高中_广东省2018-2019学年广州市增城区郑中钧中学高一下期中考试数学试题

郑中钧中学2021-2021学年第二学期期中考试题
高一数学
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将答案涂在答题卷的答题卡上)
1.在△ABC 中，，，23==b a B=45°，那么角A 的值为
A.60°或120° ° C.60° D.30
°或150°
量()()，，，，x b x a 41==且，∥b a 那么实数x 的值是
A.0
B.2-
C.2
D.
2± 知幂函数()x f 过点()，，22那么()9f 的值为 A.31
B.1
C.3
D.
6 ()()x x x f ++-=1lg 11
的定义域是
A.()1-∞-，
B.()∞+，1
C.()()∞+-，，111
D.()∞+∞-，
题中错误的选项是
b a 、互相平行，那么直线b a 、确定一个平面
B.假设四点不共面，那么这四点中任意三点都不共线
C.假设两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7.如图,在△OAB 中，C 是AB 上一点，且CB=2AC ，设，，b OB a OA ==那么=OC (用b a 、表示)
A.b a 3231+
B.b a 3132+
C.b a 3134-
D.b a 1
121+ 8.△ABC 的斜二侧道观图如下图，那么△ABC 的面积为
A.2
2 B.1 C.2 D.2 9.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，
A.假设，∥，αn n m ⊥那么α⊥m
B.假设，，∥αββ⊥m 那么α⊥m
C.假设，，，αββ⊥⊥⊥n n m 那么α⊥m
D.假设，，，αββ⊥⊥⊥n n m 那么α⊥m
球的外表积是16π，那么这个球的体积为 A.π316 B.π3
32 C.π16 D.π24 11.如图，在正方体 ''''-D C B A ABCD 中，M 、N 分别是'BB 、CD 的中点，那么异面直线AM 与N D '所成的角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
12.定义在R 上的奇函数()x f 满足()()
，x f x f 12-=+且在()10，上()，x x f 3=那么 ()=54log 3f A.23 B.32 C.23- D.3
2- 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.计算:=++5lg 24lg 6431
_______. 14.，π5
325sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α那么()=α2cos ______. ，2tan =θ那么
=+-θθθθcos sin cos sin 5_______. 16.如图,在直角三角形ABC 中，AB=2，∠B=60°，AD ⊥BC ，垂足为D ，那么AD AB ⋅的值为__.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.在△ABC 中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，且.301052︒=︒==
C A c ，，
(1)求b 的值；
(2)求△ABC 的面积.
18.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面；11D CB
(2)求证:11D B ⊥平面；1
1C CAA (3)求证:平面11C CAA ⊥平面.11D CB
19.(1)向量()，
，48=a 求与a 垂直的单位向量的坐标；
(2)，12==且向量a 与b 的夹角为120的值.
，AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB ∥CD, AD=AF=CD=1，AB=2.
(1)求证:AC ⊥平面BCE ；
(2)求三棱锥BCF E -的体积.
()()
，，，，x x n x x m sin 21cos 2sin 21sin 3+=-=函数().n m x f ⋅= (1)求()x f 的增区间和最大值；
(2)假设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、且满足
B A
A B a b cos 2sin cos sin 3-==，，求()B f 的值.
22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌，一天他遇到了一个难题:如下图，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，π3
=θ施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ 上裁下一块平行四边形钢板ABOC ，要求使裁下的钢板面积最大，请你帮助王师傳解决此问题：连接OA ，设∠AOP=，α过A 作AH ⊥OP ，垂足为H.
(1)求线段BH 的长度(用α来表示)；
(2)求平行四边形ABOC 面积的表达式(用α来表示)；
(3)为使平行四边形ABOC 面积最大，α等于何值？最大面积是多少？。