高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷中考真题汇编[解析版]

高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷中考真题汇编[解析版]
一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）
1．(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M 0，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G ． 求： ①该双星系统中星体的加速度大小a ； ②该双星系统的运动周期T ．
(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m ，氢原子核的质量为M ，二者相距为r ，静电力常量为k ，电子和氢原子核的电荷量大小均为e ．
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E k Ⅰ、 E k Ⅱ表示，请推理分析，比较E k Ⅰ、 E k Ⅱ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用T Ⅰ、T Ⅱ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．
【答案】(1) ①02GM a L = ②2T = (2) ①2
k k II =2ke E E r =Ⅰ ②T T ⅠⅡ
为M >>m ，可得T Ⅰ≈T Ⅱ，所以采用模型Ⅰ更简单方便． 【解析】 【详解】
(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：2
002GM M a L
=
解得0
2
GM a L =
②由运动学公式可知，224π2
L
a T =⋅
解得2T =(2)①模型Ⅰ中，设电子绕原子核的速度为v ，对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿
第二定律有22
2ke mv r r
=
解得：2
2k 122ke E mv r
==Ⅰ
模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v 1、v 2，电子的运动半径为r 1，原子核的运动半
径为r 2．根据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有：22121mv ke r r =，解得2
2k11121=22ke E mv r r
=
对于原子核有：2
2222=Mv ke r r ，解得22
k22221=22ke E Mv r r
=
系统的总动能：E k Ⅱ=E k1+ E k2=()22
12222ke ke r r r r
+=
即在这两种模型中，系统的总动能相等．
②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有
22224πke m r r T =Ⅰ
，解得232
24πmr T ke =Ⅰ 模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为T Ⅱ 根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有221224πke m r r T =⋅Ⅱ， 解得22
122
4πke T r r m =Ⅱ
对原子核有222224πke M r r T =⋅Ⅱ， 解得22222
4πke T r r M
=Ⅱ
因r 1+r 2=r ，可解得：()
23
22
4πmMr T ke M m =+Ⅱ
所以有
T T =Ⅰ
Ⅱ 因为M >>m ，可得T Ⅰ≈T Ⅱ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．
2．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l =0. 5m 的绝缘轻绳上端固定在O
点，下端系一质量21010m .-=⨯kg 、带电量8
2.010q -=⨯C 的小球（小球的大小可以忽
略）在位置B 点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g =10m/s 2. （1）求该电场场强大小；
（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B 位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A 点，求外力对带电小球做的功；
（3）过B 点做一等势面交电场线于C 点（C 点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C 点第一次运动到B 点的时间，并写出分析求解过程.
【答案】(1) 63.7510E =⨯N/C (2)2
1.2510F W J -=⨯ (3)0.31t s =
【解析】 【详解】
（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：
tan Eq mg α=，即tan mg
E q
α=
代入数值计算得电场场强大小：63.7510/E N C =⨯
（2）小球在外力作用下从B 位置缓慢移动到A 位置过程中，根据动能定理有：
sin (cos )0F W Eql mg l l αα-+-=
所以sin tan (cos )F mg
W q mg l l q
ααα=
-- 代入数值解得电场场强大小：2
1.2510F W J -=⨯
（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为
5
cos 4
mg F mg α=
= 类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。

因为从C 到B 的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。

小球的运动可等效为在某个场强大小为5
4
g mg '=，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为
225/4
l l T g g =='故从C 到B 最短的时间1
0.10.314
t T s π=
==
3．如图所示在粗糙绝缘的水平面，上有两个带同种正电荷小球M 和N ，N 被绝缘座固定在水平面上，M 在离N 点r 0处由静止释放，开始运动瞬间的加速度大小恰好为μg 。

已知静电常量为k ，M 和地面间的动摩擦因数为μ，两电荷均可看成点电荷，且N 的带电量为Q ，M 带电量为q ，不计空气阻力。

则:
(1)M运动速度最大时离N的距离;
(2)已知M在上述运动过程中的最大位移为r0，如果M带电量改变为
3
2
q，仍从离N点r0处静止释放时，则运动的位移为r0时速度和加速度各为多大?
【答案】（1）
2
l r
=（2）
v gr
μ
=
4
g
a
μ
=，方向水平向左
【解析】
【详解】
（1）以小球为研究对象，分析小球的受力情况，小球受到重力、支持力、摩擦力和库仑力作用。

