山东省荷泽市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷

山东省荷泽市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
若复数z满足，则（）
A
．20B．C．D．
第(2)题
若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（）
A．10B．C．2D．
第(3)题
复数（2＋i）2等于
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
第(4)题
若复数，则在复平面内，对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(5)题
如图，是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹
及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯
形的面积最小值为（）
A
．6B．C．D．
第(6)题
展开式中的常数项为（）
A．160B．60C．40D．15
第(7)题
设,则f(g(π))的值为
A．1B．0C．-1D．π
第(8)题
如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）
A．B．C．D
．8
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数的最小正周期为T，且在上恰有一个零点为，则（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知，则下列命题错误的是（）
A．若，则B．若，则
C．D．若，则
第(3)题
已知函数的图象如图所示，函数，则（）
A
．在区间上单调递减
B ．为的极小值点
C ．是曲线的一个对称中心
D．的两个不同零点分别为，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知向量，，若，且，则______．
第(2)题
欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例
如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为______．
第(3)题
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线
交抛物线于点，则下列判断正确的序号是__.
①若过点，则的准线方程为
②若过点，则
③若，则点的坐标为
④若，则.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程
为．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为，求的值．
第(2)题
已知函数，，．
(1)若，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一条公共切线，求的值．
第(3)题
在中，，，分别是角所对的边，是边上靠近点的三等分点，．
(1)若，求；
(2)若，求的面积．
第(4)题
已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
第(5)题
在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求与的极坐标方程；
（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.。