浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A ．了解一批圆珠笔的使用寿命 B ．了解某市初中学生是否知道父母的生日 C ．企业招聘，对应聘人员进行面试
D ．考察人们保护海洋的意识
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．21x y
=
+ B ．12
y x + C ．20x y +=
D ．
203
x y
y +-= 3．图中1∠与2∠为内错角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算中，正确的是（ ） A ．()4
26a a =
B ．34a a a ⋅=
C ．22a a -=
D ．623a a a ÷=
5．若42x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程2ax by +=的一个解，则21a b --的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．要使分式()()1
12x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）
A ．=1x -
B ．2x ≠
C ．=1x -或2x ≠
D ．=1x -且2x ≠
7．若4x y -=，6x y +=，则xy =（ ） A ．6-
B ．5-
C ．5
D ．6
8．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多10%，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x 万株，则可
列方程（ ） A ．()20202110%x x
-=+ B ．
2020210%x x -= C ．
2020210%x x
=+ D ．
()2020
2110%x x -=+ 9．将长方形EHGF 纸片按图所示方式进行折叠，且满足DF CG ∥．若ABC ∠增大10°，则
BAD ∠（ ）
A ．增大10︒
B ．减少10︒
C ．不变
D ．增大5︒
10．对于实数a ，b ，定义一种运算：&b a b a b a =++ ①&&a b b a =．
②当2&1&a a a =时，则1a =． 上述结论正确的是（ ）
A ．①②都正确
B ．①错误②正确
C ．①正确②错误
D ．①②都错误
二、填空题
11．计算：23b ab a ⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
．
12．一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为．
13．1纳米=910-米，1微米0.001=毫米，则1纳米=微米（用科学记数法表述）． 14．利用()2
a b ±可求某些整式的最值．例如，()
()2
222221111x x x x x -+=-++=-+，由
()
2
10x -≥知，当1x =时，多项式222x x -+有最小值1．对于多项式232x x ++，当x =时，
有最小值是．
15．如图，点C 在线段AB 上，分别以AB 和AC 为边，在线段AB 同侧作正方形ABDE 、正方形ACFG ，连接BG ．若两正方形面积和为40，三角形ABG 面积为6，则BC =．
16．已知1
2
a b k +=，12b c t +=．
（1）若22t k ==，则c 与a 的等量关系是．
（2）若23c a t -=，则1
2
a c +=．（用含k ，t 的代数式表示）
三、解答题 17．计算：
(1)()()32
1866m m m -÷-．
(2)()()()2
133x x x --+-．
(3)2444x x x x x ++⎛
⎫-÷ ⎪⎝⎭．
18．分解因式： (1)2520x -． (2)2244x xy y -+-． (3)4224168x x y y -+． 19．解下列方程（组）：
(1)231
1y x x y -=⎧⎨=-⎩
(2)231421
x y y x =-⎧⎨=+⎩ (3)
11222x x x
--=--． 20．某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数．
(2)若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数． 21．某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A 款，B 款跑步机，该商店用14.4万元购进这两款跑步机共20台．
(1)该商店购进A 款和B 款跑步机各多少台？
(2)若A 款和B 款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A ，B 两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A ，B 两款跑步机各多少台？
22．如图，AB CD ∥，点E ，P ，F 分别在AB ，AC ，CD 上，连结EP ，PF ，且满足EP PF ⊥．
(1)若126A ∠=︒，求ACF ∠的度数．
(2)若AEP m ∠=度，PFD n ∠=度，探索m ，n 之间的数量关系，并说明理由． 23．【综合与实践】制作靠垫面子．
材料准备：两块完全相同的长方形布料（2a b >），其它若干布料．
【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a ，b 表示）
【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，
试求图④中的大正方形靠垫面子的面积．
24．定义：代数式中只含有两个字母（如x ，y ），若把其中的一个字母（x ）均换成另一个字母（y ），同时另一个字母（y ）均换成这个字母（x ），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如m n +，mn ，11
m n
+等． (1)代数式①m n -，②22m n +，③11mn m n
--，④()2
m n -中，是对称式的有____． (2)若关于m ，n 的代数式
1n m k
m n
-++（k 是常数，m n ≠）是对称式，求常数k 的值． (3)在（2）的条件下，若()111n m k m n m n m n -+⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
，当1mn =-时，求()2
m n -的值．。