辅助角公式

化 a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
a sin x b cos x
a b a b sin x cos x 2 2 2 2 a b a b a cos 2 2 a b 令 b sin a 2 b2
2 2

(3)2sin cos 2 1 5( sin cos ) 5 5
令
5(cos sin sin cos ) 5 sin( )
典型例题
已知：函数y 3sin 2x 3 3 cos 2x 1
(1)求此函数的值域和周期； (2)求此函数的单调递增区间； (3)求此函数图象的对称轴； (4)求此函数图象的对称中心；
3 1 (1) sin cos 2 2 (2)sin 3cos
(3)2sin cos
3 1 (1) sin பைடு நூலகம் cos 2 2 cos sin sin cos sin( 6 ) 6 6
3 1 (1) sin cos 2 2 sin sin cos cos cos( ) 3 3 3
(2)sin 3 cos 1 3 2( sin cos ) 2 2 2(cos sin sin cos ) 3 3 2 sin( ) 1 3 2( sin cos ) 3 2 2 2(sin sin cos cos ) 6 6 2 cos( ) 6
a 2 b 2 sin x cos cos x sin a 2 b2 sin x a 2 b 2 cos x
辅助角公式
a 2 b2 sin( x ) a b ,sin . 其中 cos 2 2 2 2 a b a b
复习：
(1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
b (其中 tan = ) a
说明： 利用辅助角公式可以将形如 y =a sin +b cos 的 函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
a sin x b cos x
试一试： 将下面式子化为只含正弦（余弦）的形式：