广西壮族自治区九年级上学期期中数学试卷A卷

广西壮族自治区九年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
2. （2分） (2016八上·吴江期中) 下列方程中，一元二次方程有（）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ ；④x2=1；⑤
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·和平期中) 方程5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 的根是（）
A . x1=﹣，x2=
B . x1=x2=
C . x1=﹣2，x2=2
D . x1=﹣，x2=
5. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）
A . 对称轴是直线x=1，最小值是2
B . 对称轴是直线x=1，最大值是2
C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2
D . 对称轴是直线x=−1，最大值是2
6. （2分）点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）
A . （5，3）
B . （﹣3，5）
C . （﹣5，3）
D . （3，﹣5）
7. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）
A .
B . +
C .
D .
8. （2分）一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2 ，则x1•x2=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣2
9. （2分）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·济宁模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3=0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
11. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）
A . 1
B .
C .
D .
12. （2分） (2016九上·乐昌期中) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共6题；共7分)
13. （1分）将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________
14. （1分） (2019九上·高邮期末) 已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为________ .
15. （2分）(2013·常州) 已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．
16. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．
17. （1分） (2016九上·东莞期中) 已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．
18. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a﹣b+c＞0；
④4ac﹣8a＞b2 ，其中正确的是________ （填序号）
三、解答题 (共8题；共77分)
19. （10分） (2016九上·海南期中) 计算与解方程
（1）计算：﹣3×（﹣2）2；
（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．
20. （10分）(2020·虹口模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2 ．
（1）求新抛物线C2的表达式；
（2）如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A（0，5）的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．
21. （15分）(2016·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．
（1）
求反比例函数y= 的表达式；
（2）
在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；
（3）
若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
22. （12分）(2018·江苏模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数图象的顶点，
图象与轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与轴和轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点．
（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________；
（2）求直线BD的表达式；
（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在，请说明理由.
23. （10分） (2019九上·阳东期末) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．
24. （5分）(2017·枣阳模拟) 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，
求此时通道的宽．
25. （5分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的实数根（x1 ， x2可相等）
（1）证明方程的两根都小于0；
（2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值．
26. （10分）(2011·南京) 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共77分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、
25-1、26-1、
26-2、。