开始运动瞬间，两小球间的库仑力为：
F库0 =2
kQq
r
由牛顿第二定律可知，开始瞬间
F库0-μmg=ma
可得：
2
F ng
μ
=
库
因M做加速度减小的加速运动，所以当F ng
μ
'=
库
速度最大，即：
02
1
2
kQq
F F
l
'==
库库
所以
2
l r
=
（2）小球q运动距离r0过程中由动能定理的得:
00
W mgr
μ
'-=-
电场力
金属球
3
2
q运动距离r0过程中由动能定理的得:
2
1
2
w mgr mv
μ
'-=-
电场力
其中W Uq
=
电场力
，
3
()
2
W U q
'=
电场力
(U为电荷移动过程中的电势差)
联立以上两式解得：
v gr
μ
=
由牛顿第二定律可知：
()2
2
2
mg ma
r
μ-=
由02
F mg
μ
=，解得：
4
g
a
μ
=
方向水平向左。

4．如图，在足够大的平行金属板间的水平匀强电场中，有一长为L的轻质绝缘棒OA，一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处有一带负电、电量为q、质量为m的小球，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，如图所示。

已知此时BP段的电阻为R，平行金属板间的水平距离为d。

（1）求此时金属板间电场的场强大小E1；
（2）若金属板旋转30°（图中虚线表示），并移动滑片P的位置，欲使棒能静止的位置与竖直方向的夹角不变，BP段的电阻R’应调节为多大？
（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为3R，则棒摆动中小球最大动能为多少？【答案】(1)
3mg
(2)
3
2
R (3) (2-3)mgL
【解析】
【详解】
（1）由平衡可知
E1q=mg tan30°
解得
E1=
3mg
（2）金属板旋转30°后电场强度方向也相应旋转30°，而合力方向仍与竖直方向成30°角，受力如右图所示。

E1q=mg
解得
q 金属板旋转前，两板间电势差
U1= E1d=3
3
mg
q
d
金属板旋转后，两板间电势差
U2 = E2d’= E2 d cos30°=3
2
mg
q
d=
3
2
U1
所以BP段的电阻R’=3 2 R
（3）BP段的电阻突然调节为3R，U3 =3U1
E3=3E1=3mg q
小球摆动速度最大时棒与竖直方向夹角为60°，如右图所示。

根据动能定理有：
E3qL（sin60°-sin30°）-mgL（cos30°-cos60°）=E k-0
E k=(2-3)mgL
5．如图所示,一根长为l的不可伸长的细丝线一端固定于O点,另一端系住一个质量为m的带电小球.将此装置放在水平向右的匀强电场E中,待小球稳定后,细丝线与竖直方向夹角为α.求:
(1)小球带什么电,电荷量为多少?
(2)剪断绳子后小球做什么运动？
【答案】(1)正电，
tan
mg
q
E
α
= (2)做初速度是零的匀加速直线运动
【解析】
【详解】
（1）对小球进行受力分析：由于小球所受电场力水平向右，E的方向水平向右，所以小球带正电．小球受力如图所示，有：qE=mgtanα
即：
tan
mg
q
E
α=
（2）剪断细绳后，小球受重力和电场力，其合力方向沿细绳方向斜向下，则小球将沿细绳的方向做初速度是零的匀加速直线运动．
6．如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为
1
4
圆弧一个质量为m ，电荷量为+q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道不计空气阻力及一切能量损失．
（1）小球在A 点进入电场时的速度；
（2）小球在C 点离开电场前后瞬间对轨道的压力分别为多少； （3）小球从B 点离开圆弧轨道后上升到最高点离B 点的距离． 【答案】（12gH （2）233mgH mg qE R ++、232mgH
mg qE R
++； （3）
qER
H mg
+． 【解析】 【详解】
（1）对从释放到A 点过程，根据动能定理，有：
2
102
A mgH mv =
- 解得：
2A v gH =（2）对从释放到最低点过程，根据动能定理，有：
2
1()02
mg H R qER mv +=
-+ ……① 小球在C 点离开电场前瞬间，根据牛顿第二定律，有：
2
1N mg q v E R
m --= ……..②
小球在C 点离开电场后瞬间，根据牛顿第二定律，有：
2
2v N mg m R
-=……. ③
联立①②③解得：
1233mgH
N mg qE R =++ 2232mgH
N mg qE R
=++
根据牛顿第三定律，小球在C 点离开电场前后瞬间对轨道的压力分别为
1233mgH
N mg qE R
'=++
2232mgH
N mg qE R
'=++
（3）从释放小球到右侧最高点过程，根据动能定理，有：
()00mg H h qER -+=-
解得：
qER
h H mg
=
+ 答：（1）小球在A 点进入电场时的速度为2gH ；
（2）小球在C 点离开电场前后瞬间对轨道的压力分别为233mgH
mg qE R
++
、232mgH
mg qE R
++
； （3）小球从B 点离开圆弧轨道后上升到最高点离B 点的距离为
qER
H mg
+．
二、必修第3册 静电场中的能量解答题易错题培优（难）
7．静电场方向平行于x 轴，其电势ϕ随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中0ϕ和d 为已知量。

