江苏省南京市江宁区江宁区麒麟初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(原卷版)

2023～2024学年度第二学期3月练习卷九年级数学
（满分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的值等于（ ）
A.
B. C. D.
2. 下列计算结果是的是（ ）A B. C. D.
3. 计算的结果是有理数，则k 的值可能是（ ）
A.
B.
C. D. 4. 如图，O 、A 、B 、C 为数轴上四点，其中O 为原点，且，，若C 点所表示的数为x ，则B 点所表示的数为（ ）
A. B. C. D. 5. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A. 4m
B. 4n
C. 2m ＋n
D. m ＋2n
6. 关于x 的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A. 一个根
B. 两个根
C. 三个根
D. 两个或三个根
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即米，用科学记数法表示是______．
.
23
23
-
23
±
1681
5x 6x x
-102x x ÷23
x x ⋅32
()
x )
1k
-
1
-1
+2
1AC =OA OB =1
x +1
x -1x --1
x -+()2
3
40mx x m m x
+-=≠0.0000060.000006
8. 分解因式：3a 2﹣6a+3=____．
9.
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．
10. 已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1＋x 2＝2x 1x 2，则m ＝___．
11. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．
12. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若，则________.
13. 已知点在反比例函数图像上，则当时，y 的取值范围是______．14. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，⊙O 的半径为2，的长为π，则∠ADC 的大小是____°．
15. 如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．点D 落在点D '
的的的16220A B ∠+∠=︒123∠+∠+∠=()1,2--A k
y x
=
2x > AC
处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为_____．
16. 如图，在中，，D 为边上一点，若将点D 绕点A 逆时针旋转得到，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；（2）
．18. 解不等式组并在数轴上表示解集．
19. 某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生．
（1）甲恰好被分在1班的概率为______；（2）求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．
20. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
21. 如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
ABC ，，AC BC AB ===3
45BC 60︒D ¢CD '()1
|3|24cos 60π----+︒53
222
x x x x +⎛
⎫+-
÷
⎪--⎝
⎭()213345x x x x ⎧-≥-⎪
⎨+>⎪⎩
ABCD Y E F AD BC AC CE AF ABF CDE ≌△△AB AC =AFCE
22. 2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
周四(12-14)阴转小雨5/17℃北风3-5级
周五(12-15)小雨转多云
℃
西北风4-5级
周六(12-16)多云
℃
西北风4-5级
周日(12-17)多云转晴
℃
北风 微风
周一(12-18)雨夹雪0/2℃东北风 微风
周二(12-19)阴转晴
℃
西北风 微风
周三(12-20)
晴
℃
西北风 微风
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号
等级
冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况
①弱冷空气降温幅度小于6℃
②中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温超过8℃④强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮
降温幅度大于或等于10℃，且日最低气温不超过4℃
本次来临的冷空气的等级是_______．（填序号）
（3）本次冷空气除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．
23. 某校数学兴趣小组想测量大报恩塔高度．如图，成员小明利用测角仪在B 处测得塔顶的仰角，然后沿着正对该塔的方向前进了到达E 处，再次测得塔顶的仰角．测角仪的高度为
，那么该塔的高度是多少？（参考数据：，，
的2/5-6/0-5/0-6/6-7/2--63.5α=︒13.1m 71.6β=︒BD 1.4m AC sin 63.50.90︒≈cos63.50.45︒≈
，，，）
24. 甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离（单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
（1）在图中画出乙离A 地的距离（单位：m ）与时间x 之间的函数图象；（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．
25. 已知二次函数的图像经过，两点．（1）求b 的值；
（2）求证该二次函数的图像与x 轴的总有两个公共点；
（3）设该函数图像与x 轴的两个公共点分别为、．当时，直接写出a 的取值范围．26. 如图，⊙是的外接圆，弦AE 交BC 于点D
，且．（1）求证：AB ＝AC ；
（2）连接BO 并延长交AC 于点F ，若AF ＝4，CF ＝5，求⊙O 的半径．
tan 63.5 2.00︒≈sin 71.60.95︒≈cos 71.60.30︒≈tan 71.6 3.00︒≈1y 2y 2y ax bx c =++()1,3-()
1,1-()0m ，
()0n ，0mn <O ABC AB AD
AE AB
=
27. 如图①，现有长度分别为a 、b 、1的三条线段．
（1）【加、减】图②所示为长为的线段，请用尺规作出长为的线段．
（2）【乘】在图③中，，点B 在上，，，交射线于点D ．求证：线段的长为．
（3）
【除】请用尺规作出长度为
的线段．（4）【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0
）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向的线段．
a b ＋a b -OA a OC b ==，OA 1OB =AD BC ∥OC OD ab a
b。