B+∠C= 1800-∠A.
?∠A+∠C= 1800-∠B.
A C
?这里的结论,以后可以直接运用.
? 三种语言
关注三角形的外角
?三角形内角和定理的推论 : ?推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和 .
?推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角 . ?推论3: 直角三角形的两锐角互余 . A
c
1 2
?这里的结论,以后可以直接运用.
几何的三种语言?
?公理:
a
?两直线平行,同位角相等.
? ∵ a∥ b, ∴∠ 1=∠ 2.
b
?性质定理1:
a
?两直线平行,内错角相等. ?∵ a∥ b, ∴∠ 1=∠ 2.
b
?性质定理2:
a
? 两直线平行,同旁内角互补.
? ∵ a∥ b, ∴ ∠ 1+∠ 2=1800 .
?△ABC中:
2
?∠1=∠2+∠3;
?∠1>∠2,∠1>∠3.
3
41
B
C
D
?这个结论以后可以直接运用 .
? 回顾与思考
学好几何标志 是会“证明”
?证明命题的一般步骤:
?(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
?(2)根据题意,画出图形;
?(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
b
平行线 的性质
c
1
2
c
1 2
c
1 2
?这里的结论,以后可以直接运用.
? 回顾与思考 三角形内角和定理
?三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800. ?△ABC中,∠A+∠B+∠C= 1800.
?∠A+∠B+∠C= 1800的几种变形 :
?∠A=1800 –(∠B+∠C).
?∠B=1800 –(∠A+∠C).