一个带负电的粒子在电场中以0x =为中心，沿x 轴方向做周期性运动。

己知该粒子质量为m 、电量为-q ，忽略重力。

（1）求粒子所受电场力的大小；
（2）若将粒子由x d =处由静止释放，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在0x =处获得一定动能，且动能与电势能之和为–A （00A q ϕ<<）。

求粒子的运动区间。

【答案】（1）0q F d ϕ=；（2
）T =3）00-1-1-A A d x d q q ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
ϕϕ
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由图可知，0与d （或-d ）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
E d
ϕ=
电场力的大小为：
q F qE d
ϕ==
（2）考虑粒子从x d =处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度
q F a m md
ϕ=
= 根据直线运动公式
21
2
d x at ==
联立并代入得：
t =
故得粒子的运动周期为：
4T t ==（3）设粒子在[-x ，x ]区间内运动，速率为v ，由题意得
2
1--2
mv q A =ϕ 由图可知：
01-x d ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭
ϕϕ 由上解得：
2
011--2x mv q A d ⎛⎫= ⎪⎝⎭
ϕ 因动能非负，有：
01--0x q A d ⎛⎫
≥ ⎪⎝⎭
ϕ
则有：
1-
A
x d
q
⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭
ϕ
所以可得粒子的运动区间为：
00
-1-1-
A A
d x d
q q
⎛⎫⎛⎫
≤≤
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
ϕϕ
8．如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。

匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。

一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O1点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O2点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为E k0。

已知图中O1、O2、A在同一竖直面内，设O1点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。

(1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；
(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；
(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?
【答案】(1)2x Ly
=；(2)
2
k0
k0
)
+
4
qEL
E
E qEL
+
（
；(3)
4
qEL
，
3
4
qEL
【解析】
【分析】
考察电场中带电粒子运动的轨迹和能量变化。

【详解】
取O1点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。

(1)对从O 1点进入电场的粒子，设该粒子的加速度为a 1，初速度为v 1，设经过时间t ，位置坐标为（x ，y ），有 水平方向
1x v t =
竖直方向
211
2
y a t =
消去时间参数t 得抛物线方程2
121
2a x y v =。

因为离开电场的A 点坐标（L ，L ）在该抛物线上，所以坐标（L ，L ）满足抛物线方程，把坐标（L ，L ）代入抛物线方程得112a L
v =
2x Ly =
(2)对从O 2点进入电场的粒子，设质量为m 、初速度为v 0，加速度为a 2，设经过时间t ，位移坐标为（x ，y ），有： 水平方向
0x v t =
竖直方向
2qE ma =，2212
L y a t -=
消去时间参数t 得：
2
20
2qEx y L mv =- 由题意有2
k00E mv =，联立求解得交点P （x ,y )坐标为
k0
k024E x L
E qEL
=+k0k044LE y E qEL =+
从O 2到P ，对负粒子，根据动能定理有
k k0()qE L y E E -=-
解得
2
k k0
k0
)
=+
4
qEL
E E
E qEL
+
（。

(3)
2
k k0
k0
)
=+
4
qEL
E E
E qEL
+
（
变形为
2
k k k
k0
4(4)16()
E qEL qEL E qEL qEL E
E
-±---
=
由判别式∆=0
E k=
22
8(8)41615()
qEL qEL qEL
-±+⨯⨯
解得E k=k
3
=
4
qEL
E（负值舍去），
二次函数开口向上，所以
k
3
4
qEL
E≥，即E k的最小值为
k min
3
=
4
qEL
E
时，电子进入电场的动能
k0
=
4
qEL
E。

