江苏省海安市2021～2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度第一学期九年级期中试卷
数学
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线是（▲）
A ．()223y x =-+
B ．()223y x =--
C ．()223y x =+-
D ．()223
y x =++3．下列事件中，是确定事件的是（▲）（此题作业原题）
A ．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；
B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
C ．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；
D ．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．4．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（▲）
A ．三角形的三个外角都是锐角
B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C ．三角形的三个外角中没有锐角
D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角
5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（▲）（此题作业原题）
A ．19
B ．13
C ．12
D ．23
6．二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（▲）A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜3
7．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m
的矩形空地上新修三条宽度相同的x －2－101234
y 50－3－4－305
小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为x m ，则下列方程其中正确的是（▲
）
①（16－2x ）（9－x ）＝120；
②16×9－9×2x －（16－2x ）x ＝120；
③16×9－9×2x －16x +x 2＝120．
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③8．当a －1≤x ≤a 时，函数y ＝x 2－2x +1的最小值为1，则a 的值为（▲）（此题作业原题）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0或3
9．如图，矩形ABCD 中，AC ＝2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形
AB ′C ′D ′，使点B 的对应点B '落在AC 上，B 'C '交AD 于点E ，在B 'C ′上取点F ，使B 'F ＝AB ．若AB ＝2，则BF 的长为（▲
）A ．B ．C ．D ．
10．如图，抛物线y =－x 2+2x +m +1交x 轴与点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于
点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题中真命题有（▲）个
①当x >0时，y >0；②若a =－1，则b =3；③抛物线上有两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；④点C 关于抛物线对称轴的对
称点为E ，点F 在x 轴上，当m =2时，三角形EDF 周长的最小值为．
A.0
B.1
C.2
D.3
第7题
第9题第10题二、填空题（本大题共有8小题，第11、12题每题3分，第13～18题每题4分，
合计30分．）11．底面半径为5cm ，母线长为15cm 的圆锥的侧面积等于▲cm 2．
（结果保留π）
12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE +∠BDE
＝▲．（此题作业原题）
13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数
解析式是s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行▲米才能停下来．
14．若m ，n 是一元二次方程x 2+3x －1＝0的两个实数根，则3
2
31m m n m +-的值
为▲．
15．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有且只有一个交点，则k 的值
是▲．
第12题第16题第17题
16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C
为弧BD 的中点，则AC 的长是▲．（此题作业原题）
17．如图，直线y ＝x +4分别与x 、y 轴交于点M ，N ，边长为2的正方形OABC
的一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）的距离的最小值是▲．（此题作业原题）
18．关于x 的方程x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根，x 取m 和m +2时，代数式
x 2+bx +c 的值都等于n ，则n ＝▲．
三、解答题（本大题共有8小题，共90分．）
19．（本小题满分10分）（5+5）
已知关于x 的一元二次方程x 2－4mx +3m 2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m ＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．
20．（本小题满分10分）（6+4）
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，5），B （2，1），把△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，点A 1、B 1、C 1分别是点A 、B 、C 的对应点．
（1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标：
A 1▲，
B 1▲，
C 1▲；
（2）求在旋转过程中，点A 经过的路径的长．
21．（本小题满分10分）（5+5）已知二次函数y ＝－x 2＋bx －c 的图象与x 轴交于点(m －2，0)和(2m ＋1，0)．（1）若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（2）若二次函数的图像经过点(1，4)，求二次函数的解析式．
22．（本小题满分10分）（5+5）
我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（此题作业原题）B A
C
（第20题）
23．（本小题满分12分）（4+4+4）
如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；
（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；
（3）若在（2）的旋转过程中CE′∥AB，则相应的旋转角α=▲．
24．（本小题满分12分）（4+4+4）
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB为⊙O的直径．（1）若AD＝2，AB＝BC＝8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD＝x（x＞0），AB＝8．
试用x表示四边形ABCD的面积S．
25．（本小题满分14分）（5+3+6）
已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a－1（a≠0）
（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x－h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3，1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．
二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象与线段AB只有一个交点，
求k的取值范围．
26．（本小题满分12分）（4+4+4）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是
B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是▲；
（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值．。