2019-2020学年高中数学课时分层作业14向量的加法

课时分层作业(十四)　向量的加法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( ) 2
A．向东南航行 km B．向东南航行2 km
2
C．向东北航行 km D．向东北航行2 km
[答案]　A
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
AB→CD→BC→AD→
A.＝，＝
AD→OD→DA→
B.＋＝
AO→OD→AC→CD→
C.＋＝＋
AB→BC→CD→DA→
D.＋＋＝
[答案]　C
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
[答案]　A
AB→FE→CD→
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A．1 B．2
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C. D.
BC→FE→
B　[＝，
∴＋＋＝＋＋＝，
AB → FE → CD → AB → BC → CD → AD → ∵AB ＝1，
∴|＋＋|＝||＝2.]
AB → FE → CD → AD → 5．若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|＋|＝，则△ABC 的形状是( )
AB → AC → 2A ．正三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
D [以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，∵AB ＝AC ＝1，AD ＝，∴∠ABD 为直角，则2该四边形为正方形．∴∠BAC ＝90°.]
二、填空题
6．在平行四边形ABCD 中，＋＋＋＝________.
BC → DC → BA → DA → 0　[注意＋＝0，＋＝0.]
DC → BA → BC → DA → 7．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，||＝1，则|＋|＝________.
AB → BC → CD → 1　[在菱形ABCD 中，连接BD (图略)，
∵∠DAB ＝60°，∴△BAD 为等边三角形，
又∵||＝1，∴||＝1，|＋|＝||＝1.]
AB → BD → BC → CD → BD → 8．已知||＝3，||＝3，∠AOB ＝90°，则|＋|＝________.
OA → OB → OA → OB → 3　[以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ，
2由∠AOB ＝90°，||＝||＝3，
OA → OB → 所以该四边形为正方形，则|＋|＝＝3.]
OA → OB → 32＋322三、解答题9．如图所示，P ，Q 是三角形ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .
求证：＋＝＋.
AB → AC → AP → AQ → [证明]　＝＋，＝＋，
AB → AP → PB → AC → AQ → QC →
AB→AC→AP→PB→AQ→QC→PB→QC→
所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反，
PB→QC→
所以＋＝0，
AB→AC→AP→AQ→AP→AQ→
故＋＝＋＋0＝＋.
10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
OA→OC→
(1)＋；
BC→FE→
(2)＋；
OA→FE→
(3)＋.
OA→OC→OB→
[解]　(1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴＋＝.
BC→FE→OD→AO→
(2)由图知＝＝＝，
BC→FE→AO→OD→AD→
∴＋＝＋＝.
OD→FE→
(3)∵＝，
OA→FE→OA→OD→
∴＋＝＋＝0.
[等级过关练]
AB→CD→BC→DA→
1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
A．①②B．①③
C．①③⑤D．③④⑤
C　[a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C.]
AO→OC→DO→OB→2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD
为( )
A．正方形B．梯形
C．平行四边形D．菱形
AO→OB→AB→DO→OC→DC→
C　[＋＝，＋＝，
AO→OC→DO→OB→AB→DC→
∵＝，＝，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．]
AB→AC→BC→
3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是________．
[2,18]　[如图，固定AB ，以A 为起点作，则的终点C 在
AC → AC → 以A 为圆心，||为半径的圆上，由图可见，当C 在C 1处时，
AC → ||取最小值2，当C 在C 2处时，||取最大值18.]
BC → BC → 4．小船以10 km/h 的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 3km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
20　[如图，设船在静水中的速度为|v
1|＝10 km/h.河水的流速
3为|v 2|＝10 km/h ，小船实际航行速度为v 0，则由
|v 1|2＋|v 2|2＝|v 0|2，得(10)2＋102＝|v 0|2，所以|v 0|＝20 km/h ，即
3小船实际航行速度的大小为20 km/h.]
5.如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点．求证：＋＋＝0.
AD → BE → CF →
[证明]　由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.
AD → AC → CD → BE → BC → CE → CF → CB → BF → 由平面几何知识可知：＝，＝.
EF → CD → BF → FA → 所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
AD → BE → CF → AC → CD → BC → CE → CB → BF → ＝(＋＋＋)＋(＋)
AC → CD → CE → BF → BC → CB → ＝(＋＋＋＋)＋0
AE → EC → CD → CE → BF → ＝＋＋＝＋＋＝0.AE → CD → BF → AE → EF → FA →。