所以当带负电荷的粒子进入电场的动能为
k0
=
4
qEL
E时，它运动到“带正电荷粒子运动轨
迹”处时的动能最小，动能的最小值为
k min
3
=
4
qEL
E。

9．如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，电子离开偏转电极时速度方向与水平方向成45°，最后打在荧光屏上，已知电子的质量为m、电荷量为e，C、D 极板长为l，D板的电势比C板的电势高，极板间距离为d，荧光屏距C、D右端的距离为1
6
．电子重力不计．求：
(1)电子通过偏转电场的时间t0；
(2)偏转电极C、D间的电压U2；
(3)电子到达荧光屏离O 点的距离Y ． 【答案】（1）12m l eU （2）
12d U l （3）2
3
l 【解析】 【分析】 【详解】
(1)电子在离开B 板时的速度为v ，根据动能定理可得：2
112
eU mv = 得：1
2eU v m
=
电子进入偏转电场水平方向做匀速直线运动，则有：01
2l m t l v eU == (2)电子在偏转电极中的加速度:1
eU a md
=
离开电场时竖直方向的速度：201
2y U l e
v at d
mU == 离开电场轨迹如图所示：
电子的速度与水平方向的夹角：21
tan 45?=2y v U l
v
dU =
解得：1
22dU U l
=
(3)离开电场的侧向位移：21012
y at = 解得：12
l y =
电子离开电场后，沿竖直方向的位移：2tan 45=66l l y =
︒ 电子到达荧光屏离O 点的距离：122
3
Y y y l =+= 【点睛】
本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确带电粒子的运动可分加速和偏转两类，加速一般采用动能定理求解，而偏转采用的方法是运动的合成和分解．
10．在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同，在原点O 处放一个质量m=0.01 kg
带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q = -5×10－
8 C ．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，给
物块一个沿x 轴正方向的初速度v 0=2 m/s.如图所示．试求：
(1)物块沿x 轴正方向运动的加速度； (2)物块沿x 轴正方向运动的最远距离； (3)物体运动的总时间为多长？ 【答案】(1)5 m/s 2 (2)0.4 m (3)1.74 s 【解析】 【分析】
带负电的物块以初速度v 0沿x 轴正方向进入电场中，受到向左的电场力和滑动摩擦力作用，做匀减速运动，当速度为零时运动到最远处，根据动能定理列式求解；分三段进行研究：在电场中物块向右匀减速运动，向左匀加速运动，离开电场后匀减速运动．根据运动学公式和牛顿第二定律结合列式，求出各段时间，即可得到总时间． 【详解】
（1）由牛顿第二定律可得mg Eq ma μ+= ，得25m/s a =
（2）物块进入电场向右运动的过程，根据动能定理得：()2101
02
mg Eq s mv μ-+=-． 代入数据，得：s 1=0.4m
（3）物块先向右作匀减速直线运动，根据：00111••22
t v v v
s t t +==，得：t 1=0.4s 接着物块向左作匀加速直线运动：221m/s qE mg a m
＝μ-=． 根据：21221
2
s a t =
得220.2t s = 物块离开电场后，向左作匀减速运动：232m/s mg
a g m
μμ=-=-=-
根据：3322a t a t = 解得30.2t s =
物块运动的总时间为：123 1.74t t t t s =++= 【点睛】
本题首先要理清物块的运动过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．
11．如图，在真空室内的P 点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为+q ，质量为m 的粒
子(不计重力)
，粒子的速率都相同．ab 为P 点附近的一条水平直线，P 到直线ab 的距离PC=L ，Q 为直线ab 上一点，它与P 点相距PQ=
5
2
L ．当直线ab 以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q 点；当ab 以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab 直线，且它们到达ab 直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q 点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)a 粒子的发射速率 (2)匀强电场的场强大小和方向
(3)仅有磁场时，能到达直线ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值 【答案】（1）粒子发射速度为58BqL
v m
=
（2）电场强度的大小为2
258qLB E m
=
（3）粒子到达直线ab 所用最长时间和最短时间的比值12233
2.20106
t t =
≈ 【解析】
（1）设粒子做匀速圆周运动的半径R ，过O 作PQ 的垂线交PQ 于A 点，如图三所示： 由几何知识可得
PC QA
PQ QO
= 代入数据可得粒子轨迹半径58
L R QO ==
洛仑磁力提供向心力2
v Bqv m R
=
解得粒子发射速度为58BqL
v m
=
（2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab 直线的动能相等，可知ab 为等势面，电场方向垂直ab 向下．
水平向左射出的粒子经时间t 到达Q 点，在这段时间内
2
L
CQ vt =
= 21
2
PC L at ==
式中qE a m
=
解得电场强度的大小为2
258qLB E m
=
（3）只有磁场时，粒子以O 1为圆心沿圆弧PD 运动，当圆弧和直线ab 相切于D 点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图四所示．据图有
3
sin 5
L R R α-=
= 解得37α=︒
故最大偏转角max 233γ=︒ 粒子在磁场中运动最大时长max
