河北正定中学2022-2023学年高二下学期月考三数学试题

于55,58 的零件为一等品，位于54,55 和58,59 的零件为二等品，否则零件为三等品.
生产线 53,54 54,55 55,56 56,57 57,58 58,59 59,60
甲
4
9
23
28
24
10
2
乙
2
14
15
17
16
15
1
(1)完成 2 2 列联表，依据 0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关 联？
一等品 非一等品 合计
甲
乙
合计 (2)将样本频率视为概率，从甲､ 乙两条生产线中分别随机抽取 1 个零件，每次抽取零件
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互不影响，以 表示这 2 个零件中一等品的数量，求 的分布列和数学期望 E ；
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱 60 个.产品出厂前，该企业可自愿选择是 否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为 5 元，并将检验出的三 等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付 120 元赔 偿费用.现对一箱零件随机检验了 20 个，检出了 1 个三等品.将从两条生产线抽取的所有 样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否 需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.
A．5
B． 5 i 2
C． 5 2
3．函数
f
x
sin x ex ex
的部分图象可能为（
）
D．16 个 D． 5 i
2
A．
B．
C．
D．
4．已知 f x 1 x 3 ，则 f x 的解析式为（ ）
A． x 4 x 0
B． x2 3 x 0
C． x2 2x 4 x 1
D． x2 3 x 1
m2
3
14． (2x 1)4 展开式的常数项是__________．（用数字作答） x
15．已知条件 p : k 1 x k 1，q : x 3 2 ，p 是 q 的充分条件，则实数 k 的取值范围 x 1
是_______.
16．已知函数 f (x) 及其导函数 f (x) 的定义域均为 R，若 f (1 2x) ， 1 x f (x 2) 都为 2
5．已知点 P 为双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的渐近线和抛物线
y2
4x 的一个公共点，
若 P 到抛物线焦点的距离为 5，则双曲线的离心率为（ ）
A． 2
B． 2 3 3
C． 3
D．2
6．有甲、乙两个袋子，甲袋中有 2 个白球和 1 个红球，乙袋中有 2 个红球和中 1 个白
球，这 6 个球手感上不可区别.现从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取
18．如图，PCBM 是直角梯形，PCB 90 ，PM //BC ，PM 1，BC 2 ，又 AC 1， ACB 120 ， AB PC ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60 .
(1)求证：平面 PAC 平面 ABC ； (2)求平面 MAC 与平面 ABC 夹角的余弦值.
19．设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S4 4S2 ， a2n 2an 1．
101
偶函数，则 f (k) ________． k 1
四、解答题
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17．已知函数 f x 是定义在3,3 上的奇函数，当 0 x 3 时， f x 1 x2 x .
2
(1)求当 3 ≤ x 0 时，函数 f x 的解析式；
(2)若 f a 1 f 2a 1 0 ，求实数 a 的取值范围.
附
2
a
nad bc2 bc d a cb
d
，其中
n
a
b
c
d
；
x0.05
3.841.
21．定义
r a
m,
n
r ，b
p,
q
rr ，ab
mp
nq
.已知函数
f
x
rr ab
，其中
r a
m 2
,1
x
，
r b
ex
,1
2x
.
(1)若 m 0 ，求函数 f x 的零点；
(2)若函数 f x 有且仅有两个零点，求实数 m 的取值范围.
22．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0）的右焦点
F
在直线 2x
y 2 0 上，A，B 分
别为 C 的左、右顶点，且 AF 3 BF ．
(1)求 C 的标准方程；
(2)过点 D4,0 的直线 l 与 C 交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 N，若直线 AN 的斜率
(1)求数列 an 的通项公式;
(2)设数列 bn 满足
b1 a1
b2 a2
···
bn an
1
1 2n
, n N*
，求bn 的前 n 项和Tn .
20．某企业拥有甲､ 乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两
条生产线共抽取 180 个零件，测量其尺寸（单位： mm ）得到如下统计表，其中尺寸位
为 2 ，求直线 l 的斜率． 5
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一球，则收到红球的概率是（ ）
A． 3 4
B． 7 12
C． 1
2
D． 4 7
Байду номын сангаас
7．已知函数
f
x
3x 3x
1 1
，数列
an
满足
a1
2，f
an1
f
an an
1
1
0 ，则 a1a2
L a2023
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的值为（ ）
A． 6
B． 3
C．2
D．3
8．已知函数 f x ax b ab 0 ，若存在两相异实数 m, n 使 f m f n c ，且
4
B． 1 4 9 ab
D． b2 a2 1 ab
12．若关于 x 的不等式 ex e2x a x2 x ln x a 0 恒成立，则实数 a 的可能取值有（ ）
A．1
B． 2e
C． e2
D． e2 +e
三、填空题
13．若椭圆 C : x2 y2 1 的离心率为 6 ，则椭圆 C 的长轴长为___________.
河北正定中学 2022-2023 学年高二下学期月考三数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 A x N y lg 4 x 子集的个数为（ ）
A．3 个
B．4 个
C．8 个
2．复数 3 2i 的虚部是（ ） 1 i
D． A B 是x | 2 x 5的子集
10．命题“ x R ， ax2 2ax 3 0 恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． a<0
B． a 0
C． a 3
D． a<0 或 a 3
11．若 a,b 0 ，且 a b 1，则（ ）
A． a b 2 C． a2 4b2 5
x
a 4b c 0 ，则 m n 的最小值为（ ）
A． 2 2
B． 3 2
C． 2
D． 3
二、多选题
9．已知集合 A x∣x2 2x 0 ， B {x∣1 x 3}，则（ ）
A． ðR A B {x∣0 x 3}
B． ðR A B {x∣1 x }
C． A{(x, y∣) x 3, y 2}