苏科七年级苏科初一数学下学期月月考试卷及答案

苏科七年级苏科初一数学下学期月月考试卷及答案
一、选择题
1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边
形为（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形 3．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )
A ．能被2019整除
B ．能被2020整除
C ．能被2021整除
D ．能被2022整除
4．若a ＝－0.32，b ＝－3－
2，c =2
1()2
--，d ＝0
1()3
-，则它们的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．a ＜d ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜d ＜c
D ．c ＜a ＜d ＜b
5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD 6．下列式子是完全平方式的是（ ）
A ．a 2+2ab ﹣b 2
B ．a 2+2a +1
C ．a 2+ab +b 2
D ．a 2+2a ﹣1 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．10 D ．12或15 8．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
9．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A ．一条高 B ．一条中线
C ．一条角平分线
D ．一边上的中垂线
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2＝a 4
B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6
C ．2x •2x 2＝2x 3
D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2
11．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a a +=
D ．(a 2)4=a 8
12．已知x a
y b =⎧⎨=⎩
是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）
A ．4±
B ．4
C ．2
D ．2± 二、填空题
13．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC
S =，则图中阴影部分
的面积是 ________．
14．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．
15．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
16．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．
17．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
18．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，
ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．
19．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则
a 的值为________．
20．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________． 21．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________． 22．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．
三、解答题
23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ； （2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ； （3）△ABC 的面积为_______．
24．因式分解：
（1）43312x x -
（2）2()a b x a b -+- （3）2169x - （4）(1)(5)4x x +++ 25．因式分解：
（1）2
()4()a x y x y ---
（2）2242x x -+- （3）2616a a --
26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
27．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
28．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值． （3）如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足a+b ＝10，ab ＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ． 29．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．
（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．
（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与
AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC
QB ，直线AQ BC 、交于点P ，
QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．
30．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
…… ……
（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】
解：a=0.32=0.09，b= -3-2=
1
9
，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
2．D
解析：D
【分析】
一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）•180=1080，
解得：n=8．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
3．D
解析：D
【详解】
解：20203﹣2020
=2020×(20202﹣1)
=2020×(2020+1)×(2020﹣1)
=2020×2021×2019，
故能被2020、2021、2019整除，
故选：D．
4．C
解析：C 【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】
∵2090.3.0a =-=-，2
193b =--=-，2
142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0
113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．B
解析：B 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】
解：下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=（a+1）2， 故选B ． 【点睛】
此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6 此时336+=，不满足三角形的三边关系定理 （2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6 此时366+>，满足三角形的三边关系定理 则其周长为36615++=
综上，该三角形的周长为15 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
8．A
解析：A 【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
根据三角形中线的性质作答即可． 【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可． 【详解】
A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；
B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；
C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；
D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ． 【详解】
解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意； ∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意； 2
2
22a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；
428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．
12．B
解析：B 【分析】
把方程组24
213x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即
可得到答案； 【详解】
解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②
把①式×5得：248x y -= ③， 用②式－③式得：55y = ， 解得：y=1，
把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，
又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，
所以6
1a b =⎧⎨=⎩
，
故3216a b -=，
所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，
4== ， 故答案为：4； 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
二、填空题
13．【分析】
利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】
解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】 解析：6.
【分析】
利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】 解：
ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
,,,GBD GCD
GCE
AGE
AGF
BGF
S S
S
S
S
S
∴=== 2,BG GE =
2,BGC GEC
S S ∴=
,DGC
CGE S
S
∴=
GBD
GCD
GCE
AGE
AGF
BGF
S
S
S S
S
S
∴=====
∴ 图中阴影部分的面积是
18
2 6.6
⨯= 故答案为：6． 【点睛】
本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．
14．2×10﹣7 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：2×10﹣7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，
故答案是：1.2×10﹣7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．：ambm，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝ambm，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
解析：：a m b m，见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】
解：（ab）m＝a m b m，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
＝aa…abb…b
＝a m b m
故答案为a m b m．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
16．【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【详解】
解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝
故答案为
解析：45 2
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【详解】
解：22x+y-1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝45 2
故答案为：45
2
．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．128
【分析】
由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．
【详解】
解：∵A
解析：128
【分析】
由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．
【详解】
解：∵AD//BC，∠1＝64°，
∴∠DEF＝∠1＝64°，
由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，
∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．
故答案为：128．
【点睛】
本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．
19．【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；
【详解】
解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为-
解析：7 2
【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；
【详解】
解不等式()()325416x x -+<-+，
去括号，得365446-+<-+x x ，
移项，得344665-<-++-x x ，
合并同类项，得3x -<，
系数化为1，得3x ＞-，
则最小的整数解为-2．
把2x =-代入23x ax -=中，
得423a -+=， 解得：72a =
． 故答案为72
． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．
20．【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．
【详解】
解：
而上式不含项，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时
解析：2.-
【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．
【详解】
解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--
()()32222px p x p x =+++--
而上式不含2x 项，
20p ∴+=，
2,p ∴=-
故答案为： 2.-
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．
21．21
【分析】
由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21
【分析】
由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．
【详解】
解：∵30m -=，
∴3m =，
又∵7m n +=
∴2
()3721m mn m m n +=+=⨯=，
故答案为：21．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 22．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题
23．（1）见详解；（2）见详解；（3）15
2
．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：22
3+63522
1+25
∴S△ABC=1
2
×AB×CH=
1
2
×355
15
2
．
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
24．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．
【分析】
（1）原式提取公因式3x 3即可；
（2）原式提取公因式-a b 即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；
（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；
（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；
（4）原式＝2554x x x ++++
＝269x x ++
＝2
(3)x +．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +- 【分析】
（1）先提公因式再利用平方差因式分解；
（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；
（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．
【详解】
解：（1）2()4()a x y x y ---
()2()4x y a =--
()(2)(2)x y a a =-+-
（2）2242x x -+-
()2221x x =--+
22(1)x =--
（3）2616a a --
(2)(8)a a =+-
【点睛】
此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．
26．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨
【分析】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．
【详解】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨
由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：51x y =⎧⎨=⎩
则225111x y +=⨯+=
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．
27．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．
28．（1）2222
()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．
【分析】
（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；
（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；
②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．
（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++
故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
（2）
11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++
2)2(()a b c ab ac bc -+=+++
211238=-⨯
45=；
（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b
90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==
∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影
221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22
a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222
a b ab =+- 213()22
a b ab =+- 213102022
=⨯-⨯ 20=；
（4）①根据题意，作出图形如下：
②根据面积的不同求解方法得：22
(2522)(2)a ab b a b a b ++=++
故答案为：(2)(2)a b a b ++．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．
29．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2
（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2
AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12
CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．
【详解】
解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，
∵//CF AD BE
∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠
∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒
（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，
∵QM AD ，//BE QM
∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠
∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线
∴1
1
,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠
∴1
()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠
∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠
∴2180C AQB ∠+∠=︒
（3）∵//AC QB ∴11,22
AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-
∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12
CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥
∴180CBE CAD ∠+∠=︒
∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202
ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．
故答案为：1:2:2．
【点睛】
本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．
30．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；
故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．。