10
360
t T γ=
式中T 为粒子在磁场中运动的周期．
粒子以O 2为圆心沿圆弧PC 运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图四有
/24sin 5
L R β=
= 解得53β=︒
速度偏转角最小为min 106γ=︒ 故最短时长min
20
360
t T γ=
因此，粒子到达直线ab 所用最长时间和最短时间的比值
max
1
2min
233
2.20
106
t
t
γ
γ
==≈
点睛：此题是关于带电粒子在电场及磁场中的运动问题；掌握类平抛运动的处理方向，在两个方向列出速度及位移方程；掌握匀速圆周运动的处理方法，确定好临界状态，画出轨迹图，结合几何关系求解.
12．将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中∠BOC＝90，圆环的半径为R，水平虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场．圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径．现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g．求：
（1）A点到O点的距离及匀强电场的电场强度大小；
（2）小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力．
【答案】（1）
mg
q
（2）（3+32mg；方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)小球被释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则有：
tan45
mg
qE
︒=
解得：
mg
q
E=
因为∠BOC＝90，圆环的半径为R，故BC2R，故根据几何关系有可知：
AO2R
(2)小球从A点到D点的过程中，根据动能定理得：
()2
21
20
22D
R
mg R R Eq mv
++=-
当小球运动到圆环的最低点D时，根据牛顿第二定律得：
2
D
N
v
F mg m
R
-=
联立解得：
()
332N F mg =+
根据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D 时对圆环的压力大小为()
332mg +，方向竖直向下．
答：(1)A 点到O 点的距离2R ,匀强电场的电场强度大小mg q
E =
；
(2)小球运动到圆环的最低点D 时对圆环的作用力()
332mg +
三、必修第3册 电路及其应用实验题易错题培优（难）
13．某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路． (1)已知表头
满偏电流为100μA ，表头上标记的内阻值为900Ω．R 1、R 2和R 3是定值电
阻．利用R 1和表头构成1 mA 的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表．若使用a 、b 两个接线柱，电压表的量程为1 V ；若使用a 、c 两个接线柱，电压表的量程为3 V ．则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R 1=___Ω，R 2=______Ω，R 3=_______Ω．
(2)用量程为3V ，内阻为2500Ω的标准电压表对改装电表3V 挡的不同刻度进行校准．所
用电池的电动势E 为5V ；滑动变阻器R 有两种规格，最大阻值分别为50Ω和5kΩ．为了方便实验中调节电压，图中R 应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器．
(3)校准时，在闭合开关S 前，滑动变阻器的滑动端P 应靠近_______（填“M”或“N”）端． (4)若由于表头G 上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G 内阻的真实值_________（填“大于”或“小于”）900Ω． 【答案】100 910 2000 50 M 大于 【解析】 【分析】 【详解】
（1）[1]根据题意，R 1与表头
构成1mA 的电流表，则()
1g g g I R I I R =- ，得R 1=100Ω；
[2]若使用a 、b 两个接线柱，电压表的量程为1V ，则2910ab g g
U I R R I -==Ω ； [3]若使用a 、c 两个接线柱，电压表的量程为3V ，则322000ac g g
U I R R R I
-=
-=Ω ．
（2）[4]电压表与改装电表并联之后，电阻小于2500Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻
器的最大阻值小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50Ω的电阻．
（3）[5]在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近M端，使并联部分分压为零，起到保护作用．
（4）[6]造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头的电流偏小，则实际电阻偏大，故表头G内阻的真实值大于900Ω．
【点睛】
本题关键是电压表和电流表的改装原理，分析清楚电路结构，应用串并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．
14．实验室有一个阻值约200Ω左右的待测电阻R x
（1）甲同学用伏安法测定待测电阻R x的阻值，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3V，内阻不计
电流表A1：量程0~15mA，内阻约为100Ω
电流表A2：量程0~600μA，内阻为1000Ω
滑动变阻器R1：阻值范围0~20Ω，额定电流2A
电阻箱R2，阻值范围0~9999Ω，额定电流1A
电键S、导线若干
①为了测量待测电阻两端的电压，该同学将电流表A2与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到__________Ω时，将电流表A2改装成一个量程为3.0V的电压表。

