2016北京平谷八年级上期末数学试卷

2016北京平谷八年级上期末数学试卷
一、选择题
1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）．
A．个B．个C．个D．个
2．下列各式中，与分式的值相等的是（）．
A．B．C．D．
3．如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．A．B．
C．D．
4．如图，已知，平分，，的度数为（）．
A．B．C．D．
5．在实数，，，，中，无理数的个数有（）．
A．个B．个C．个D．个
6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）．
A．B．C．D．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．
A．B．C．D．
8．为估计池塘两岸，间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（）．
A．B．C．D．
9．已知化简的结果是正整数，则实数的最大值为（）．
A．B．C．D．
10．小米在用尺规作图作边上的高，作法如下：
①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交
于；
②作射线，交边于点；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
④取一点，使和在的两侧；
所以，就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）．
A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11．计算：__________．
12．若分式的值为，则的值为__________．
13．若，为两个连续的正整数，且，则__________．
14．如图，在中，，，点在上，，，则__________．
15．若实数，满足，则代数式的值是__________．
16．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是__________．
17．如图，在中，，，平分交于点，于点，若的周长是，则__________，
__________．
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
老师说：“小米的作法正确．”
请回答：小米的作图依据是__________．
三、解答题
19．如图，在中，点，在边上，且，求证：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．解方程：．
24．已知，求代数式的值．
25．有一块面积为亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有尺规作图：作∠ =∠
AOB．
已知：∠AOB．
甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化亩，问：规定时间是多少天？
26．小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘得……………①
去括号得……………②
合并同类项得……………③
移项得…………④
解得…………⑤
所以原方程的解为…………⑥
27．如图，在中，．
（）作图：在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连，作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（）在（）条件下，连接，求证：．
28．阅读材料，解答下列问题：
例：当时，如，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（）猜想与的大小关系；
（）当时，试化简．
29．如图，有两个全等的直角三角形和，，，点在边上，且．绕着点旋转，边，分别交边于点，．
（）如图、图，当或时，__________（填“”，
“”或“”），你的依据是__________；
（）如图，当时，__________（填“”或“”）；
（）猜想：如图，当时，__________，试证明你的猜
想．
2016北京平谷八年级上期末数学试卷答案
一、选择题
题
12345678910
号
答
C D C D B B A D B D
案
二、填空
题号11 12 13 14 15 16 17 18
答案或；有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
三、解答题
19．证明：∵，
∴．
在和中，
∴≌（）．
∴．
20．解：原式
．
21．解：原式
．
22．解：原式
．
23．解：
．
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．24．解：
．
∵，
∴原式．25．解：设规定时间为天，
由题意得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合实际情况．
答：规定时间是天．
26．解：步骤①去分母等号右边漏乘；
步骤②去括号，当括号前是“”的时候没有变号；
步骤⑥前少“检验”步骤．
（只答步骤错误，没有说明理由，不给分）
正确解法：
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项，得：．
合并同类项，得．
两边同除以，得．
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．
27．（）如图．
F
E
A
B C
D
（）证明：∵平分，
∴． ∵
，
． ∴≌
． ∴
．
28．解：（）当
时，如，则，即；
当时，； 当
时，如
，则
，即．
综合起来：．
（）． （）∵， ∴，
．
∴
B
．
29．（）在中，是的中点，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，或时，
∴，
∴在中，，即（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），
∵，或，
∴．
（）由（），得，，
又∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
（），
证明：作点关于的对称点，连接，，．
∵点是点关于直线的对称点
∴，，，
∵中，是的中点，
∴．
∵，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴≌（），
∴，
∵，
∴．
2016北京平谷八年级上期末数学试卷部分解析
一．选择题
1．【答案】C
【解析】由轴对称图形的定义知第一、三、四幅脸谱为轴对称图形．故答案为C．
2．【答案】D
【解析】把分式的分子、分母同时乘以得．故答案为D．
3．【答案】C
【解析】如果式子有意义，则，即，数轴表示为图．故答案为C．
4．【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为D．
【解析】，是无理数，
故答案为：B．
6．【答案】B
【解析】∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，
∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．
故答案为B．
7．【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故本选项正确；
B、，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；
故答案为A．
8．【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系可得：，
即．
故答案为：D．
【解析】当等于最小的正整数时，取最大值，则．故答案为B．
10．【答案】D
【解析】用尺规作图作边上的高，作法如下：
取一点，使和在的两侧；
以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于；作射线，交边于点；
所以，就是所求作的高．
故正确的作图步骤是④③①②．
故答案为：D．
11．【答案】
【解析】．
故答案为：．
12．【答案】
【解析】由题意得：，且，
解得：．
故答案为：．
【解析】∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】
【解析】由题意得，，，解得，，
则．
故答案为：．
16．【答案】或
【解析】①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长，
②3是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故答案为：或．
17．【答案】；
【解析】∵，平分交于点，，∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，，
∵的周长是，
∴，
解得，
∴，
．
故答案为：；．
18．【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．
【解析】由作图过程可得，，，
在和中，
，
∴≌（），
∴．
故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．。