江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学上学期周考3(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学上学期周考3（无答案）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、若集合{}1,0=A ，集合{}1,0-=B ，则B A ⋃= ． 2、函数223x x y --=的定义域为 ．
3、命题“若12<x ，则11<<-x ”的否命题为 ．
4、若幂函数()f x x α
=（Q α∈
）的图象过点2,
2⎛
⎝⎭
，则α= ． 5、若函数()1221
x x
m
f x ++=-是奇函数，则m = ． 6、若变量x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则2
2y x +的最大值是 ．
7、已知点P 是函数()cos f x x =（03
x π
≤≤）图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的
切线斜率的最小值为 ．
8、已知函数()ln 2x
f x x =+，若()
()223f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ．
9、设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3
)2()(x a x g -=在R 上是增函数”的 条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”之一）．
10、已知函数)(x f 是定义在R 上周期为2的奇函数，当10<<x 时，x
x f 4)(=，则
=+-)1()2
5
(f f ．
11、函数)(x f y =是R 上的偶函数，满足)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，
)1(log )(2x x f -=，则)2016(f = ．
12、设函数⎩⎨⎧>≤=0log 0
2)(2
x x x x f x ，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ．
13、关于x 的不等式2
2130kx x k --+<的解集为空集，则k 的取值范围为 ． 14、设点N M P ,,分别在函数22y x =+
，y =，3y x =+的图象上，且P 是MN 的中点，则点P 横坐标的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）
设函数3)(2
++=ax x x f ，其中a 为实数．
（1）当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．
16、（本小题满分14分） 已知a ∈R ，函数)1
(
log )(2a x
x f +=. （1）当1a =时，解不等式()f x >1；
（2）若关于x 的方程()f x +2
2log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值．
17、（本小题满分14分）
如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．
（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；
（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．
（第17题）
18、（本小题满分16分）
为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为m 4，渠深为m 2．
（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使 所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．
19、（本小题满分16分）
已知函数R b a x bx ax x f ∈+-=,,ln )(2
．
（1）当1==b a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当12+=a b 时，讨论函数)(x f 的单调性；
（3）当3,1>=b a 时，记函数)(x f 的导函数)(x f '的两个零点是1x 和)(212x x x <．求证：
2ln 4
3
)()(21->
-x f x f ．
20、（本小题满分16分）
已知函数 ()f x =． （1）求函数()f x 的定义域和值域； （2）设2
()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=
⋅-+⎣
⎦（a 为实数），求()F x 在0<a 时的最大值)(a g ；
（3）对（2）中)(a g ，若2
2()m tm g a -+对满足0<a 所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒
成立，求实数m 的取值范围．
海头高中2020学年度第一学期高三数学周考（3）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则)(B C A U ⋂= ． 2．函数x
x
x f 22
)4
1
()(-=的值域为 ．
3．若函数⎩⎨⎧≤->=+0
2
0ln )(1
x e x x
x f x ，则1(())f f e
= ．
4．已知02,:2
≤++∈∃a x x R x p ，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是 ．
5．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
，则y x +2的最小值是 ．
6．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1
()42016
f =，则(2016)f 的值为 ．
7．已知1>>b a ，若a b
b a b a a b ==
+,2
5log log ，则=+b a ． 8．若A 为不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线
a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为 .
9．已知正数a ，b 满足a 2
-ab 10+=，则8a b +的最小值为 ． 10. 已知函数⎩⎨
⎧≥+--<-=1
2
)2(1)1(log )(2
5x x x x x f ，则关于x 的方程)()(R a a x f ∈=实根的个数
可能取值为 .
11．已知函数x
e x x
f 1
1)(+
-=，若直线1:-=kx y l 与曲线)(x f y =相切，则k = ． 12．函数m x x x f -+-=
3
1)(2
有零点的充要条件是 ． 13．设函数x e
x
x g x x x f =+=)(,1)(2，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .
14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()
12()(0)
2
3
3
m m f x x x m m =-+-->，
若对任意的实数x ，都有(1)()f x f x -≤成立，则m 的最大值是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．
，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）
已知函数)1(52)(2
>+-=a ax x x f .
（1）若函数)(x f 的定义域和值域均为[]a ,1，求实数a 的值；
（2）若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的[]1,1,21+∈a x x ，总有
4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．
16.（本题满分14分）
设()0,)12(ln )(2
>-+-=a x a ax x x x f ．
（1）令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间；
（2）已知)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围．
17.（本题满分14分）
如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路
PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标
系xoy ，则曲线符合函数)91(2
42≤≤+
=x x
x y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;
（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．
18.（本题满分16分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2
002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？
19.（本题满分16分）
设0>t ，已知函数)()(2
t x x x f -=的图象与x 轴交于B A ,两点． （1）求函数)(x f y =的单调区间；
（2）设函数)(x f y =在点),(00y x P 处的切线的斜率为k ，当(]1,00∈x 时，2
1
-≥k 恒成立，求t 的最大值；
（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数)(x f y 的图象有两个不同的交点D C ,，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．。