空间的夹角1

例2、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱 PD 面ABCD， PD＝DC，点E是PC的中点，EF PB
交PB于点F．
PA面EDB; （1）求证：
（2）求证：PB 面EFD; （3）求二面角C－PB－D的大小．
P F D E C B
A
巩固练习
学海导航第61面练习题．
复习引入
1、向量的夹角范围与夹角公式． 2、直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的定义 及其范围． 3、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段 AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB， AB 3, AC 3, BD 4, CD 4, 根据上述条件，能否 确定该二面角的大小？

v

u
设平面 、 的法向量分别为 u、 v ，平面、 所成的角为 ，如下图，则有： u, v 或 u, v
平面与平面的夹角

u v u u
v

方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 的棱 BB '、BC 的中点． （1）求异面直线MN与 CD '所成的角； （2）求直线 AB 与平面 ABCD 所成角的大小．
C
A B
D
两异面直线的角
异面直线a、b的夹角等于 a , b 或 a , b .
直线与平面的夹角
设直线l的方向向量为 u ，平面 的法向量为 v，直线l与平 面 夹角为 ，如下图，则有： v l u, v 或 u , v － u 2 2 v u
课后作业
教材第111面习题A组第1、4、8题．