高一数学提优练习题

高一数学提优练习题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13_________ 14___________ 15___________ 16________________ 一、选择题(每题5分，共60分，答案填在指定表格内，否则不得分) 1． 已知
是定义在R 上的偶函数，它在
上是减函数，如果
，那
么的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若函数f (x )＝(a 2
－2a －3)x 2
＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )
A ．a ＝－1或a ＝3
B ．a ＝－1
C ．a ＝3
D ．a 不存在 3．设方程
的值为( )
A ．lg2·lg3
B ．lg2+lg3
C ．
D ．－6
4．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是
，如果他们一直跑下去，最终跑在最前
面的人具有的函数关系是 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
5、在ABC ∆中，013,40,60a b ab C +==∠=，则边c 等于( ) （A 129 （B ）11 （C 69 （D ）7
6.在ABC ∆中，已知2cos a B c =，||||CA CB CA CB +=-，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形
7.
),1)(1()(),)(()(,,2
2+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f c b a 为实数，设 {}{}的元素个数，
、分别为集合、若记集合T S T S ,,0)(,,0)(R x x g x T R x x f x S ∈==∈==
（）则下列结论不可能的是
3
T 2S D.2,T 2S C.1T 1S B. 0T 1S A.========且且，且，且
8． 已知函数上是关于x 的减函数，a 的取值范围是 ( )
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．
9.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα，(5sin ,5cos )OB =ββ，5OA OB =-，则AOB ∆的面积为（ ） A.
3 B.
32 C. 532
D. 53 10．（2010年·天津，文）函数
的零点所在的一个区间是( )
A ．（―2，1）
B ．（―1，0）
C ．（0，1）
D ．（1，2）
11. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于( ) A ．32 B ．64 C ．72 D ． 96
12.设O 为ABC ∆所在平面上一点,动点P 满足()2||cos ||cos OB OC AB AC
OP AB B AC C
+=
+λ+，其中,,A B C 为ABC ∆的三个内角，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
二、填空题（每题5分，共20分，答案填在指定位置，否则不得分）
13．若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线
x y =对称，则)(x f = ．
14. 已知函数是偶函数且定义域为
则
15.若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足632CM CB CA =+，则
MA MB =______。

16.111()1...()23f n n N n *=+
+++∈，计算234557
(2)2,(2),(2)3,(2)22
f f f f >>>>，推测当2n ≥时，有_____________．
三、解答题
17.(10分)已知一四棱锥P —ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。

（1）求四棱锥P —ABCD 的体积；
（2）若点E 为PC 的中点，AC ∩BD=O ，求证EO ∥平面PAD
（3）是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论。

18.（12
分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量
()()()B A B A m --=→
sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→
，且35
m n →→
=-；
（1）求sin A 的值；
（2）若42a =5b =，求角B 的大小及向量BA −−→
在BC −−→
方向上的投影值。

19. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的长分别是,,a b c ，且2,3
c C π==。

（1）若ABC ∆的面积等于3，求,a b ；
（2）若sin()sin(2)2sin 2A B A C A +++=，求ABC ∆的面积。

20．（12分）已知函数
（1）求函数的定义域。

（2）若函数
上是增函数，求k 的取值范围。

21．（ 12分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分.
定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数
()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =(其中O 为坐标原点).记平
面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S (1)设()3sin()4sin ,2
g x x x π
=+
+求证:();g x S ∈
(2)已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模;
(3)已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点,向量OM 的“相伴函数”()f x
在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时,求0tan2x 的取值范围.
22．（ 12分）如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度
为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221
(1)(0)20
y kx k x k =-
+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
答案CBCDD BDBCC DA
13. 14.
15. 98-
16.2(2).2
n
n f +>
17.(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2.
∴
(2)证：∵EO ∥PA ，EO
平面PAD ，PA
平面PAD.
∴EO ∥平面PAD.
（3）答不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ， 证明如下：连接AC ，∵ABCD 是正方形，
∴BD ⊥AC ，∵PC ⊥底面ABCD 且BD 平面ABCD ， ∴BD ⊥PC ，又AC PC=C ， ∴BD ⊥平面PAC ，
∵不论点E 在何位置，都有AE 平面PAC ， ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 。

18. 解：（1）由35m n =-，得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，得3cos 5
A =-； 又0A <<π，所以2
4sin 1cos 5
A A =-=；
（2）由正弦定理得
sin sin a b A B =，得2
sin 2
B =，得4B π=； 由余弦定理得222
2cos a b c bc A =+-，即2
2
2
3(42)525()5
c c =+-⨯⨯⨯-，
解得1c =或7c =-（舍去）；
BA 在BC 方向上的投影值为
2
cos 2||
BA BC c B BC ==
20．解：（1）因为
①当
②当
③当
故f(x)的定义域为
当∪
当
当
（2）因为当在当上是增函数，
所以当
又对于任意的当当
即
又因为
综上所述，k的取值范围是
注：21,22两题的答案网上自找。