②为了尽可能准确地测量R x的阻值，在方框中画完整测量R x阻值的电路图，并在图中标明器材代号__________________。

③调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是___mA，电流表A2的示数是____μA，则待测电阻R x的阻值是____Ω。

（2）乙同学则直接用多用电表测R x的阻值，多用电表电阻挡有3种倍率，分别是×100、×10、×1．该同学选择×100倍率，用正确的操作方法测量时，发现指针转过角度太大．为了准确地进行测量，请你从以下给出的操作步骤中，选择必要的步骤，并排出合理顺序：______．（填步骤前的字母）
A．旋转选择开关至欧姆挡“×l”
B．旋转选择开关至欧姆挡“×10”
C．旋转选择开关至“OFF”，并拔出两表笔
D．将两表笔分别连接到Rx的两端，读出阻值后，断开两表笔
E．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔按正确步骤测量时，指针指在图示位置，R x的测量值为______Ω．
【答案】4000Ω 8.0mA 300μA187.5Ω B、E、
D、C 220Ω
【解析】
【详解】
（1）①[1]为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表A2电阻箱串联组成电压表；改装后电压表量程是3V，则电阻箱阻值
26
3
10004000
60010
A
g
U
R r
I-
=-=-=Ω
⨯
②[2]因改装后的电压表内阻已知，则采用电流表A1外接，电路如图：
③[3][4][5]由图可知，电流表A1的示数是8mA，电流表A2的示数是300μA，则待测电阻R x 的阻值是
6
22
3
12
()30010(10004000)
187.5
(80.3)10
A
x
I r R
R
I I
-
-
+⨯+
===Ω
--⨯。

（2）①[6]该同学选择×100倍率，用正确的操作方法测量时，发现指针转过角度太大，说明倍率档选择过大，应该选择×10倍率档，然后调零再进行测量；即操作顺序是：BEDC；
②[7]Rx的测量值为22×10Ω=220Ω。

15．(1)某同学利用“双缝干涉实验装置”测定红光的波长．已知双缝间距为d，双缝到屏的距离为L，将测量头的分划板中心刻线与某一亮条纹的中心对齐，并将该条纹记为第1亮条纹，其示数如图所示，此时的示数为________mm．然后转动测量头，使分划板中心刻线与第5亮条纹的中心对齐，读出示数，并计算第5亮条纹与第1亮条纹的中心线间距离为Δx．由此可得该红光的波长表达式为_______（用字母表达）；某同学用黄色滤光片时得到一个干涉图样，为了使干涉条纹的间距变宽，可以采取的方法是
_____________、______________________．
(2)要描绘一个标有“3V 0.8W”小灯泡的伏安特性曲线，要求灯泡两端的电压由零逐渐增加，且尽量减小实验误差．已选用的器材除导线、开关外，还有
电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）
电流表（量程为0~300mA，内阻约为1Ω）
电压表（量程为0~3V，内阻约为3kΩ）
滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）
①实验电路应选用图中的________________（填字母代号）
②请按照①中选择的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏___________．
③以电压表的读数U 为横轴，以电流表的读数Ⅰ为纵轴，根据实验得到的多组数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线，如图所示．由图可知：随着电压的增大，小灯泡的电阻_______（选填“增大”或“减小”），其发生变化的原因是________________________________．
④从图线可知，当灯泡两端电流为0.26A 时，小灯泡的功率等于_________W （保留两位有效数字）．⑤某同学看到实验室有最大阻值为17kΩ的滑动变阻器R 1和最大阻值为100Ω的滑动变阻器R 2，用R 1和R 2分别替换本实验中的滑动变阻器，滑片从左向右滑动过程中，电压表示数随滑片移动距离x 的关系曲线如图所示，正确的是_________________.
【答案】2.430（2.428mm~2.432mm ） 4d
x L
λ=
∆ 换用红色的滤光片 使光屏离双缝距离远一些 B 增大 温度变高，电阻率变大，电阻变大
0.62 B 【解析】 【分析】 【详解】。