安徽师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学文试题

安徽师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学文试题
高二数学试题〔文〕
【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
A. 存在01,23>+-∈x x R x
B.存在01,2
3≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D.对任意的
01,2
3>+-∈x x R x 2. 准线方程为X ＝3的抛物线的标准方程为 〔 〕
A 、Y2＝－6X
B 、Y2＝6X
C 、Y2＝－12X
D 、Y2＝12X
3. 函数Y ＝X2COSX 的导数为〔 〕 A 、Y ′＝X2COSX －2XSINX B 、Y ′＝2XCOSX ＋X2SINX C 、Y ′＝2XCOSX －X2SINX D 、Y ′＝XCOSX －X2SINX
4. 假设抛物线2
2y px =()0p >的焦点与双曲线22
1124x y -=的右焦点重合，那么p 的值为〔 〕
A. 8
B. 5. 假设动点P 与定点(11)F ，
和直线:340l x y +-=的距离相等，那么动点P 的轨迹
是〔 〕 A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
6. 方程
0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是〔 〕
A. B. C. D.
7. 如果椭圆1
9362
2=+y x 的弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是
（ ）
A.02=-y x
B.042=-+y x
C.23140x y +-=
D.
8、函数
()322
f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，那么a 的值为〔 〕 A 、－3或4
B 、4
C 、－3
D 、3或 4
9. 双曲线22
2
21(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60︒的
直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. (1,2]
B. (1,2)
C. [2,)+∞
D. (2,)+∞
10. 假设0,23sin 2
x x x
π
<<
则 与 的大小关系 （ ）
A 、x x sin 32>
B 、x x sin 32<
C 、x x sin 32=
D 、与X 的取值有关
【二】 填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上〕 11、假设0)2)(1(=+-y x ，那么1=x 或2-=y 的逆否命题是 .
12、假设1
)
()3(lim
000
=∆-∆+→∆x x f x x f x ，那么
)(0x f '＝ . 13. 双曲线的两个焦点为F1（－10，0）、F2（10，0），M 是此双曲线上的一点，且满足
1MF ·2MF ＝0，｜1MF ｜·｜2MF ｜＝2，那么该双曲线的方程
是 .
14、()y x P ,是椭圆1
251442
2=+y x 上的点，那么y x +的取值范围是 .
15. q 是r 的充分条件而不是必要条件，p 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件。

现有以下命题：①s 是p 的充要条件；②r 是p 的必要条件而不是充分条件；③q 是p 的充分条件而不是必要条件；④r 是s 的充分条件而不是必要条件；
⑤q s ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件，那么正确命题序号是 . 【三】解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（8分）设函数F （X ）＝2X3－3（A －1）X2＋1，其中A ≥1. 求函数F （X ）的单调区间和极值.
17、（8分） 命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不等的负实根， 命题：方程
244(2)10x m x +-+= 无实根。

假设p 或q 为真，p 且q 为假。

求实数m 的取值
范围.
18. （8分） 在平面直角坐标系xOy 中，动点)0)(,(≤y y x P 到点)2,0(-F 的距离为1d ，到x 轴的距离为2d ，且221=-d d 、
（I ）求点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ） 假设直线l 斜率为1且过点()1,0，其与轨迹E 交于点M N 、，求MN 的
值.
19、（8分） 函数F （X ）＝X3－3X2＋2X 〔Ⅰ〕在
0p 处的切线平行于直线1y x =--，求0p 点的坐标；
〔Ⅱ〕求过原点的切线方程.
20. （9分） 椭圆
,
22)0(1:2222=>>=+e b a b y a x C 的离心率左、右焦点分别为F1、F2，点P 〔2，3〕，点F2在线段PF1的中垂线上.
〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F2M 与F2N 的斜率
互为相反数，求证：直线L 过定点，并求该定点的坐标.
21. （9分） 函数2
()2ln f x x a x =-、
〔Ⅰ〕假设4a =，求函数()f x 的极小值；
〔Ⅱ〕设函数()23
()12g x x a x
=-+-，试问：在定义域内是否存在三个不同的
自变量
(1,2,3)i x i =使得()()i i f x g x +的值相等，假设存在，请求出a 的范围，假设不存
在，请说明
理由？
高二数学〔文〕答案
A C 、 C A D
B D B C. D
11. 假设
且
，那么
12.
13. 9x2
－Y2＝1.
14.
15. ①③⑤
16.解： F ′（X ）＝3X2－6X ＋2.
〔1〕设000(,)p x y ，那么
2
000()3621f x x x '=-+=-，解得01x =. 那么0(1,0)p
〔2〕 ⅰ〕当切点是原点时K ＝F ′（0）＝2，
所以所求曲线的切线方程为Y ＝2X.
ⅱ〕当切点不是原点时，设切点是（X0，Y0）， 那么有Y0＝X30－3X20＋2X0，K ＝F ′（X0）＝3X20－6X0＋2，①
又K ＝y0x0＝X20－3X0＋2，②
由①②得X0＝32，K ＝y0x0＝－1
4
.
∴所求曲线的切线方程为Y ＝－1
4
X.
17. 解：由题意P ，Q 中有且仅有一为真，一为假，
P 真M 》2，Q 真《01《M 《3，
假设P 假Q 真，那么1《M ≤2；假设P 真Q 假，那么
M ≥3；
综上所述：M ∈（1，2】∪【3，＋∞）、
18. 〔Ⅰ〕方法一： 由抛物线的定义可知，28(0)x y y =-≤；
方法二：
()122
d d y -=-=
可得，2
8(0)x y y =-≤ 〔Ⅱ〕 直线:1l y x =-， 联立2
8(0)x y y =-≤，
得 2
880x x +-=，
()
()
()2
2
121242
848MN x x x x =+-=---= 、
19【解】 由得F （X ）＝6X 【X －（A －1）】，令F （X ）＝0，解得 X1＝0，X2＝A －1，.
〔Ⅰ〕当A ＝1时，F （X ）＝6X2，F （X ）在（－∞，＋∞）上单调递增
当A 》1时，F （X ）＝6X 【X －（A －1）】，F （X ），F （X ）随X 的变化情况F
（X ）
在（A －1，＋∞）上单调递增.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当A ＝1时，函数F （X ）没有极值.；当A 》1时，函数F （X ）在X ＝0处取得极大值，在X ＝A －1处取得极小值1－（A －1）3.
20. 解：〔Ⅰ〕由椭圆C 的离心率 得，其中，
椭圆C 的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
－－－－－－－〔4分〕
〔Ⅱ〕由题意，知直线MN 存在斜率，设其方程为由
消去
设
那么且
－－－－－－－－－－〔8分〕
由，得
化简，得
－－－－－－－－〔10分〕
整理得
直线MN的方程为，
因此直线MN过定点，该定点的坐标为〔2，0〕－－－－〔12分〕
21.解：〔Ⅰ〕定义域为，由得，………2分
那么当时，在上是减函数，
当时，在上是增函数，
故函数的极小值为、 (6)
分
〔Ⅱ〕假设存在，设，
那么对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，
那么函数的图象与X轴有三个不同交点，
即在有两个不同的零点、……9分
显然在上至多只有一个零点
那么函数的图象与X轴至多有两个不同交点，那么这样的不存在。

……………………13分
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